選自有錢兔?
看點
以中國、韓國為代表的亞洲國家，在數學教育上偏重解題和練習，而英美國家的數學教育，更側重培養學生的數學思維。東西方不同的數學教育，哪一方更有優勢？當英國開始引入中國的小學數學教材時，斯坦福數學教育家Jo Boaler卻倡導數學教育還是該“向西走”。這位在英國擁有眾多家長擁躉的名師接受外灘君專訪時說，“數感”才是更重要的數學能力。強化練習和考試訓練難以發展孩子的數感。
文 | 吳妍嬌 ?? 編輯 | 馬用雷
在數學教育方法上，中國和英美國家呈現出兩種完全不同的路徑：中國孩子學數學重練習，更擅于計算、解題；西方從小提倡培養孩子數感，但在課堂和解題的戰場上，往往遜色中國孩子。
英國去年引入中國小學數學教材，似乎正是對此差距的反思，也讓很多人感覺，這是中國數學教育的勝利。但一位從事數學教育研究多年的斯坦福大學教授卻并不做如是想。
Jo Boaler目前是斯坦福大學數學教育學教授，她先后出版過5本關于數學教育的書，其中《教室里的大象》被許多數學教師奉為經典之作。她在斯坦福大學開設了MOOC（開放式網絡課程），教給教師和父母如何幫助孩子成為高效的數學學習者。
此外，她還和她的團隊一起創辦了一個數學教育網站Youcubed，為教師和父母免費提供很多數學啟蒙教學的資源，包括各種教學方法的探討、數學游戲和數學App等。目前Youcubed已擁有超過300萬粉絲。有意思的是，這個網站訪問量第二大的地區就是英國。英國的許多教師和父母仍是Jo Boaler教授的擁躉。
在她看來，如果說英國此番引入中國教材是“向東走”的話，她則更倡導激發興趣和建立數學信心的“向西走”的學習方法。
? 斯坦福大學數學教育學教授Jo Boaler
Boaler教授本人最反對死記硬背式的數學學習方法，而且她長期深耕于腦科學研究與數學學習的關系，她一直堅信，根本沒有所謂“天生數學頭腦”這回事。
數感很重要
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Jo Boaler教授是英國人，在她長大的那個年代，學校從未要求背加減法的得數，甚至連乘法口訣表都沒背過，但這并沒有妨礙她成為數學教育學教授。
“看到8+4，我會不假思索得出答案，但我是通過在各種情況下使用它，而不是通過強化練習和考試才記住的。”
雖然Boaler教授從來不刻意去記憶這些數學結論，但這并不代表她對此毫不熟悉，事實上她真正的秘密武器是：數感。在她看來，這才是對學生來說更為重要的數學能力。
那么什么是數感（number sense）？
它指的是能夠靈活地處理數字，拆解問題，從不同角度看問題。它“包括對數學結論的掌握，和對數字及其相互關系的深層次理解”。
舉個例子，如計算17*9是多少，沒有數感的人可能只會排個豎式單純地做算術，但是有數感的人則可能先計算出17*10再減去17。雖然這是一個再簡單不過的例子，但是卻足以顯示出數感的重要性。
“數感是所有更高階段數學的基礎。越強調死記硬背，孩子就越不愿去思考數字和數字間的關系，因而難以發展出數感。”一項1994年的研究表明，低能力學生從幼年起就開始死記硬背數式得數，由此偏離了方向——他們失去了靈活運用數字的能力。這意味著，他們越往后學數學，就越是困難，而且可能終生都有數學障礙。
? 《數學思維定勢》
在Boaler教授的新書《數學思維定勢》（Mathematical Mindsets）一書中，她講到，社會傳統上看重這樣的一種學生，他們的記性很好、算得很快；而那些潛力相似，想得更深、但是計算得更慢、更有創造力的學生則不太受重視。在這樣的現實背景下，那些思考速度比較慢的學生會被數學嚇倒，因為他們會把數學看成一個簡單的、只強調記憶事實與規則的學科，數學創傷與焦慮也隨之而來。
“數學創傷”的根源
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與大多數數學教育者不同的是，Boaler教授長期關注針對數學能力的腦科學研究。她曾寫過一篇論文，題目是“沒有恐懼的嫻熟：學習數學結論最佳方式的研究證據”。里面提到，她曾經接觸過許多有“數學創傷”的本科生，他們中很多是高能力學生。
是什么導致了他們對數學的厭惡？很多學生都說起在小學二三年級時的限時數學考試。這些考試讓他們感到自己不是學數學的料，從此對數學的態度發生重要轉折。
“學生從小就知道數學和其他學科不同，數學有許多考試，而且考試里有許多沒意思的問題。”她認為，高頻的測試、程序化的教學和與日常生活脫鉤的、沒意思的問題讓許多學生把數學看作一門“冷冰冰的、沒有生機的”、與人無關的學科。
當老師在課堂上熱衷于死記硬背得到的數學考試成績，會產生這樣的負面作用：至少1/3的學生在考試一開始就感到焦慮。
2011年的一個大腦研究項目發現，學生在緊張情況下（比如限時考試），大腦記憶區域就會受阻，原本儲存在這個區域中的數學結論也就無法調出。
? 針對人心算能力的腦科學研究
當他們在數學考試中表現不佳時，他們的數學信心就降低了。對于高能力學生和女生來說，焦慮和大腦記憶區域受阻的情況更易發生。而有時間限制的考試，正是引發這種焦慮的最主要原因。“我們真的不應該把數學和速度聯系在一起，速度對所有孩子來說，尤其是小孩子，是非常有害的。”
另外一方面，限時數學考試會使學生產生一種強烈的感覺，即快速得到答案才是數學的本質。但顯然這是個誤解，數學的真正意義在于推理——找到解決問題的合理方法，并討論各種不同的解決方法。Jo Boaler教授認為，“數學結論只是數學中的一個很小的部分，也是最無趣的一個部分。”
除了限時考試，學好數學需要天賦的觀點是造成這么多“數學虛無主義”、“數學不及格”和“數學創傷”的主要原因。一旦孩子形成“自己不是學數學的料”的想法，他們的人生就步入下行軌跡，他們的職業選擇立刻大幅縮減。
我們是否一生下來就有所謂的數學天賦呢？可能答案是否定的。研究表明，雖然我們每個人生下來都不盡相同，但是我們的大腦有數不清的機會去成長和發展，即使是從0-3歲，每個人都會經歷大量的大腦成長過程。因此，根本沒有所謂“天生數學頭腦”這回事。數學并不偏愛某一種人，數學能力的高低，不因性別、人種等不同而存在天生的差異。
“我并不是說每個人的數學天賦上是一樣的，我想強調的是每個人的大腦都是處在不斷的成長和變化中，比如每個人都能在高中階段學類似微積分這樣的高等數學。”
Boaler教授也表示，在如今的英美國家，很多老師和學生都普遍認為學好數學需要所謂的天賦，學生從老師那里得到的都是負面的、傷自尊的信息，而正是這種觀念讓他們在PISA測試中很難取得高分。與之相反的是，Boaler教授觀察到，在中國，很少有老師會跟學生說，你不是學數學的料，或是把學生分成三六九等區別對待。在她看來，中國的數學教育傳達了這樣一種信息：每個人都可以通過努力學好數學。她認為這種價值觀是非常必要的。
成長性思維vs固定性思維
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和許多數學教育者一樣，Boaler教授也認為，犯錯對于學好數學來說無比重要。“腦科學告訴我們，當你犯錯的時候，大腦成長得最多。”人的前腦有一部分稱為丘腦，在經過一段時間的認知刺激后，這部分可以明顯地增長。然而想要提高丘腦的活躍度，人要受到挑戰。人們在犯錯的時候就會受到挑戰，而當人們掙扎的時候，這就是大腦成長的好時機。
“我們通常都希望孩子能夠嘗試超出他們舒適區一點點的數學題，也許對他們來說是比較難的題目，這樣在他們卡住的時候就會很努力地思考。但是，你必須告訴孩子被卡住其實是一件好事。”
Boaler教授說，在英美國家，當孩子做數學題時感受到掙扎時，他們會很自然地認為自己不是學數學的料，然后他們就放棄了。老師也是如此，當他們看到孩子掙扎的時候，也會想當然地認為這些孩子不擅長數學，然后也就不特別關注他們了。但實際上嘗試有挑戰性的數學題對大腦是極好的，最重要的是要讓孩子明白掙扎其實是好事。
那么為什么遇到難題時，有些孩子會選擇堅持嘗試，而有些孩子會放棄呢？
Boaler教授曾追蹤過英美兩國幾千名學生的成長歷程，觀察他們在學校里如何學習數學，直至成年后在工作中如何運用數學。在翔實可信的實證數據支撐下，2009年，她完成了《教室里的大象》一書，她鼓勵一種成長性思維，也就是說讓孩子認識到，能力和智力是可以通過努力與日俱增的。有了這種認識論做武器，孩子們就能在數學學習中表現得更好，在遭遇挫折時，也更容易恢復元氣。
? 《教室里的大象》
所謂“成長性思維”（growth mindset）是指，相信頭腦是可塑的，智力或聰明是可以通過后天努力獲得的，他們認為自己可以學習任何東西。而與此相對的是，那些具有“固定思維”（fixed mindset）的學生則認為自己智力有限，能學的東西也自然有限。他們傾向于在失敗或犯錯時主動放棄，認為“我天生不是這塊料”。
針對犯錯這件事，研究發現，擁有成長性思維的人認為犯錯是一件好事，這就解釋了為什么擁有這些人在生活和工作中表現更好，因為他們相信自己，這同時也改變了他們大腦運作的方式。
“你對自己潛能的認識實際上會影響你大腦的工作。在數學的語境里，那些努力嘗試掙扎的學生，他們的大腦比那些遇到困難就覺得自己不行的學生，得到更多的成長。”
大腦需要“看到”數學
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基于這樣的研究，Boaler教授再三強調，老師給學生出數學題要具有開放性，其中需有學習的空間。“在我眼中，那些形成固化思維的封閉性問題就是，只要求正確答案的題目。長此以往，孩子就會覺得上數學課是一種表演，就是答對問題。而我們真正想要的是那些能讓孩子學到東西的題目。”
舉個例子，求3*4長方形的面積，就是一道典型的封閉性數學題。然后學生會做個計算，然后給出答案。或者也可以這樣問：面積為12的長方形你能找到幾個？這樣一來，孩子需要去發現答案，他們需要去找出長度與寬度的各種可能性，會更有創造性，這樣一來就很大程度地改變了原來的這個枯燥乏味的問題。
? 不同學生解讀答案為90的計算組合的方法
這只是一個簡單的例子，Boaler教授還會給孩子許多需要他們一起討論不同解法的問題，甚至還需要涂涂畫畫，她尤其強調以視覺化的方式解決數學問題，包括使用手指。這看似很小兒科，似乎是小孩子做算術的把戲，但事實上腦科學研究表明，手指對大腦的運作有重要的影響，如果你在處理數字的時候不能使用你的手指的話，那么數字則永遠無法以正常的形式呈現給大腦。這也解釋了為什么中國使用算盤來用于計算是非常有益的嘗試，因為它也是基于手指的數學。
“當學生能夠用眼睛看到數學，他們學習得更好。當數學概念可視化后，他們能夠更好地理解。大腦需要‘看到’數學。”
數學是一門講究策略的學科，它鼓勵學生用不同方法來解決問題。但Boaler教授也表示，這并不代表老師一股腦地把所有解法都告訴學生就是一件好事。“我們希望看到的是學生想出自己的解題方法，而不是一上來就被告知有幾種不同的方法，然后去死記硬背。” 因此在數學課上，給學生開放性的問題，讓他們想出自己獨特的解法，并且尊重每一種不同的解法，這才是真正學好數學的秘訣。
Jo Boaler給家長們的建議：家長可以這樣幫助孩子打敗“數學焦慮”
? 鼓勵孩子在家多玩數字游戲。因為數學能力和對數學的熱情更有可能從游戲中激發出來，而不是在數學課堂上。數字迷宮或任何用到骰子的游戲都能幫助孩子享受數學，發展其數字技能和邏輯思維。
? 當孩子在解決數學問題時，多鼓勵他們。永遠不要對孩子說“你錯了”，而是盡量從他們的答案中找到思維邏輯。比如，當孩子告訴你3×4=7時，你要說的是，我知道你是把它們相加了，但乘法的意思是我們有4組3。
? 在數學中不要求快，速度和數學能力無關。解題速度沒那么重要，尤其是在低年級階段。要知道逼迫孩子快速求解很容易增強孩子，特別是女孩數學焦慮感。
? 永遠不要對孩子說，你當年在校時數學成績很差，你討厭數學。如果你是一位母親，這一點更應謹記。曾有研究發現，只要媽媽如此這般告訴女兒了，女兒的數學成績很快會下降。
? 培養孩子的數感。在小學階段把孩子的數學成績拉開差距的就是數感，也就是對數字的大小有個概念，并能靈活地將其拆分組合。比如，在做到29+56這道題時，從56里拿出1來加到29上，會讓運算變得簡單。靈活操縱數字即所謂的數感，這是可以培養的。
? 最后，也可能是最最重要的，鼓勵一種成長性思維，也就是說讓孩子認識到，能力和智力是可以通過努力與日俱增的.有了這種認識論做武器，孩子們就能在數學學習中表現得更好，在遭遇挫折時，也更容易恢復元氣。
