這樣我們可以得到一個帶正則項的損失函數：
可以看到，這個誤差函數中后面一部分與SVM中的目標函數類似，我們再將二次誤差函數替換為?個? -不敏感誤差函數，于是SVR問題可形式為：
? -不敏感誤差函數如下：
通過引入松弛變量的方式，我們可以重新表達最優化問題。對于每個數據點xn，我們現在需要兩個松弛變量，如下圖所示：
目標點位于上圖管道中的條件為：
引入松弛變量之后，在上圖中管道上下兩側的點滿足的條件為：
這樣，支持向量回歸機的優化問題可以寫為：
同樣，使用拉格朗日乘子法將約束條件帶入目標函數中：
同樣使用SVM中求解對偶問題的思路，可以得到：
使用這些結果消去拉格朗日函數中對應的變量，得到SVR的對偶問題：
這樣，得到的SVR回歸模型為：
