字符串的全組合

題目描述：

輸入一個(gè)字符串，輸出該字符串中字符的所有組合。舉個(gè)例子，如果輸入abc，它的組合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

分析和解法：

解法一：遞歸求解

可以考慮求長(zhǎng)度為n的字符串中m個(gè)字符的組合，設(shè)為C(n,m)。原問(wèn)題的解即為C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的總和。對(duì)于求C(n, m)，從第一個(gè)字符開(kāi)始掃描，每個(gè)字符有兩種情況，要么被選中，要么不被選中，如果被選中，遞歸求解C(n-1, m-1)。如果未被選中，遞歸求解C(n-1, m)。不管哪種方式，n的值都會(huì)減少，遞歸的終止條件n=0或m=0。

源代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

//從一個(gè)字符串中選 m 個(gè)元素 
void Combination_m(char* str, int m, vector<char> &result) 
{
    //字符串為空，或者長(zhǎng)度達(dá)不到 m
    if (str == NULL || (*str == '\0' && m != 0))
        return;
    
    //出口，輸出組合
    if(m == 0)
    {
        static int count = 0;
        cout << ++count << ":";
        for (int i = 0; i < result.size(); i++)
            cout << result[i];
        cout << endl;
        return;
    } 
    
    result.push_back(*str);
    Combination_m(str+1, m-1, result);
    result.pop_back();
    Combination_m(str+1, m, result);
}

//求一個(gè)字符串的組合
void Combination(char* str)
{
    if (str == NULL || *str == '\0')
        return;
    int num = strlen(str);
    for (int i = 1; i <= num; i++)
    {
        vector<char> result;
        Combination_m(str, i, result);
    }
} 

int main()
{
    char str[20];
    cin >> str;
    Combination(str);
    return 0;
}

分析：如果輸入中有重復(fù)字符，上面的程序并不可以去掉重復(fù)的組合。一種處理方法是在事前進(jìn)行一次遍歷，剔除重復(fù)字符，記錄所有不同字符的集合，再傳入Combination()函數(shù)中；還有一種方法是在Combination_m()函數(shù)中加入判斷，判斷當(dāng)前組合是否已經(jīng)存在（即打印）。

解法二：位運(yùn)算

用相應(yīng)位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一種組合，用 “1” 來(lái)表示取該字符，用 “0” 來(lái)表示不取該字符，依據(jù)二進(jìn)制數(shù)來(lái)輸出相應(yīng)組合。
源代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

void print_subset(char* str, int n, int s)
{
    static int count = 0;
    cout << ++count << ":"; 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (s & (1 << i))    //判斷s的二進(jìn)制中哪些位為 1，就取哪些位 
            cout << str[i];
    }
    cout << endl;
}

void subset(char* str, int n)
{
    for (int i = 1; i < (1 << n); i++)
        print_subset(str, n, i);
}

int main()
{
    char str[20];
    cin >> str;
    subset(str, strlen(str));
    return 0;
}

分析：這種解法十分巧妙，借助于二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示組合，而且可以十分方便快速的知道有多少種組合，即(1 << n) - 1。但是上面的代碼也不能去除重復(fù)的組合。這種解法就只能在事前先篩選出無(wú)重復(fù)的字符在進(jìn)行判斷輸出。

特別注意：

在這里我寫(xiě)一下只有大寫(xiě)字母的字符時(shí)的篩選函數(shù)：

char s_str[26];

void Select(char* str, int n)
{
    int j = 0;
    int hash = 0;   //我們用其中的26位來(lái)表示是否含有字符 
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        int temp = hash;
        hash |= (1 << (str[i] - 'A'));   //把1左移若干位，1是標(biāo)志位，表示有該字符
        if (temp != hash)
            s_str[j++] = str[i];
    }
}

參考資料：《編程之法》The Art of Programming By July
字符串的全排列和組合算法