前言

在很多算法題中，要求查找一個(gè)特定的內(nèi)容，可能是一個(gè)數(shù)字，也有可能是一個(gè)子串，或者是題目定義的一個(gè)滿足某個(gè)性質(zhì)的元素...這種題如果使用暴力搜索或者嵌套循環(huán)，往往會(huì)超時(shí)，所以我們需要一種更好的方法來降低時(shí)間復(fù)雜度：雙索引技術(shù)。

起源之二分法

這種查找方法的老祖宗，就是我們高中就學(xué)習(xí)過的二分法了。當(dāng)然，在大學(xué)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的課程里，它的地位也非常重要，只因?yàn)樗且粋€(gè)O(logn)的算法。
那它的雙索引是什么呢？
開始索引和結(jié)束索引。即查找范圍的始索引和終索引。
上代碼：

function binarySearch(arr, target) {
    var len = arr.length;
    // 在arr[l...r]之中查找target
    var l = 0,
        r = len - 1;
    while (l <= r) {
        //防止大數(shù)溢出,所以mid不是~~(l+r)/2
        var mid = l + ~~((r - l) / 2);
        if (arr[mid] == target)
            return mid;

        if (arr[mid] > target)
            r = mid - 1;
        else
            l = mid + 1;
    }

    return -1;
}

// 遞歸方式實(shí)現(xiàn)二分查找法

function __binarySearch2(arr, l,  r, target){

    if( l > r )
        return -1;

    var mid = l + ~~((r - l) / 2);
 
    if( arr[mid] === target )
        return mid;
    else if( arr[mid] > target )
        return __binarySearch2(arr, l, mid-1, target);
    else
        return __binarySearch2(arr, mid+1, r, target);

}

function binarySearch2(arr,target){
    var len = arr.length;
    return __binarySearch2( arr , 0 , len-1, target);
}

普通雙索引

以leetcode第283題為例：題目要求我們把非零元素全部排列在前面，0全部放到最后。
這時(shí)我們需要兩個(gè)索引：一個(gè)用來遍歷數(shù)組，一個(gè)用來計(jì)算非零元素的個(gè)數(shù)。
我們?cè)O(shè)第一個(gè)指針為i，第二個(gè)指針為k，數(shù)組遍歷[0...i]區(qū)間,最后得到的[0..k]區(qū)間里面全是非零元素,[k+1...i]是0

var moveZeroes = function (nums) {
    let k = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
         if(nums[i]){
            nums[k++] = nums[i]; 
         }
     }
     for(let i = k;i<nums.length;i++){
         nums[i] = 0;
     }
    return nums;
};

優(yōu)化：交換非零元素和零元素即可

var moveZeroes = function (nums) {
    let k = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i]) {
            //防止極端情況：全是非零
            if(i !== k)
            [nums[k], nums[i]] = [nums[i], nums[k]];
            k++;
        }
    }
    return nums;
};

對(duì)撞指針

這是雙索引的一種特殊情況：即第一個(gè)索引在前，第二個(gè)索引在后，在程序運(yùn)行的過程中兩者不斷靠近，最后達(dá)到一個(gè)臨界范圍，程序結(jié)束。
以leetcode的167題為例：題目要求我們找出一個(gè)數(shù)組中相加為target的兩個(gè)數(shù)，并返回他們的次序。
因?yàn)檩斎氲臄?shù)組是已經(jīng)排序好的，所以雙索引的最初指向分別為首和尾。
我們假設(shè)兩個(gè)指針為i和j,[i...j]范圍內(nèi)就是我們關(guān)注的，如果numbers[i]+numbers[j]等于target返回結(jié)果，小了就讓i右移，大了就讓j左移

var twoSum = function (numbers, target) {
    let i = 0, j = numbers.length - 1;
    while (i < j) {
        if (numbers[i] + numbers[j] === target) return [i + 1, j + 1]
        else if (numbers[i] + numbers[j] < target) i++
        else j--
    }
    return []
};

滑動(dòng)窗口

另一種雙索引的特殊情況就是我們需要讓兩個(gè)索引保持一定的相對(duì)距離，這種做法非常類似一個(gè)滑動(dòng)的窗口，在這個(gè)窗口中找到了答案就結(jié)束程序，沒有找到的話就滑動(dòng)之。
以leetcode的209題為例：給一個(gè)數(shù)組和一個(gè)target，找出數(shù)組中能夠相加得到target的最少元素的子數(shù)組。
這個(gè)題用暴力遍歷時(shí)間復(fù)雜度就是O(n^{3)，就算優(yōu)化到O(n}2)還是有點(diǎn)讓人接受不了，但是使用滑動(dòng)窗口解題的話，時(shí)間復(fù)雜度就變成了O(n)
我們假設(shè)兩個(gè)索引l和r,分別代表窗口的左索引和右索引，讓這個(gè)窗口的數(shù)字逐個(gè)相加看是否能得到答案，并且記錄長(zhǎng)度，因?yàn)槲覀兇鸢敢氖窃刈钌俚淖訑?shù)組。

var minSubArrayLen = function (s, nums) {
    let l = 0;
    let r = -1;//nums[l,r]為滑動(dòng)窗口
    let res = nums.length + 1;
    let sum = 0;
    while (l < nums.length) {
        if (r + 1 < nums.length && sum < s) {
            r++;
            sum += nums[r];
        }
        else {
            sum -= nums[l++];
        }
        if (sum >= s) res = Math.min(res, r - l + 1);
    }
    //res沒有更新,沒有結(jié)果
    if (res == nums.length + 1) return 0;
    return res;
};

在滑動(dòng)窗口中做記錄

這是滑動(dòng)窗口的加強(qiáng)版，就像上一道題需要記錄窗口長(zhǎng)度一樣，有時(shí)候我們還需要記錄其他的信息來幫助解題
以leetcode第3題為例：題目要求我們找出最長(zhǎng)的無重復(fù)字符的子串，我們除了需要一個(gè)滑動(dòng)窗口外還需要一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)用來存儲(chǔ)字符的出現(xiàn)次數(shù)(數(shù)組和哈希表都可以)
我們的滑動(dòng)窗口每次檢測(cè)到重復(fù)字符就移動(dòng)，并且記錄窗口長(zhǎng)度，最后得出答案。

var lengthOfLongestSubstring = function (s) {
    let l = 0;
    let r = -1;//s[l,r]是滑動(dòng)窗口
    let rst = 0;
    //其實(shí)freq的狀態(tài)就是0和1
    let freq = new Array(256).fill(0);
    while (l < s.length) {
        if (r + 1 < s.length && freq[s[r + 1].charCodeAt()] === 0) {
            r++;
            freq[s[r].charCodeAt()]++;
        }
        //l和r所指的字母都一樣
        else {
            freq[s[l].charCodeAt()]--;
            l++;
        }
        rst = Math.max(rst, r - l + 1);
    }
    return rst;
};