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函數代碼中調用自己時稱為遞歸，該函數被稱為遞歸函數。遞歸函數是一個很高效的開發技巧，可以極大的簡化代碼提高開發效率。遞歸函數與循環類似，循環可以完成的事情，遞歸函數都可以完成，并且對于一些復雜的問題，遞歸函數的實現代碼更簡單

#include<stdio.h>
 int compute_sum(int i){
   if(i > 3){
    return0;
    }
    return i + compute_sum(i+1);
}
int main(){
    printf("sum = %d\n,compute_sum(1)");
    return 0;
}
}

遞歸函數的一般形式

void func(){
    if(){
      ...
       return;  
    }//子集調用自己
    func;
}

練習，鏈表遞歸實現

#include<stdio.h>
#include<vector>
struct ListNode{//鏈表數據結構
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x):val(x),next(NULL){}
};

void add_to_vector(ListNode *head,std::vector<int> & vec){
    if(!head){//節點為空
      return;
    }
    vec.push_back(head->val);
    add_to_vector(head->next,vec);
}

int main(){
    ListNode a(1);
    ListNode b(2);
    ListNode c(3);
    ListNode d(4);
    ListNode e(5);
    a.next = &b;
    b.next = &c;
    c.next = &d;
    d.next = &e;
    std::vector<int> vec;
// 遞歸將head指針指向的節點數據val，push到vec里
    add_to_vector(&a,vec);
    for(int i = 0;i< vec.size();i++){
        printf("[%d]",vec[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

回溯法

回溯法又稱為試探法，但當探索到某一步時，發現原先選擇達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法。

預備知識-循環

#include<stdio.h>
#include<vector>
int main(){
std::vector<int> nums;
nums.push_back(1);
nums.push_back(2);
nums.push_back(3);
std::vector<int> item;//item 生成各個子集的數組
std::vector<std:: vector<int> > result;//最終結果數組
for(int i= 0; i < nums.size(); i++){
    item.push_back(nums[i]);
    result.push_back(item);
}
for(int i =0; i < result.size();i++){
    for(int j = 0; j < result[i].size();j++){
        printf("[%d]",result[i][j]) 
}
    printf("\n");
}
return 0;
}

預備知識-遞歸

#include<stdio.h>
#include<vector>
//nums[] =[1,2,3], 將子集[1],[1,2],[1,2,3]遞歸的加入result;
void generate(int i , std::vector<int> &nums,std::vector<int> &item, std::vector<std::vector<int>> &result){
    if(i >= nums.size()){
        return;
    }
    item.push_back(nums[i]);
    result.push_back(item);
    generate(i+1,nums,item,result);
)
}

求子集

已知一組數(其中無重復元素)，求這組數可以組成的所有子集。結果中不可有無重復的子集。

例如: nums[] = [1, 2, 3]
結果為: [[], [1], [1, 2], [1, 2, 3], [1, 3], [2], [2, 3], [3]]
LeetCode 78. Subsets

算法思路

利用回溯方法生成子集，即對于每個元素，都有試探放入或不放入集合中的兩個選擇:
選擇放入該元素，遞歸的進行后續元素的選擇，完成放入該元素后續所有元素的試探;之后將其拿出，即再進行一次選擇不放入該元素，遞歸的進行后續元素的選擇，完成不放入該元素后續所有元素的試探。本來選擇放入，再選擇一次不放入的這個過程，稱為回溯試探法。
例如:
元素數組: nums = [1, 2, 3, 4, 5,...] ，子集生成數組item[] = []
對于元素1，
選擇放入item，item = [1]，繼續遞歸處理后續[2,3,4,5,...]元素;item = [1,...]
選擇不放入item，item = []，繼續遞歸處理后續[2,3,4,5,...]元素;item = [...]

算法設計

代碼實現

#include<vector>
class Solution{
public:
    std::vector<std::vector<int>> subsets(std::vector<int> &nums){
    std::vector<std::vector<int>> result;//存儲最終結果的result；
    std::vector<int> item ;//回溯時產生各個子集的數組
    result.push_back(item);//將空集push進入result
    generate(0,nums,item,result);//計算各個子集
    return result；
private:
    void generate(int i , std::vector<int> &nums,std::vector<int> &item,std::vector<std::vector<int>> &result){
      if(i > = nums.size()){
        return; 
      }
      item.push_back(nums[i]);
      result.push_back(item);//將生成的子集添加進入result
      generate(i+1,nums,item,result);//第一次遞歸調用
      item.pop_back();
      generate(i+1,nums,item,result);//第二次遞歸調用
    }
};

方法2 位運算

若一個集合有三個元素A，B，C,則3個元素有2³= 8種，用0-7表示這些集合

A元素為100 = 4，B元素為010 = 2；C元素為001=1；圖構造某一集合，及使用A,B,C對應的三個整數與該集合對應的整數做&運算，當為真時，將該元素push進集合

#include<vector>
class Solution{
public:
    std::vector<std:: vector<int>> subsets(std::vector<int> &nums){
    std:;vector<std::vector<int>> result;
    int all_set =   1<<nums.size() //2^n
    for(int i = 0;i<all_set;i++){遍歷所有集合
        std:vector<int> item;
        for(int j = 0; j< nums.size();j++){
            if(i & (1 << j )){
                item.push_back();
            }//整數i 代表從  0 至 2^n-1^，這2^n^個集合
        }//(1 << j 構造nums數組的第j個元素
        result.push_back(item)
    }
    return result;
}
}

求子集2

已知一組數組（其中有重復元素），求這組數可以組成的所有子集。結果中無重復的子集；
例如: nums[] = [2, 1, 2, 2]
結果為: [[], [1], [1,2], [1,2,2], [1,2,2,2], [2], [2,2], [2,2,2]]
注意: [2,1,2]與[1,2,2]是重復的集合!
LeetCode 90. Subsets II
有兩種重復原因:
1.不同位置的元素組成的集合是同一個子集，順序相同: 例如: [2, 1, 2, 2] ，
選擇第1,2,3個元素組成的子集:[2,1,2]; 選擇第1,2,4個元素組成的子集:[2,1,2]。
2.不同位置的元素組成的集合是同一個子集，雖然順序不同，但仍然
代表了同一個子集，因為集合中的元素是無序的。例如: [2, 1, 2, 2] ，
選擇第1,2,3個元素組成的子集:[2, 1, 2]; 選擇第2,3,4個元素組成的子集:[1, 2, 2]。

算法設計

不同位置的元素組成的集合是同一個子集，子集的各個元素順序相同，或順序不同，解決辦法

例如: [2, 1, 2, 2] :
選擇第1,2,3個元素組成的子集:[2, 1, 2];
選擇第1,2,4個元素組成的子集:[2, 1, 2];
選擇第2,3,4個元素組成的子集:[1, 2, 2]。
解決方案: 先對原始nums數組進行排序，再使用set去重!
例如: [2, 1, 2, 2]排序后: [1, 2, 2, 2] 無論如何選擇，均只出現[1, 2, 2]

#include<vector>
#include<set>
#include<algorithm>
class Solution{
 public:
    std::vector<std::vector<int>> subsetsWithDup(std :: vector<int> &nums){
        std::vector<std::vector<int>> result;
        std::vector<int> item;
        std::set<std::vector<int>> res_set;
        std::sort(nums.begin(),nums.end());
        result.push_back(item);
        generate(0,nums,result,item,res_set);
        return result;
   }
private:
    void generate(int i ,std::vector<int> &nums,std::vevtor<std::vector<int>> &result,std::vector<int> &item,std::set<std::vector<int>> &res_set){
    if(i > nums.size()){
      return;
    }
    item.push_back(nums[i]);
    if(res_set.find(item) == res_set.end()){
        result.push_back(item);
        res_set.insert(item);
    }
    generate(i+1,nums,result,item,res_set);
    item.pop_back();
    generate(i+1,nums,result,item,res_set);
}
};

組合數之和2

已知一數組（其中有重復元素），求這組數可以組成的所有子集，子集中的各個元素和整數target的子集，結果中無重復的子集。

LeetCode 40. Combination Sum II
無論是回溯法或位運算法，整體時間復雜度O(2^n)。例如:
nums[] = [10, 1, 2, 7, 6, 1, 5]， target = 8;
[10] > target，則所有包含[10]的子集[10,...]，一定不滿足目標。
[1, 2, 7] > target，則所有包含[1, 2, 7]的子集[1, 2, 7,...]，一定不滿足目標。 [7, 6] > target，則所有包含[7, 6]的子集[7, 6,...]，一定不滿足目標。

算法設計

在搜索回溯過程中進行剪枝操作: 遞歸調用時，計算已選擇元素的和
sum，若sum >target，不再進行更深的搜索，直接返回。
例如:
nums[] = [10, 1, 2, 7, 6, 1, 5] target = 8
...
過多的錯誤嘗試，浪費了大量時間。

#include<vector>
#include<set>
#include<algorithm>
class Solution{
piblic:
    std::vector<std::vetor<int>> combinationSum2(std::vector<int> & candidates, int target){
    std::vector<std::vector<int>> result;
    std::vector<int> item;
    std::vector<std::vector<int>> res_item;
    std::sort(candidates.begin(),candidates.end());
    generate(0,candidates,result,item,res_set,0,target);
    return;
private:
    void generate(int i , std::vector<int> &nums,std::vector<std::vector<int>> &result, std::vector<std::vector<int>>&item,std::set<std::vector<int>> &res_set,int sum, int target){
    if(i > nums.size() || sum > target) {
        return;
    }
    sum +=nums[i];
    item.push_back(noms[i]);
    if(sum == target && res_set.find(item) == res_set.end()){
        result.push_back(item);
        res_set.push_back(item);
}
    generate(i+1,nums,result,item,res_set,sum,target);
    sum - = nums[i];
    item.pop_back();
    generate(i+1,nums,result,item,res_set,sum,target);
}

}
};

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