Option Monad

Scala中的Option是一個(gè)Monad實(shí)現(xiàn)。
Option的簡化版定義如下：

sealed abstract class Option[+A] {
  def isEmpty: Boolean

  def get: A

  def map[B](f: A => B): Option[B] =
    if(isEmpty) None else Some(f(this.get))

  def flatMap[B](f: A => Option[B]): Option[B] =
    if(isEmpty) None else f(this.get)
}

final case class Some[+A](x: A) extends Option[A] {
  def isEmpty: false

  def get = x
}

final case class None extends Option[Nothing] {
  def isEmpty = true

  def get = throw new NoSuchElementException("None.get")
}

代碼中，Option定義了flatMap，Some和None都被定義為case class，所以其名字就是構(gòu)造器，無需定義unit函數(shù)。
Option可以看成是只有一個(gè)元素的容器：

• map的工作就是對僅有的一個(gè)元素進(jìn)行f調(diào)用，然后將結(jié)果打包成Option

• flatMap的工作是對一個(gè)元素進(jìn)行f調(diào)用，產(chǎn)生的結(jié)果已經(jīng)是Option實(shí)例，并且沒有其他的結(jié)果需要flatten

None的存在是唯一的插曲，map和flatMap對于None要做的額外工作就是檢查自己是不是None，如果是，則直接返回None。因?yàn)镹one表示一個(gè)空的容器，因此不能進(jìn)行其他的計(jì)算。

用Monad規(guī)則驗(yàn)證Option

對于Option，unit(x) == Some(x)。下面是Option的flatMap構(gòu)造：

def flatMap[U](f: T => Option[U]): Option[U] = this match {
  case Some(x) => f(x)
  case None => None
}

我們先證明Some(x) flatMap f == f(x)：

Some(x) flatMap f
== Some(x) match {
case Some(x) => f(x)
case None => None
}
== f(x)

然后我們證明opt flatMap Some == opt：

opt flatMap Some
== opt match {
case Some(x) => Some(x)
case None => None
}
== opt
這里，我們看到對一個(gè)Option對象opt進(jìn)行flatMap操作，
其中映射函數(shù)式Some構(gòu)造函數(shù)時(shí)，返回的是初始時(shí)的opt

我們還要證明opt flatMap f flatMap g == opt flatMap (x => f(x) flatMap g)：

opt flatMap f flatMap g
== opt match { case Some(x) => f(x) case None => None}
match { case Some(y) => g(y) case None => None}
如果將第二個(gè)match表達(dá)式嵌入第一個(gè)match表達(dá)式中，將得到
== opt match {
case Some(x) =>
f(x) match {case Some(y) => g(y) case None => None}
case None =>
None match {case Some(y) => g(y) case None => None}
}
== opt match {
case Some(x) =>
f(x) match {case Some(y) => g(y) case None => None}
case None => None
}
== opt match {
case Some(x) => f(x) flatMap g
case None => None
}
== opt flatMap (x => f(x) flatMap g)

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