引力解不了熱寂

如果要在物理名詞翻譯中選出譯得最好的譯名,virial theorem=位力定理毫無疑問在候選之列。

一方面讀音接近原文,一方面定理中的“virial”本來就是以“位矢”和“力”內積求和而成,該詞詞源為拉丁語的“能量”,位力定理的內容正是它的一半恰好在時間期望上等于總動能——的相反數。例如,對于兩個只靠牛頓引力聯結的星體,位力定理顯示總動能等于負總勢能的一半。所以,總能量(其實是機械能)等于負的總動能。

這結果為“熱寂說”的反對者提供了一個奇妙的論據:有的系統,失去越多能量,動能反而越大!如果套用常見的理解,動能增大就表示溫度上升,所以就更容易流出更多的能量,繼續導致溫度提高,這就成了一個強大的正反饋機制——最初失去能量的區域變得更容易喪失,首先獲得能量的區域則吸收越來越多的能量。系統中的能量分布只會越來越不均勻,最終形成宏觀尺度上的穩定有序結構,而不會進入均勻的總體平衡態(宇宙的熱寂)。由于能量流動通常攜帶著信息,結構的功能性和秩序透過各部分間的“通信協調”得以實現。

以上的推理,其實只有最后一段在科學上是靠譜的——能量分配中的正反饋機制可能造就穩定的有序結構。而前面最關鍵的部分幾乎都是可疑的。例如,形式上看能量增加時溫度反而下降,會算出比熱容是負值,他們就將自引力系統稱作“具有負的比熱容”,但這卻是一項致命傷:平均動能和溫度的關系只存在于能量均分定理的適用范圍內,而這個定理的成立是需要平衡態的——可是這恰恰是反對者們不想要的:因為他們要論證的就是系統遠離平衡,能量在各自由度間分配高度不均勻。特別地,在前面的例子里大家已經可以看到,位力定理是不會讓動能和引力勢能有相等的期望的,這已經顯著破壞了能量均分的要求。更不用說位力定理說明的只是關于時間期望,不能直接把它換成系綜期望的問題了,因為那種正反饋體系顯然不會是遍歷的。

即使我們舍棄溫度和熱容這些平衡態下的工具,只在“失去能量—>動能增大—>更容易失去能量”的基礎上表述。這同樣是不對的。因為,位力定理其實是有一個必要前提的,只是它對有界穩定體系總是成立所以容易被忘掉:總轉動慣量的二階時間導數期望得是0。所以,你得禁止問題里的系統做持續加速的膨脹——OK,這已經保證它不可能和上述的正反饋體系相容了,很可能與現實宇宙的長期演化也不相容。

總之,至少在經典范疇內,考慮引力作用的廣泛存在是無助于解決熱寂說的問題的。

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