優先隊列

普通的隊列是一種先進先出的數據結構，元素在隊列尾追加，而從隊列頭刪除。在優先隊列中，元素被賦予優先級。當訪問元素時，具有最高優先級的元素最先刪除。優先隊列具有最高級先出 （largest-in，first-out）的行為特征。

在某些數據處理的例子中，總數據量太大，無法排序（甚至無法全部裝進內存）。例如，需要從十億個元素中選出最大的十個，你真的想把一個10億規模的數組排序嗎？但有了優先隊列，你只用一個能存儲十個元素的隊列即可。具體做法是讓元素一個個輸入，只要優先隊列的個數大于10，就不斷刪除最小元素，最后優先隊列長度不大于10時停止刪除，只剩10個自然就是所有元素中最大的10個了。很多情況我們會收集一些元素，處理當前鍵值最大（或最小）的元素，然后再收集更多的元素，再處理當前最大的（或最小的）元素，這可以看成我們按照事件的優先級順序來處理，生活中很多任務都是有優先級高低之分的，所以優先隊列可以高效地處理這些情況。

優先隊列最重要的操作是刪除最大元素和插入元素

優先隊列不同數據結構實現的優先級

堆

數據結構的二叉堆能很好的實現優先隊列的基本操作。在二叉堆中，每個元素要保證大于等于另兩個特定位置的元素。

堆（heap）也被稱為優先隊列（priority queue）。隊列中允許的操作是先進先出（FIFO），在隊尾插入元素，在隊頭取出元素。而堆也是一樣，在堆底插入元素，在堆頂取出元素，但是堆中元素的排列不是按照到來的先后順序，而是按照一定的優先順序排列的。這個優先順序可以是元素的大小或者其他規則。如圖一所示就是一個堆，堆優先順序就是大的元素排在前面，小的元素排在后面，這樣得到的堆稱為最大堆。最大堆中堆頂的元素是整個堆中最大的，并且每一個分支也可以看成一個最大堆。同樣的，我們可以定義最小堆，如圖二所示。

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插入元素

向堆中插入一個新元素；在堆的最末尾插入新結點。然后自下而上調整子結點與父結點：比較當前結點與父結點，不滿足堆性質則交換，使得當前子樹滿足二叉堆的性質。時間復雜度為 O(logn)。

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刪除最大元素

刪除堆頂元素，再把堆存儲的最后那個結點填在根結點處。再從上而下調整父結點與它的子結點。時間復雜度為 O(logn)。

刪除元素1.png