文章轉(zhuǎn)載自Google,最近更新：2018-08-3

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具體內(nèi)容如下:

1.指定閾值

邏輯回歸返回的是概率。您可以“原樣”使用返回的概率（例如，用戶點(diǎn)擊此廣告的概率為 0.00023），也可以將返回的概率轉(zhuǎn)換成二元值（例如，這封電子郵件是垃圾郵件）。

如果某個(gè)邏輯回歸模型對(duì)某封電子郵件進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)返回的概率為 0.9995，則表示該模型預(yù)測(cè)這封郵件非常可能是垃圾郵件。相反，在同一個(gè)邏輯回歸模型中預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)為 0.0003 的另一封電子郵件很可能不是垃圾郵件。可如果某封電子郵件的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)為 0.6 呢？為了將邏輯回歸值映射到二元類別，您必須指定分類閾值（也稱為判定閾值）。如果值高于該閾值，則表示“垃圾郵件”；如果值低于該閾值，則表示“非垃圾郵件”。人們往往會(huì)認(rèn)為分類閾值應(yīng)始終為 0.5，但閾值取決于具體問題，因此您必須對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。

我們將在后面的部分中詳細(xì)介紹可用于對(duì)分類模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行評(píng)估的指標(biāo)，以及更改分類閾值對(duì)這些預(yù)測(cè)的影響。

注意：“調(diào)整”邏輯回歸的閾值不同于調(diào)整學(xué)習(xí)速率等超參數(shù)。在選擇閾值時(shí)，需要評(píng)估您將因犯錯(cuò)而承擔(dān)多大的后果。例如，將非垃圾郵件誤標(biāo)記為垃圾郵件會(huì)非常糟糕。不過，雖然將垃圾郵件誤標(biāo)記為非垃圾郵件會(huì)令人不快，但應(yīng)該不會(huì)讓您丟掉工作。

關(guān)鍵字詞

1. 二元分類 (binary classification)
   一種分類任務(wù)，可輸出兩種互斥類別之一。例如，對(duì)電子郵件進(jìn)行評(píng)估并輸出“垃圾郵件”或“非垃圾郵件”的機(jī)器學(xué)習(xí)模型就是一個(gè)二元分類器。

2. 分類模型 (classification model)
   一種機(jī)器學(xué)習(xí)模型，用于區(qū)分兩種或多種離散類別。例如，某個(gè)自然語言處理分類模型可以確定輸入的句子是法語、西班牙語還是意大利語。請(qǐng)與回歸模型進(jìn)行比較。

2.分類 (Classification)：真與假以及正類別與負(fù)類別

在本部分，我們將定義用于評(píng)估分類模型的指標(biāo)的主要組成部分。不過，我們先來看一則寓言故事：

伊索寓言：狼來了（精簡(jiǎn)版）

有一位牧童要照看鎮(zhèn)上的羊群，但是他開始厭煩這份工作。為了找點(diǎn)樂子，他大喊道：“狼來了！”其實(shí)根本一頭狼也沒有出現(xiàn)。村民們迅速跑來保護(hù)羊群，但他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)牧童是在開玩笑后非常生氣。

[這樣的情形重復(fù)出現(xiàn)了很多次。]

一天晚上，牧童看到真的有一頭狼靠近羊群，他大聲喊道：“狼來了！”村民們不想再被他捉弄，都待在家里不出來。這頭饑餓的狼對(duì)羊群大開殺戒，美美飽餐了一頓。這下子，整個(gè)鎮(zhèn)子都揭不開鍋了。恐慌也隨之而來

我們做出以下定義：

• “狼來了”是正類別。
• “沒有狼”是負(fù)類別。

我們可以使用一個(gè) 2x2 混淆矩陣來總結(jié)我們的“狼預(yù)測(cè)”模型，該矩陣描述了所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（共四種）：

真正例是指模型將正類別樣本正確地預(yù)測(cè)為正類別。同樣，真負(fù)例是指模型將負(fù)類別樣本正確地預(yù)測(cè)為負(fù)類別。

假正例是指模型將負(fù)類別樣本錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為正類別，而假負(fù)例是指模型將正類別樣本錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為負(fù)類別。

在后面的部分中，我們將介紹如何使用從這四種結(jié)果中衍生出的指標(biāo)來評(píng)估分類模型。

關(guān)鍵字詞

1. 混淆矩陣 (confusion matrix)
   一種 NxN 表格，用于總結(jié)分類模型的預(yù)測(cè)成效；即標(biāo)簽和模型預(yù)測(cè)的分類之間的關(guān)聯(lián)。在混淆矩陣中，一個(gè)軸表示模型預(yù)測(cè)的標(biāo)簽，另一個(gè)軸表示實(shí)際標(biāo)簽。N 表示類別個(gè)數(shù)。在二元分類問題中，N=2。例如，下面顯示了一個(gè)二元分類問題的混淆矩陣示例：
   

上面的混淆矩陣顯示，在 19 個(gè)實(shí)際有腫瘤的樣本中，該模型正確地將 18 個(gè)歸類為有腫瘤（18 個(gè)真正例），錯(cuò)誤地將 1 個(gè)歸類為沒有腫瘤（1 個(gè)假負(fù)例）。同樣，在 458 個(gè)實(shí)際沒有腫瘤的樣本中，模型歸類正確的有 452 個(gè)（452 個(gè)真負(fù)例），歸類錯(cuò)誤的有 6 個(gè)（6 個(gè)假正例）。

多類別分類問題的混淆矩陣有助于確定出錯(cuò)模式。例如，某個(gè)混淆矩陣可以揭示，某個(gè)經(jīng)過訓(xùn)練以識(shí)別手寫數(shù)字的模型往往會(huì)將 4 錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為 9，將 7 錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為 1。混淆矩陣包含計(jì)算各種效果指標(biāo)（包括精確率和召回率）所需的充足信息。

2. 負(fù)類別 (negative class)

在二元分類中，一種類別稱為正類別，另一種類別稱為負(fù)類別。正類別是我們要尋找的類別，負(fù)類別則是另一種可能性。例如，在醫(yī)學(xué)檢查中，負(fù)類別可以是“非腫瘤”。在電子郵件分類器中，負(fù)類別可以是“非垃圾郵件”。另請(qǐng)參閱正類別。

3. 正類別 (positive class)

在二元分類中，兩種可能的類別分別被標(biāo)記為正類別和負(fù)類別。正類別結(jié)果是我們要測(cè)試的對(duì)象。（不可否認(rèn)的是，我們會(huì)同時(shí)測(cè)試這兩種結(jié)果，但只關(guān)注正類別結(jié)果。）例如，在醫(yī)學(xué)檢查中，正類別可以是“腫瘤”。在電子郵件分類器中，正類別可以是“垃圾郵件”。與負(fù)類別相對(duì)。

4. 真正例 (TP, true positive)

被模型正確地預(yù)測(cè)為正類別的樣本。例如，模型推斷出某封電子郵件是垃圾郵件，而該電子郵件確實(shí)是垃圾郵件。

5. 真負(fù)例 (TN, true negative)

被模型正確地預(yù)測(cè)為負(fù)類別的樣本。例如，模型推斷出某封電子郵件不是垃圾郵件，而該電子郵件確實(shí)不是垃圾郵件。

3.分類 (Classification)：準(zhǔn)確率

準(zhǔn)確率是一個(gè)用于評(píng)估分類模型的指標(biāo)。通俗來說，準(zhǔn)確率是指我們的模型預(yù)測(cè)正確的結(jié)果所占的比例。正式點(diǎn)說，準(zhǔn)確率的定義如下：

對(duì)于二元分類，也可以根據(jù)正類別和負(fù)類別按如下方式計(jì)算準(zhǔn)確率：

其中，TP = 真正例，TN = 真負(fù)例，F(xiàn)P = 假正例，F(xiàn)N = 假負(fù)例。

讓我們來試著計(jì)算一下以下模型的準(zhǔn)確率，該模型將 100 個(gè)腫瘤分為惡性 （正類別）或良性（負(fù)類別）：

準(zhǔn)確率為 0.91，即 91%（總共 100 個(gè)樣本中有 91 個(gè)預(yù)測(cè)正確）。這表示我們的腫瘤分類器在識(shí)別惡性腫瘤方面表現(xiàn)得非常出色，對(duì)吧？

實(shí)際上，只要我們仔細(xì)分析一下正類別和負(fù)類別，就可以更好地了解我們模型的效果。

在 100 個(gè)腫瘤樣本中，91 個(gè)為良性（90 個(gè) TN 和 1 個(gè) FP），9 個(gè)為惡性（1 個(gè) TP 和 8 個(gè) FN）。

在 91 個(gè)良性腫瘤中，該模型將 90 個(gè)正確識(shí)別為良性。這很好。不過，在 9 個(gè)惡性腫瘤中，該模型僅將 1 個(gè)正確識(shí)別為惡性。這是多么可怕的結(jié)果！9 個(gè)惡性腫瘤中有 8 個(gè)未被診斷出來！

雖然 91% 的準(zhǔn)確率可能乍一看還不錯(cuò)，但如果另一個(gè)腫瘤分類器模型總是預(yù)測(cè)良性，那么這個(gè)模型使用我們的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)也會(huì)實(shí)現(xiàn)相同的準(zhǔn)確率（100 個(gè)中有 91 個(gè)預(yù)測(cè)正確）。換言之，我們的模型與那些沒有預(yù)測(cè)能力來區(qū)分惡性腫瘤和良性腫瘤的模型差不多。

當(dāng)您使用分類不平衡的數(shù)據(jù)集（比如正類別標(biāo)簽和負(fù)類別標(biāo)簽的數(shù)量之間存在明顯差異）時(shí)，單單準(zhǔn)確率一項(xiàng)并不能反映全面情況。

在下一部分中，我們將介紹兩個(gè)能夠更好地評(píng)估分類不平衡問題的指標(biāo)：精確率和召回率。

關(guān)鍵字詞

1. 準(zhǔn)確率 (accuracy)

分類模型的正確預(yù)測(cè)所占的比例。在多類別分類中，準(zhǔn)確率的定義如下：

在二元分類中，準(zhǔn)確率的定義如下：

2. 分類不平衡的數(shù)據(jù)集 (class-imbalanced data set)

一種二元分類問題，在此類問題中，兩種類別的標(biāo)簽在出現(xiàn)頻率方面具有很大的差距。例如，在某個(gè)疾病數(shù)據(jù)集中，0.0001 的樣本具有正類別標(biāo)簽，0.9999 的樣本具有負(fù)類別標(biāo)簽，這就屬于分類不平衡問題；但在某個(gè)足球比賽預(yù)測(cè)器中，0.51 的樣本的標(biāo)簽為其中一個(gè)球隊(duì)贏，0.49 的樣本的標(biāo)簽為另一個(gè)球隊(duì)贏，這就不屬于分類不平衡問題。

4.分類 (Classification)：精確率和召回率

精確率

精確率指標(biāo)嘗試回答以下問題：

在被識(shí)別為正類別的樣本中，確實(shí)為正類別的比例是多少？

精確率的定義如下：

注意：如果模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中沒有假正例，則模型的精確率為 1.0。

讓我們來計(jì)算一下上一部分中用于分析腫瘤的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的精確率：

召回率

召回率嘗試回答以下問題：

在所有正類別樣本中，被正確識(shí)別為正類別的比例是多少？

從數(shù)學(xué)上講，召回率的定義如下：

注意：如果模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中沒有假負(fù)例，則模型的召回率為 1.0。

讓我們來計(jì)算一下腫瘤分類器的召回率：

該模型的召回率是 0.11，也就是說，該模型能夠正確識(shí)別出所有惡性腫瘤的百分比是 11%。

精確率和召回率：一場(chǎng)拔河比賽

要全面評(píng)估模型的有效性，必須同時(shí)檢查精確率和召回率。遺憾的是，精確率和召回率往往是此消彼長(zhǎng)的情況。也就是說，提高精確率通常會(huì)降低召回率值，反之亦然。請(qǐng)觀察下圖來了解這一概念，該圖顯示了電子郵件分類模型做出的 30 項(xiàng)預(yù)測(cè)。分類閾值右側(cè)的被歸類為“垃圾郵件”，左側(cè)的則被歸類為“非垃圾郵件”。

圖 1. 將電子郵件歸類為垃圾郵件或非垃圾郵件

我們根據(jù)圖 1 所示的結(jié)果來計(jì)算精確率和召回率值：

精確率指的是被標(biāo)記為垃圾郵件的電子郵件中正確分類的電子郵件所占的百分比，即圖 1 中閾值線右側(cè)的綠點(diǎn)所占的百分比：

圖 2 顯示了提高分類閾值產(chǎn)生的效果。

圖 2. 提高分類閾值

假正例數(shù)量會(huì)減少，但假負(fù)例數(shù)量會(huì)相應(yīng)地增加。結(jié)果，精確率有所提高，而召回率則有所降低：

相反，圖 3 顯示了降低分類閾值（從圖 1 中的初始位置開始）產(chǎn)生的效果。

圖 3. 降低分類閾值

假正例數(shù)量會(huì)增加，而假負(fù)例數(shù)量會(huì)減少。結(jié)果這一次，精確率有所降低，而召回率則有所提高：

我們已根據(jù)精確率和召回率指標(biāo)制定了各種指標(biāo)。有關(guān)示例，請(qǐng)參閱 F1 值。

關(guān)鍵字詞

1. 精確率 (precision)

一種分類模型指標(biāo)。精確率指模型正確預(yù)測(cè)正類別的頻率，即：

2. 召回率 (recall)

一種分類模型指標(biāo)，用于回答以下問題：在所有可能的正類別標(biāo)簽中，模型正確地識(shí)別出了多少個(gè)？即：

5.分類 (Classification)：檢查您的理解情況（準(zhǔn)確率、精確率、召回率）

題目1:準(zhǔn)確率

在以下哪種情況下，高的準(zhǔn)確率值表示機(jī)器學(xué)習(xí)模型表現(xiàn)出色？
A、一只造價(jià)昂貴的機(jī)器雞每天要穿過一條交通繁忙的道路一千次。某個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型評(píng)估交通模式，預(yù)測(cè)這只雞何時(shí)可以安全穿過街道，準(zhǔn)確率為 99.99%。

B、一種致命但可治愈的疾病影響著 0.01% 的人群。某個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型使用其癥狀作為特征，預(yù)測(cè)這種疾病的準(zhǔn)確率為 99.99%。

C、在 roulette 游戲中，一只球會(huì)落在旋轉(zhuǎn)輪上，并且最終落入 38 個(gè)槽的其中一個(gè)內(nèi)。某個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以使用視覺特征（球的旋轉(zhuǎn)方式、球落下時(shí)旋轉(zhuǎn)輪所在的位置、球在旋轉(zhuǎn)輪上方的高度）預(yù)測(cè)球會(huì)落入哪個(gè)槽中，準(zhǔn)確率為 4%。

正確答案是C，具體解析如下：

A解析：在一條交通繁忙的道路上，99.99% 的準(zhǔn)確率充分表明該機(jī)器學(xué)習(xí)模型的作用比碰運(yùn)氣要好得多。不過，在某些情況下，即使偶爾出現(xiàn)錯(cuò)誤，代價(jià)也相當(dāng)高。99.99% 的準(zhǔn)確率意味著這只昂貴的雞平均每 10 天就要更換一次。（這只雞也可能對(duì)它撞到的汽車造成嚴(yán)重?fù)p壞。）

B解析：在這種情形中，準(zhǔn)確率是個(gè)糟糕的指標(biāo)。畢竟，即使它只是個(gè)一律預(yù)測(cè)“沒病”的“愚蠢”模型，也依然能達(dá)到 99.99% 的準(zhǔn)確率。而將某個(gè)患病的人錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為“沒病”則可能是致命的。

C解析：這個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型做出的預(yù)測(cè)比碰運(yùn)氣要好得多；隨機(jī)猜測(cè)的正確率為 1/38，即準(zhǔn)確率為 2.6%。盡管該模型的準(zhǔn)確率“只有”4%，但成功預(yù)測(cè)獲得的好處遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于預(yù)測(cè)失敗的損失。

題目2:精確率

讓我們以一種將電子郵件分為“垃圾郵件”或“非垃圾郵件”這兩種類別的分類模型為例。如果提高分類閾值，精確率會(huì)怎樣？
A、一定會(huì)提高。
B、一定會(huì)降低。
C、可能會(huì)降低。
D、可能會(huì)提高。

A解析：提高分類閾值通常會(huì)使精確率提高；不過，精確率并不一定會(huì)隨著閾值的提高單調(diào)遞增。
B解析：一般來說，提高分類閾值會(huì)減少假正例，從而提高精確率。
C解析：一般來說，提高分類閾值會(huì)減少假正例，從而提高精確率。
D解析：一般來說，提高分類閾值會(huì)減少假正例，從而提高精確率。

題目3:召回率

讓我們以一種將電子郵件分為“垃圾郵件”或“非垃圾郵件”這兩種類別的分類模型為例。如果提高分類閾值，召回率會(huì)怎樣？
A、一定會(huì)提高。
B、始終下降或保持不變。
C、始終保持不變。

A解析：提高分類閾值會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)以下兩種情況：

• 真正例數(shù)量會(huì)減少或保持不變。
• 假負(fù)例數(shù)量會(huì)增加或保持不變。

因此，召回率一定不會(huì)提高。

B解析：提高分類閾值會(huì)導(dǎo)致真正例的數(shù)量減少或保持不變，而且會(huì)導(dǎo)致假負(fù)例的數(shù)量增加或保持不變。因此，召回率會(huì)保持不變或下降。

C解析：提高分類閾值會(huì)導(dǎo)致真正例的數(shù)量減少或保持不變，而且會(huì)導(dǎo)致假負(fù)例的數(shù)量增加或保持不變。因此，召回率會(huì)保持不變或下降。

題目4:精確率和召回率

以兩個(gè)模型（A 和 B）為例，這兩個(gè)模型分別對(duì)同一數(shù)據(jù)集進(jìn)行評(píng)估。 以下哪一項(xiàng)陳述屬實(shí)？
A、如果模型 A 的召回率優(yōu)于模型 B，則模型 A 更好。
B、如果模型 A 的精確率優(yōu)于模型 B，則模型 A 更好。
C、如果模型 A 的精確率和召回率均優(yōu)于模型 B，則模型 A 可能更好。

A解析：雖然更高的召回率是好事，但可能是以精確率大幅度降低為代價(jià)。一般來說，我們需要同時(shí)查看精確率和召回率，或者需要匯總曲線下面積等指標(biāo)（我們將在后面部分進(jìn)行討論）。

B解析：雖然更高的精確率是好事，但可能是以召回率大幅度降低為代價(jià)。一般來說，我們需要同時(shí)查看精確率和召回率，或者需要匯總曲線下面積等指標(biāo)（我們將在后面部分進(jìn)行討論）。

C解析：一般來說，如果某個(gè)模型在精確率和召回率方面均優(yōu)于另一模型，則該模型可能更好。很顯然，我們需要確保在精確率/召回率點(diǎn)處進(jìn)行比較，這在實(shí)踐中非常有用，因?yàn)檫@樣做才有實(shí)際意義。例如，假設(shè)我們的垃圾郵件檢測(cè)模型需要達(dá)到至少 90% 的精確率才算有用，并可以避免不必要的虛假警報(bào)。在這種情況下，將 {20% 精確率，99% 召回率} 模型與另一個(gè) {15% 精確率，98% 召回率} 模型進(jìn)行比較不是特別有意義，因?yàn)檫@兩個(gè)模型都不符合 90% 的精確率要求。但考慮到這一點(diǎn)，在通過精確率和召回率比較模型時(shí)，這是一種很好的方式。

6.分類 (Classification)：ROC 和曲線下面積

ROC 曲線

ROC 曲線（接收者操作特征曲線）是一種顯示分類模型在所有分類閾值下的效果的圖表。該曲線繪制了以下兩個(gè)參數(shù)：

• 真正例率
• 假正例率

**真正例率 (TPR) **是召回率的同義詞，因此定義如下：

**假正例率 (FPR) **的定義如下：

ROC 曲線用于繪制采用不同分類閾值時(shí)的 TPR 與 FPR。降低分類閾值會(huì)導(dǎo)致將更多樣本歸為正類別，從而增加假正例和真正例的個(gè)數(shù)。下圖顯示了一個(gè)典型的 ROC 曲線。

圖 4. 不同分類閾值下的 TP 率與 FP 率

為了計(jì)算 ROC 曲線上的點(diǎn)，我們可以使用不同的分類閾值多次評(píng)估邏輯回歸模型，但這樣做效率非常低。幸運(yùn)的是，有一種基于排序的高效算法可以為我們提供此類信息，這種算法稱為曲線下面積。

曲線下面積：ROC 曲線下面積

曲線下面積表示“ROC 曲線下面積”。也就是說，曲線下面積測(cè)量的是從 (0,0) 到 (1,1) 之間整個(gè) ROC 曲線以下的整個(gè)二維面積（參考積分學(xué)）。

圖 5. 曲線下面積（ROC 曲線下面積）

曲線下面積對(duì)所有可能的分類閾值的效果進(jìn)行綜合衡量。曲線下面積的一種解讀方式是看作模型將某個(gè)隨機(jī)正類別樣本排列在某個(gè)隨機(jī)負(fù)類別樣本之上的概率。以下面的樣本為例，邏輯回歸預(yù)測(cè)從左到右以升序排列：

圖 6. 預(yù)測(cè)按邏輯回歸分?jǐn)?shù)以升序排列

曲線下面積表示隨機(jī)正類別（綠色）樣本位于隨機(jī)負(fù)類別（紅色）樣本右側(cè)的概率。

曲線下面積的取值范圍為 0-1。預(yù)測(cè)結(jié)果 100% 錯(cuò)誤的模型的曲線下面積為 0.0；而預(yù)測(cè)結(jié)果 100% 正確的模型的曲線下面積為 1.0。

• 曲線下面積因以下兩個(gè)原因而比較實(shí)用：
• 曲線下面積的尺度不變。它測(cè)量預(yù)測(cè)的排名情況，而不是測(cè)量其絕對(duì)值。
  曲線下面積的分類閾值不變。它測(cè)量模型預(yù)測(cè)的質(zhì)量，而不考慮所選的分類閾值。

不過，這兩個(gè)原因都有各自的局限性，這可能會(huì)導(dǎo)致曲線下面積在某些用例中不太實(shí)用：

• 并非總是希望尺度不變。 例如，有時(shí)我們非常需要被良好校準(zhǔn)的概率輸出，而曲線下面積無法告訴我們這一結(jié)果。

• 并非總是希望分類閾值不變。 在假負(fù)例與假正例的代價(jià)存在較大差異的情況下，盡量減少一種類型的分類錯(cuò)誤可能至關(guān)重要。例如，在進(jìn)行垃圾郵件檢測(cè)時(shí)，您可能希望優(yōu)先考慮盡量減少假正例（即使這會(huì)導(dǎo)致假負(fù)例大幅增加）。對(duì)于此類優(yōu)化，曲線下面積并非一個(gè)實(shí)用的指標(biāo)。

關(guān)鍵字詞

1. ROC 曲線下面積 (AUC, Area under the ROC Curve)

一種會(huì)考慮所有可能分類閾值的評(píng)估指標(biāo)。

ROC 曲線下面積是，對(duì)于隨機(jī)選擇的正類別樣本確實(shí)為正類別，以及隨機(jī)選擇的負(fù)類別樣本為正類別，分類器更確信前者的概率。

2. 受試者工作特征曲線（receiver operating characteristic, 簡(jiǎn)稱 ROC 曲線）

不同分類閾值下的真正例率和假正例率構(gòu)成的曲線。另請(qǐng)參閱曲線下面積。

7.分類 (Classification)：檢查您的理解情況（ROC 和 AUC）

題目1:ROC 和 AUC

以下哪條 ROC 曲線可產(chǎn)生大于 0.5 的 AUC 值？

A

B

C

D

E

答案是BE

A解析:這是可能出現(xiàn)的最差 ROC 曲線；它將所有負(fù)分類排列在正分類之上，其 AUC 為 0.0。如果您要逆轉(zhuǎn)每一項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果（將負(fù)分類翻轉(zhuǎn)為正分類，將正分類翻轉(zhuǎn)為負(fù)分類），還真的需要一個(gè)完美分類器！

B解析:這是可能達(dá)到的最好 ROC 曲線，因?yàn)樗鼘⑺姓悇e排列在所有負(fù)類別之上。該曲線的 AUC 為 1.0。

備注:實(shí)際上，如果您有一個(gè) AUC 為 1.0 的“完美”分類器，您應(yīng)該感到可疑，因?yàn)檫@可能表明您的模型中存在錯(cuò)誤。例如，您的訓(xùn)練數(shù)據(jù)可能過擬合，或者帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)可能被復(fù)制到其中一項(xiàng)特征中。

C解析:該 ROC 曲線的 AUC 介于 0 到 0.5 之間，這意味著它在不到 50% 的情況下將某個(gè)隨機(jī)正分類樣本排列在某個(gè)隨機(jī)負(fù)分類樣本之上。相應(yīng)的模型實(shí)際上比隨機(jī)猜測(cè)的效果更差！如果您看到這樣的 ROC 曲線，可能表明您的數(shù)據(jù)中存在錯(cuò)誤。

D解析:該 ROC 曲線的 AUC 為 0.5，這意味著 50% 的情況下它將某個(gè)隨機(jī)正分類樣本排列在某個(gè)隨機(jī)負(fù)分類樣本之上。因此，相應(yīng)的分類模型基本上毫無價(jià)值，因?yàn)槠漕A(yù)測(cè)能力與隨機(jī)猜測(cè)差不多。

E解析:該 ROC 曲線的 AUC 介于 0.5 到 1.0 之間，這意味著它在超過 50% 以上的情況下將某個(gè)隨機(jī)正分類樣本排列在某個(gè)隨機(jī)負(fù)分類樣本之上。實(shí)際二元分類的 AUC 值通常在此范圍內(nèi)。

題目2:AUC 和預(yù)測(cè)結(jié)果的尺度

將給定模型的所有預(yù)測(cè)結(jié)果都乘以 2.0（例如，如果模型預(yù)測(cè)的結(jié)果為 0.4，我們將其乘以 2.0 得到 0.8），會(huì)使按 AUC 衡量的模型效果產(chǎn)生何種變化？

A、這會(huì)使 AUC 變得很糟糕，因?yàn)轭A(yù)測(cè)值現(xiàn)在相差太大。
B、這會(huì)使 AUC 變得更好，因?yàn)轭A(yù)測(cè)值之間相差都很大。
C、沒有變化。AUC 只關(guān)注相對(duì)預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)。

A解析：有趣的是，即使預(yù)測(cè)值不同（可能與事實(shí)相差很大），將它們?nèi)砍艘?2.0 會(huì)使預(yù)測(cè)值的相對(duì)排序保持不變。由于 AUC 只關(guān)注相對(duì)排名，因此不會(huì)受到任何簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)大小縮放的影響。

B解析：預(yù)測(cè)結(jié)果之間的差距實(shí)際上并不會(huì)影響 AUC。即使隨機(jī)抽取的真正例的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)只比隨機(jī)抽取的負(fù)類別樣本的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)大一點(diǎn)點(diǎn)，也會(huì)被當(dāng)作對(duì)總體 AUC 分?jǐn)?shù)有貢獻(xiàn)。

C解析：沒錯(cuò)，AUC 以相對(duì)預(yù)測(cè)為依據(jù)，因此保持相對(duì)排名的任何預(yù)測(cè)變化都不會(huì)對(duì) AUC 產(chǎn)生影響。而對(duì)其他指標(biāo)而言顯然并非如此，例如平方誤差、對(duì)數(shù)損失函數(shù)或預(yù)測(cè)偏差（稍后討論）。

8.分類 (Classification)：預(yù)測(cè)偏差

邏輯回歸預(yù)測(cè)應(yīng)當(dāng)無偏差。即：

“預(yù)測(cè)平均值”應(yīng)當(dāng)約等于“觀察平均值”

注意：“預(yù)測(cè)偏差”與偏差（“wx + b”中的“b”）不是一回事。

如果出現(xiàn)非常高的非零預(yù)測(cè)偏差，則說明模型某處存在錯(cuò)誤，因?yàn)檫@表明模型對(duì)正類別標(biāo)簽的出現(xiàn)頻率預(yù)測(cè)有誤。

例如，假設(shè)我們知道，所有電子郵件中平均有 1% 的郵件是垃圾郵件。如果我們對(duì)某一封給定電子郵件一無所知，則預(yù)測(cè)它是垃圾郵件的可能性為 1%。同樣，一個(gè)出色的垃圾郵件模型應(yīng)該預(yù)測(cè)到電子郵件平均有 1% 的可能性是垃圾郵件。（換言之，如果我們計(jì)算單個(gè)電子郵件是垃圾郵件的預(yù)測(cè)可能性的平均值，則結(jié)果應(yīng)該是 1%。）然而，如果該模型預(yù)測(cè)電子郵件是垃圾郵件的平均可能性為 20%，那么我們可以得出結(jié)論，該模型出現(xiàn)了預(yù)測(cè)偏差。

造成預(yù)測(cè)偏差的可能原因包括：

• 特征集不完整
• 數(shù)據(jù)集混亂
• 模型實(shí)現(xiàn)流水線中有錯(cuò)誤？
• 訓(xùn)練樣本有偏差
• 正則化過強(qiáng)

您可能會(huì)通過對(duì)學(xué)習(xí)模型進(jìn)行后期處理來糾正預(yù)測(cè)偏差，即通過添加校準(zhǔn)層來調(diào)整模型的輸出，從而減小預(yù)測(cè)偏差。例如，如果您的模型存在 3% 以上的偏差，則可以添加一個(gè)校準(zhǔn)層，將平均預(yù)測(cè)偏差降低 3%。但是，添加校準(zhǔn)層并非良策，具體原因如下：

• 您修復(fù)的是癥狀，而不是原因。
• 您建立了一個(gè)更脆弱的系統(tǒng)，并且必須持續(xù)更新。

如果可能的話，請(qǐng)避免添加校準(zhǔn)層。使用校準(zhǔn)層的項(xiàng)目往往會(huì)對(duì)其產(chǎn)生依賴 - 使用校準(zhǔn)層來修復(fù)模型的所有錯(cuò)誤。最終，維護(hù)校準(zhǔn)層可能會(huì)令人苦不堪言。

注意：出色模型的偏差通常接近于零。即便如此，預(yù)測(cè)偏差低并不能證明您的模型比較出色。特別糟糕的模型的預(yù)測(cè)偏差也有可能為零。例如，只能預(yù)測(cè)所有樣本平均值的模型是糟糕的模型，盡管其預(yù)測(cè)偏差為零。

分桶偏差和預(yù)測(cè)偏差

邏輯回歸可預(yù)測(cè) 0 到 1 之間的值。不過，所有帶標(biāo)簽樣本都正好是 0（例如，0 表示“非垃圾郵件”）或 1（例如，1 表示“垃圾郵件”）。因此，在檢查預(yù)測(cè)偏差時(shí)，您無法僅根據(jù)一個(gè)樣本準(zhǔn)確地確定預(yù)測(cè)偏差；您必須在“一大桶”樣本中檢查預(yù)測(cè)偏差。也就是說，只有將足夠的樣本組合在一起以便能夠比較預(yù)測(cè)值（例如 0.392）與觀察值（例如 0.394），邏輯回歸的預(yù)測(cè)偏差才有意義。

您可以通過以下方式構(gòu)建桶：

• 以線性方式分解目標(biāo)預(yù)測(cè)。
• 構(gòu)建分位數(shù)。

請(qǐng)查看以下某個(gè)特定模型的校準(zhǔn)曲線。每個(gè)點(diǎn)表示包含 1000 個(gè)值的分桶。兩個(gè)軸具有以下含義：

• x 軸表示模型針對(duì)該桶預(yù)測(cè)的平均值。
• y 軸表示該桶的數(shù)據(jù)集中的實(shí)際平均值。

兩個(gè)軸均采用對(duì)數(shù)尺度。

圖 8. 預(yù)測(cè)偏差曲線（對(duì)數(shù)尺度）

為什么只有模型的某些部分所做的預(yù)測(cè)如此糟糕？以下是幾種可能性：

• 訓(xùn)練集不能充分表示數(shù)據(jù)空間的某些子集。
• 數(shù)據(jù)集的某些子集比其他子集更混亂。
• 該模型過于正則化。（不妨減小 lambda 的值。）

關(guān)鍵字詞

1. 分桶 (bucketing)

將一個(gè)特征（通常是連續(xù)特征）轉(zhuǎn)換成多個(gè)二元特征（稱為桶或箱），通常是根據(jù)值區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。例如，您可以將溫度區(qū)間分割為離散分箱，而不是將溫度表示成單個(gè)連續(xù)的浮點(diǎn)特征。假設(shè)溫度數(shù)據(jù)可精確到小數(shù)點(diǎn)后一位，則可以將介于 0.0 到 15.0 度之間的所有溫度都?xì)w入一個(gè)分箱，將介于 15.1 到 30.0 度之間的所有溫度歸入第二個(gè)分箱，并將介于 30.1 到 50.0 度之間的所有溫度歸入第三個(gè)分箱。

2. 預(yù)測(cè)偏差 (prediction bias)

一個(gè)值，用于表明預(yù)測(cè)平均值與數(shù)據(jù)集中標(biāo)簽的平均值相差有多大。

3. 校準(zhǔn)層 (calibration layer)

一種預(yù)測(cè)后調(diào)整，通常是為了降低預(yù)測(cè)偏差。調(diào)整后的預(yù)測(cè)和概率應(yīng)與觀察到的標(biāo)簽集的分布一致。