自然常數(shù) e，它的數(shù)值是2.71828，后面有很多無限位的數(shù)位。這個常數(shù)不是人為定義的，是自然界中自然存在的。如果有另一個外星文明，那這個外星文明也一定會有自然常數(shù)e，也許不叫這個名字，但這個數(shù)值一定會是2.71828。因?yàn)檫@個數(shù)反映了 n 多事物發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律。我們找一些好見到的規(guī)律來說明：

1.銀行年利率100%的情況下，你最大能拿到多少利息。

比如說你在銀行存了1塊錢，銀行給你非常高的利息，年利率是100%，這樣過一年存款就變成了2塊錢。

但是如果銀行非常慷慨，它可以半年付一次利息，那肯定比一年付一次賺得更多。那到底半年付一次利息能賺多少錢呢？是2塊2毛5。

你就覺得非常劃算了，就要求銀行能不能按季度來付利息呢？如果這樣算出來就是2塊3毛7。

如果你要求更密集一些，按月來付利息，就是每月付年利息的1/12，那么年底你能拿到2塊6毛1。

你這會兒就發(fā)現(xiàn)了，只要是要求支付利息的間隔越短，收益就越高。那你可能現(xiàn)在希望按天來支付利息，算出來就是2.714567元，又比2塊6毛1高了一點(diǎn)。

那么我們推到極致，按秒來付利息，那這個收益會大到什么程度呢？

其實(shí)如果無限切分，這樣最終的收益不是無限大的，而是無限趨近于一個數(shù)值，這個數(shù)值就是我們開頭說的自然常數(shù) e，2.71828。

舉這個銀行理財(cái)?shù)睦樱褪且驗(yàn)榇蠖鄶?shù)人對錢是很敏感的，但重要的是，這個大約2.71倍的收益率，背后的實(shí)質(zhì)是增長的極限，它還可以出現(xiàn)在任何有裂變式增長的情境下。

比如像微生物的繁殖，細(xì)胞的分裂，就可以知道當(dāng)增長率是100%的時候，像細(xì)胞一分二那樣，它在單位時間內(nèi)，持續(xù)地翻倍增長所能達(dá)到的極限值是2.718倍。

2.飛蛾撲火

我們再來看另外一個貌似是八竿子都打不著的實(shí)例，叫飛蛾撲火。

有些解釋說是為了愛情，那這種解釋肯定不科學(xué)。有些解釋說是趨光性，蟲子就是愛往有光的地方飛，那蟲子怎么不往太陽飛，這種解釋聽著就有點(diǎn)牽強(qiáng)。

實(shí)際上，蟲子的眼睛可以看到波長的范圍跟人是不一樣的，人覺得黑暗的地方，對昆蟲并不一定是黑暗的。飛蛾撲火的真正原因，是蟲子正在往正前方飛，就是這個原因。

具體是怎么回事呢？

就是在漫長的進(jìn)化中，夜晚活動的昆蟲要想飛直線，它只能借助月光作參考，它要保證自己的運(yùn)動方向跟光線一直保持穩(wěn)定的角度，這個角度一直不變，它就一直能飛直線了。

但是，這有一個條件，就是這要求月亮離蟲子足夠遠(yuǎn)，足夠遠(yuǎn)的時候，月光撒向地球，每一縷月光跟每一縷月光都是互相平行的，但這種平行只是近似，蟲子只要跟光線保持固定的夾角飛，那它的飛行軌跡一定就是非常近似于一條直線。

如果你還想不明白的話，你可以把自己想象成置身在斑馬線上，只不過這個斑馬線是無限寬的，而你周圍又沒有任何可以參考的建筑物，也沒有汽車。

那你怎么來確定自己走的是直線呢？

你只要每次跨越斑馬線的橫線的時候，看看自己的行進(jìn)方向跟斑馬線的夾角是不是跟之前一次跨越的時候這個夾角保持一致，如果是，你走的一定就是直線，如果不是，你肯定跑偏了。

這月光就像斑馬線，這蟲子就是你，蟲子就是這樣確定方向的。但是現(xiàn)在，燈光出現(xiàn)了，夜晚野外一盞燈，或者是火，那比月亮的光要亮得多。燈光周圍的蟲子在飛行的時候就會自然而然把那個最強(qiáng)的光源當(dāng)作是指引它飛行方向的物體。

從前一直沒有人類活動，月光總是最亮的，但是現(xiàn)在人類出現(xiàn)了，燈光出現(xiàn)了，就干擾了蟲子的活動，這個時候一縷一縷的燈光對蟲子來說那可不是平行的了，因?yàn)樵铝疗叫惺且驗(yàn)樵铝磷銐蜻h(yuǎn)，可是你想，燈光離得這么近，每一縷燈光都是從一點(diǎn)發(fā)出來的，是輻射狀的。但是，蟲子的大腦不發(fā)達(dá)，它也不能調(diào)整進(jìn)化留給它的本能，所以依然順著從前的飛行習(xí)慣保持跟每一縷光線相同的夾角，就這么飛。這樣飛，最終的結(jié)果就是旋轉(zhuǎn)地一圈一圈進(jìn)入了燈光的陷阱。

在一個輻射狀的網(wǎng)格里，如果你保持固定的夾角畫延長線，最終的樣子就跟飛蛾撲火的路線是差不多的。

這樣的曲線，有一個特別的名字，叫做斐波那契螺旋線。

你說這沒什么重要的啊，蟲子飛行的規(guī)律很酷嗎？

那么你可以再看下一張圖。

自然規(guī)律

這上圖里，除了蟲子飛行之外，在其他的情景下，也展現(xiàn)出來斐波那契螺旋線了。

海螺的外殼，為什么會長出一圈一圈那樣的螺旋線呢？

花瓣，或者向日葵的種子，為什么它長出來的時候會呈現(xiàn)出那樣的形狀呢？

還有臺風(fēng)中的云層流動，也會出現(xiàn)臺風(fēng)眼那樣的螺旋的形狀，還有水中的漩渦也會這樣，甚至DNA形成的雙螺旋，它螺旋的結(jié)構(gòu)也會出現(xiàn)這種規(guī)律，甚至銀河系從俯視圖來看也呈現(xiàn)這個規(guī)律，這些都是自然生長規(guī)律。

葉片的生長，鈣化外殼的生長，DNA 的生長，云層的生長，星際塵埃物質(zhì)的生長，它們都保持著與輻射線等角度的前進(jìn)方向，最終就形成了一種螺旋線的樣子，保持等比生長，這里就包含著數(shù)字 e。

它們的區(qū)別只在于這個 e 的多少次方不同而已，或者具體來說，就是保持跟輻射線到底是呈60度角呢？還是61度角呢？還是65度角呢？但是這個規(guī)律本質(zhì)上依然包含著自然常數(shù) e。

3.自然界的底層規(guī)律

你可能會問，為什么這里面都包含 e？

那就是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的自然世界中，絕對的平行是不存在的。

我們說的平行，只不過是為了方便。有的時候我們把局部特征近似成平行，比如像蟲子頂著月光飛，它頂多也就飛了幾百公里，在這個尺度上月光是近似平行的。但是，如果蟲子飛行的距離是幾十萬公里的范圍，那它也會螺旋式地墜落到月球上。

只要我們把尺度放得足夠大，很多空間，很多場都是不絕對平行的，都會有發(fā)散的趨勢，所以這種螺旋狀的東西，在宇宙中，在地球上，在生命中，任何地方都有可能出現(xiàn)。

你看，一個沒有特殊單位的，只反映倍數(shù)的 e，小到 DNA 的螺旋，大到星系物質(zhì)的分布，都能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以才管這個 e 叫做自然常數(shù)，就是大自然。

本文來自得到APP中的《卓克·科學(xué)思維課》