Mann-Whitney U 檢驗(yàn)
Mann-Whitney U檢驗(yàn):也叫Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW), Wilcoxon rank-sum test, or Wilcoxon–Mann–Whitney test，是一種非參數(shù)秩和假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)獨(dú)立樣本進(jìn)行的一種不要求正態(tài)分布的t-test檢驗(yàn)方法。主要是對(duì)來自除了總體均值以外完全相同的兩個(gè)總體，檢驗(yàn)其是否具有顯著差異，樣本大小大于20時(shí)，檢驗(yàn)的效果最好。
假設(shè)：假設(shè)兩個(gè)獨(dú)立樣本之間沒有差異，成立則H0，不成立則H1。
檢驗(yàn)步驟：
1.檢驗(yàn)的兩組獨(dú)立樣本，首先進(jìn)行混合，并根據(jù)數(shù)據(jù)大小升序排列并編排等級(jí)（秩rank），遇到相同的數(shù)據(jù)時(shí)，等級(jí)值相等，為編排等級(jí)前的平均值。例如，樣本1：{1,3,3,3,6}，樣本2：{2,5,7}，合并樣本后{1,2,3,3,3,5,6,7}。等級(jí)值為{1,2,4,4,4,6,7}（編排前為{1,2,3,4,5,6,7}）;
2.分別求出兩個(gè)樣本的等級(jí)和：R1，R2;
3.Mann-Whitney U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U1,U2的計(jì)算公式如下：
其中n1，n2樣本的大小，R1，R2分別為樣本等級(jí)和。
其中U1，U2中的最小值用于與顯著檢驗(yàn)Uα（查Mann-Whitney Table可得具體值）相比較，如果Umin <Uα?xí)r，拒絕H0，接受H1.表明兩樣本之間存在差異。
舉例
樣本1：{6,1,1,1,1,1}
樣本2：{5,5,5,5,5,0}
合并樣本為：{0,1,1,1,1,1,5,5,5,5,5,6}
等級(jí)編排：{1,4,4,4,4,4,9,9,9,9,9,12}
計(jì)算：
n1=n2=6;
R1=1+59=46
R2=12+54=32
U1=46-67/2=25
U2=32-67/2=11
當(dāng)α為0.05時(shí)，我們認(rèn)為差異顯著，查Mann-Whitney Table分析可知Uα=5，U2>Ua,支持原假設(shè)，故兩個(gè)樣本無差異。
利用R進(jìn)行Mann-Whitney U test檢驗(yàn)(wilcox_test)：
>s1<-c(6,1,1,1,1,1)
>s2<-c(5,5,5,5,5,0)
>s<-c(s1,s2)
>type<-c(rep(1,6),rep(2,6))
>wd<-as.dataframe(cbind(s,as.factor(type)))
>wilcox_test(s~type,data=wd)
Asymptotic Wilcoxon-Mann-Whitney test
data:data by type(1,2)
Z=-1.2086,p-value=0.2268
alternative hypothesis:true mu is not equal to 0
根據(jù)結(jié)果顯示，p-value值大于0.05，認(rèn)為支持原假設(shè)，兩個(gè)樣品無差異。
參考鏈接：
