問題：
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.
image.png
大意：
給出n，包含1~n這些節點可以形成多少個不同的BST（二叉查找樹）？
比如，
給出n = 3，有5個不同的BST：
image.png
思路：
二叉查找樹的性質是左子節點一定小于父節點，右子節點一定大于父節點。
我們思考一下可以發現，要形成不同的二叉樹，最基本的分類是1n各自都做一次根節點。在它們作為根節點時，又分別還有多少種不同的組合方式呢？由于這是一個二叉查找樹，那么根節點的左邊一定都是小于他的數，右邊一定都是大于它的數，所以1n就會被分成兩部分去放置，這時候由可以分別把左子節點、右子節點分別看成要安放一部分數字的根節點，又變成了一樣的規律。
所以假設以i為根節點，可能的組合情況為F（i，n），而G（n）為輸入n后的結果。則
F（i，n） = G（i-1）*G（n-i）
也就是左子節點以下的可能數量乘以右子節點以下的可能數量。
而因為1~n都可能作為根節點，所以最終的值是它們的和，也就是
G（n） = F（1，n） + Ｆ（２，ｎ）?。 。疲ǎ睿睿?/p>
換算一下就是
Ｇ（ｎ）?。健。牵ǎ埃?* G（n-1） + G（1） * G（n-2） ＋ …… ＋ G（n-1） *Ｇ（０）
其中我們可以直接看出?。牵ǎ埃。健。牵ǎ保。健。薄＿@個作為初始值來遞歸計算就可以了，要知道G（n），我們必須把前面的數都計算出來。
代碼（Java）：
public class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] res = new int[n+1];
res[0] = 1;
res[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
res[i] += res[j-1] * res[i-j];
}
}
return res[n];
}
}
合集：https://github.com/Cloudox/LeetCode-Record
