求f(x)=arcsinx的冪級數展開式

結論：arcsinx=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1)? n=0,1,2,...

收斂區間 (-1,1)

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

先求1/√(1-x^2)的展開式,再逐項積分,由初值確定常數項.

具體計算較繁.

先求得：1/√(1-x^2)=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2] x^(2n) n=0,1,2,.... (**) arcsinx=C+Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1) n=0,1,2,... 由x=0時arcsinx=0得C=0. 得解。 該題難在求 (**)

最后編輯于 ：
?著作權歸作者所有,轉載或內容合作請聯系作者
平臺聲明：文章內容（如有圖片或視頻亦包括在內）由作者上傳并發布，文章內容僅代表作者本人觀點，簡書系信息發布平臺，僅提供信息存儲服務。

推薦閱讀更多精彩內容

  • 【1】7，9，-1，5，( ) A、4；B、2；C、-1；D、-3 分析:選D，7+9=16；9+（-1）=8；（...
    Alex_bingo閱讀 19,081評論 1贊 19
  • 1. 關于診斷X線機準直器的作用，錯誤的是（）。 (6.0 分) A. 顯示照射野 B. 顯示中心線 C. 屏蔽多...
    我們村我最帥閱讀 10,796評論 0贊 5
  • 這個8月過得實在充實，完勝過去那么多年。必須寫下以便激勵下我今后漫漫人生路。 月初去西安玩了一周，穿梭古城街頭只為...
    三七說閱讀 291評論 0贊 1
  • 天空零星細雨 你我曾經嬉戲 斷了我的思緒 卻抹不去回憶
    稍縱即逝文閱讀 196評論 0贊 1
  • 更像是一遍心靈雞湯的文，能學到一些處事的道理，比如真誠，微笑，這是讓人喜歡你的幾種方法，其次，這本書中我覺得是得人...
    湯湯cissy閱讀 349評論 0贊 0