使用Markdown輸出LaTex數(shù)學(xué)公式

現(xiàn)在大數(shù)據(jù)、人工智能、數(shù)據(jù)分析等很多技術(shù)崗位都對數(shù)學(xué)有一定的要求，數(shù)學(xué)越來越重要，很多人也開始嘗試學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，腦子里突然就有了結(jié)合Python編程來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的想法。在網(wǎng)絡(luò)上搜索了很多相關(guān)資料，看到非常多不錯(cuò)的嘗試，但是國內(nèi)在這方面的資料卻比較少，于是就想到開一個(gè)技術(shù)專欄。

實(shí)踐出一整套便于互聯(lián)網(wǎng)傳播分享的數(shù)學(xué)公式跨平臺(tái)編輯、跨環(huán)境顯示是非常有必要的，如果還是停留在Word或PDF時(shí)代，那數(shù)學(xué)就會(huì)被限制在文檔或圖片里而無法通過最流行的網(wǎng)頁方式進(jìn)行傳播，而且Word、PDF等文件處理軟件里的數(shù)學(xué)公式編輯既麻煩，而且最重要的是與編程脫節(jié)。

數(shù)學(xué)公式的編輯與顯示

要將學(xué)習(xí)心得（尤其是數(shù)學(xué)公式等）寫成文檔在知乎、簡書、微信公眾號以及網(wǎng)站的網(wǎng)頁上面展示出來，使用Markdown以及LaTex Math的結(jié)合我認(rèn)為是最佳的方法。

與LaTex文檔的比較
雖然很多數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文整個(gè)文檔就像使用Markdown一樣是直接使用的LaTex語法來編輯的，但是仔細(xì)比對之后發(fā)現(xiàn)直接用LaTex語法來寫整個(gè)文檔來，它的效果和Markdown + LaTex Math 方式?jīng)]有太大的區(qū)別。
但是LaTex的語法、編輯器、配置、中文支持等都要比Markdown要復(fù)雜的多，而且也不及Markdown已經(jīng)非常成熟的生態(tài)（包括工具鏈、社區(qū)等）。

編輯器與插件
Markdown的編輯器非常多，對于很多初學(xué)者來說，個(gè)人比較推薦使用VS Code。

  • 一是VS Code漢化比較方便，想讓更多人學(xué)會(huì)使用Python來學(xué)數(shù)學(xué)，有一個(gè)中文界面還是比較重要的；而且VS Code是跨平臺(tái)的，Mac、Windows都可以上手；
  • 二是VS Code是一款極為優(yōu)秀的代碼編輯器，說起優(yōu)秀，應(yīng)該算是目前最為推薦的編輯器之一（可能沒有之一）；要用Python學(xué)數(shù)學(xué)，就不能用純Markdown軟件，代碼編輯器是少不了的，使用VS Code編譯Python和Markdown都極為舒適；
  • 三是VS Code插件豐富，Python的編譯、Markdown的編寫與預(yù)覽、LaTex Math的顯示等工具鏈相當(dāng)完備。比如Python插件，只需要安裝插件集合Python Extension Pack，里面就包含了微軟官方插件Python、MagicPython、Jupyter等優(yōu)秀插件；而Markdown插件，推薦安裝Markdown All in One，以及Markdown+Math。

LaTex Math的語法

LaTex Math的語法多且雜，我們是沒法完全記住這些語法的，能記住也不提倡吧，我連Markdown語法都沒能全記住。查詢手冊在手，天下我有，這里比較推薦名校萊斯Rice大學(xué)的一個(gè)語法手冊，萊斯大學(xué)LaTex Math在線PDF手冊。

當(dāng)然安裝了上述插件的VS Code也是有LaTex Math語法提示的。用英文字符反斜杠\就可以為你提示。下面我們就結(jié)合這個(gè)PDF里L(fēng)aTex Math的語法在Markdown里面進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)，以及對這些語法的使用進(jìn)行一些簡單的講解。

希臘字母
使用$LaTex希臘字母語法$，也就是將LaTex的希臘字母語法用兩個(gè)美元符號圍住即可。比如以下案例：

$\Gamma$、$\iota$、$\sigma$、$\phi$、$\upsilon$、$\Pi$、$\Bbbk$、$\heartsuit$、$\int$、$\oint$

輸出的結(jié)果就是這樣子啦~
\Gamma、\iota、\sigma、\phi、\upsilon、\Pi、\Bbbk、\heartsuit、\int、\oint

值得注意的是希臘字母有大寫和小寫之分，這個(gè)大小寫是由LaTex的首字母是否大小寫來控制的。

三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)
三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)的寫法以及其他符號的語法和字母是一樣的，也是使用$LaTex符號$，也就是將LaTex的希臘字母語法用兩個(gè)美元符號圍住即可，我們來看下面的案例：

$\tan$、$\sin$、$\cos$、$\lg$、$\arcsin$、$\arctan$、$\min$、$\max$、$\exp$、$\log$

輸出的結(jié)果如下:
\tan、\sin、\cos、\lg、\arcsin、\arctan、\min、\max、\exp、\log

運(yùn)算符
運(yùn)算符的寫法也是如此，不過要注意的是加號、減號、等于號、大于、小于的寫法有點(diǎn)不同，是直接用符號即可，這個(gè)要注意一下。

$+$、$-$、$=$、$>$、$<$、$\times$、$\div$、$\equiv$、$\leq$、$\geq$、$\neq$

輸出的結(jié)果就是：
+、-、=、>、<、\times、\div、\equiv、\leq、\geq、\neq

集合符號
集合是高中數(shù)學(xué)就會(huì)學(xué)習(xí)的知識，也是非常重要的基礎(chǔ)概念，集合的符號也比較多，所以會(huì)特地把它們單獨(dú)列出來，雖然它們的語法和上面沒有區(qū)別。

$\cup$、$\cap$、$\in$、$\notin$、$\ni$、$\subset$、$\subseteq$、$\supset$、$\supseteq$、$\infty$

輸出的結(jié)果就是：
\cup、\cap、\in、\notin、\ni、\subset、\subseteq、\supset、\supseteq、\infty

數(shù)學(xué)符號非常多，這里只是列舉了一些常用的符號，更多符號細(xì)節(jié)既可以查看萊斯大學(xué)的PDF。

數(shù)學(xué)公式與Markdown Math

前面只是介紹了單一的數(shù)學(xué)符號顯示問題，但是一段完整的數(shù)學(xué)公式則包含多個(gè)數(shù)學(xué)符號、數(shù)值，在介紹數(shù)學(xué)公式之前，我們需要先來了解一下內(nèi)聯(lián)與塊狀的概念。
內(nèi)聯(lián)輸出與塊狀輸出
前面我們在輸出每個(gè)符號的時(shí)候，都用兩個(gè)美元符號$$，這種方式就是內(nèi)聯(lián)，所謂內(nèi)聯(lián)就是我們可以把數(shù)學(xué)符號嵌入到文字段落里面，比如：

函數(shù)式：$f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$

函數(shù)式：f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)} ，我們可以看到這段公式在文字段落里面。
如果我們需要輸出的數(shù)學(xué)公式比較復(fù)雜，或者我們需要凸出并獨(dú)立顯示公式，這個(gè)時(shí)候我們就需要使用到公式的塊狀輸出，塊狀輸出的語法使用4個(gè)美元符號$$數(shù)學(xué)公式$$，我們來看案例。

$$f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$$

使用塊狀輸出，函數(shù)會(huì)居中顯示，值得一提的是我們在使用塊狀輸出數(shù)學(xué)公式時(shí)，在Markdown里需要換行來寫公式。
f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}

簡單的四則運(yùn)算
我們先來看簡單的四則運(yùn)算怎么用Markdown Math編寫，

$2x - 5y =  8$  
$3x + 9y =  -12$
$7x \times 2y \neq 3z$

注意這里的\times是乘號，\neq是不等于，輸出的效果如下：
2x - 5y = 8
3x + 9y = -12
7x \times 2y \neq 3z

指數(shù)輸出
Markdown Math的指數(shù)運(yùn)算符是^，這個(gè)在Python里位運(yùn)算符，Python的指數(shù)運(yùn)算符是**，這個(gè)注意區(qū)別即可。

$x^3+x^9$  
$x^y$

輸出的結(jié)果為：
x^3+x^9
x^y

n次方根輸出
\sqrt{}是開平方，注意數(shù)值使用大括號{}圍住，而開n次方的語法是\sqrt[n]{}，n次方的n用中括號[]圍住，我們來看下面的案例：

$\sqrt{3x-1}+\sqrt[5]{2y^5-4}$

輸出的結(jié)果是：
\sqrt{3x-1}+\sqrt[5]{2y^5-4}

三角公式
三角公式通常括號、字母、符號、運(yùn)算符混雜的比較厲害，所以書寫的時(shí)候要特別注意，我們來看下面的例子：

$$\cos (2\theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$$

輸出的結(jié)果如下：
\cos (2\theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta \quad \text{ for $|q|<1$} \tag{12}.

輸出分?jǐn)?shù)
輸出帶有分子分母的分?jǐn)?shù)的語法為\frac{分子}{分母}，使用大括號把分子、分母都圍住。

$$\frac{x}{2y} +\frac{x-y}{x+y} $$

輸出的結(jié)果如下：
\frac{x}{2y} +\frac{x-y}{x+y}

求和輸出
求和公式比較復(fù)雜，會(huì)涉及到上標(biāo)和下標(biāo)，在輸出指數(shù)^時(shí)我們可以把它看成是上標(biāo)，使用_來輸出下標(biāo)，我們來看具體案例：

$$\sum_{n=1}^\infty k$$

輸出的結(jié)果如下：
\sum_{n=1}^\infty k

極限的輸出
在我們了解了上下標(biāo)的概念之后，輸出極限就會(huì)使用到下標(biāo)，

$$\lim\limits_{x \to \infty} \exp(-x) = 0$$

輸出的結(jié)果：
\lim\limits_{x \to \infty} \exp(-x) = 0

階乘的輸出

$$\frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k}$$

輸出的結(jié)果如下：
\frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k}

Markdown Math輸出矩陣
使用\begin{matrix}和\end{matrix}圍住即可輸出矩陣，矩陣之間用$來空格，用\\來換行。

$$
  \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9
  \end{matrix} 
$$

輸出的結(jié)果是：
\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 4 & 5 & 6 \\\\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}

復(fù)雜數(shù)學(xué)公式

分段函數(shù)的編寫
分段函數(shù)是非常復(fù)雜的，這時(shí)候會(huì)用到LaTex的cases語法，用\begin{cases}和\end{cases}圍住即可，中間則用\\來分段，具體我們來看下面的例子。

$$
X(m,n)=
\begin{cases}
x(n),\\
x(n-1)\\
x(n-1)
\end{cases}
$$

分段函數(shù)輸出的結(jié)果如下：
X(m,n)= \begin{cases} x(n),\\\\ x(n-1)\\\\ x(n-1) \end{cases}

Markdown Math也就是LaTex語法輸出數(shù)學(xué)公式的基本用法，我們先介紹到這里，后面我們會(huì)在學(xué)習(xí)過程中接觸到時(shí)再來研究。

Markdown Math的跨平臺(tái)顯示

讓數(shù)學(xué)公式可以在知乎、簡書、公眾號等自媒體平臺(tái)以及網(wǎng)頁和博客系統(tǒng)Wordpress上優(yōu)雅的顯示，這樣才有利于數(shù)學(xué)公式的閱讀與傳播。
知乎、簡書、掘金上顯示數(shù)學(xué)公式
簡書的Markdown編輯器可以比較完美的支持Markdown語法以及Markdown Math語法，可以直接把用VS Code寫的Markdown文件里的內(nèi)容復(fù)制粘貼過去，然后進(jìn)行一些簡單的修改就可以了。
而知乎自帶數(shù)學(xué)公式的插入，如果直接導(dǎo)入Markdown文件顯示會(huì)出現(xiàn)一些問題，需要把數(shù)學(xué)公式用知乎自帶的Tex編輯器重新書寫，只需要把$$刪除即可。

在網(wǎng)頁上顯示數(shù)學(xué)公式
由于我們的網(wǎng)頁可以不用Markdown，用HTML替換Markdown排版語法就可以，所以我們只需要專注于如何在網(wǎng)頁上顯示數(shù)學(xué)公式即可。比較完美的解決方案是使用mathjax，我們只需要在<head>標(biāo)簽內(nèi)插入mathjaxjs即可。
比如下面的案例，大家只需要把下面的代碼復(fù)制下來并保存為html文件即可，不過要注意的是內(nèi)聯(lián)式的語法會(huì)有些不同，不再是$符號與公式$，而是：\(符號與公式\)

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width">
  <script type="text/javascript" async
  src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML" async></script>
</script>
</head>
<body>
<p>
  當(dāng) \(a \ne 0\)時(shí),  \(ax^2 + bx + c = 0\) 會(huì)有兩個(gè)解，它們是：
  $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
</p>
</body>
</html>

數(shù)學(xué)公式在公眾號上的顯示
微信公眾號封閉且奇葩，美化微信公眾號的排版雖然用的是html和css語法，但是有很多需要注意的地方，因此排版也相對來說比較麻煩，相比知乎、簡書等自媒體平臺(tái)來說，公眾號的排版也可以做到更美觀。不過要想讓數(shù)學(xué)公式在公眾號上顯示就比較麻煩，微信公眾號是不支持LaTex語法的，所以需要把公式做成圖片，其他不支持LaTex的自媒體平臺(tái)也可以這么處理。

公眾號顯示數(shù)學(xué)公式有一個(gè)比較簡單好用的方法就是Md2All，可以直接把VS Code編輯的Markdown文檔粘貼到里面，還能進(jìn)行精美的排版，但是這個(gè)方法有兩個(gè)問題，一個(gè)是生成的圖片比較模糊，有礙觀瞻；第二就是如果數(shù)學(xué)公式過多，就需要用七牛云的CDN，配置的方法也比較簡單，總體來說Md2All綜合效果最佳的方案，相比于其他方法更方便，也能一梭子把Markdown文檔以及數(shù)學(xué)公式進(jìn)行優(yōu)雅的公眾號排版。

\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)

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