作者：亞馬遜的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）

上一篇文章《愛(ài)因斯坦和玻爾的爭(zhēng)論最后誰(shuí)贏了》中，物理學(xué)家們按照貝爾指出的方向做了大量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果指向愛(ài)因斯坦是錯(cuò)的。
寫(xiě)文章的過(guò)程也是我對(duì)貝爾不等式逐步理解深入的過(guò)程。文章成稿后，我意識(shí)到還有個(gè)問(wèn)題必須要解釋清楚，而這個(gè)問(wèn)題，在我看過(guò)的其它科普文章中都沒(méi)有提及。

按照哥本哈根學(xué)派的觀點(diǎn)，測(cè)量不可避免地會(huì)對(duì)測(cè)量對(duì)象產(chǎn)生干擾。那么，貝爾不等式實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量會(huì)對(duì)測(cè)量對(duì)象產(chǎn)生影響嗎？這些影響是否會(huì)導(dǎo)致貝爾不等式的限制被突破？

一、貝爾不等式實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量會(huì)對(duì)測(cè)量對(duì)象產(chǎn)生影響嗎？

克里斯·伯恩哈特(Chris Bernhardt) 著的《人人可懂的量子計(jì)算》，第一章第3節(jié)（“不同方向的測(cè)量”）中描述了斯特恩—革拉赫裝置對(duì)原子自旋狀態(tài)的改變，大致過(guò)程是：將兩個(gè)斯特恩—革拉赫裝置前后放置，均將磁場(chǎng)設(shè)定為豎直方向，則在第一個(gè)裝置中向上偏轉(zhuǎn)的原子束在經(jīng)過(guò)第二個(gè)裝置時(shí)還將向上偏轉(zhuǎn)，向下偏轉(zhuǎn)的原子束在經(jīng)過(guò)第二個(gè)裝置時(shí)還將向下偏轉(zhuǎn)。如果在兩個(gè)裝置之間增加一個(gè)磁場(chǎng)為水平方向的斯特恩—革拉赫裝置，則在第一個(gè)裝置中向上或下偏轉(zhuǎn)的原子束，經(jīng)過(guò)新增裝置時(shí)會(huì)分裂為向左和向右偏轉(zhuǎn)的兩束原子，這些原子在通過(guò)第三個(gè)裝置時(shí)，將一半向上、一半向下偏轉(zhuǎn)，而不是均向上或均向下偏轉(zhuǎn)。可見(jiàn)中間那個(gè)裝置對(duì)原子的自旋狀態(tài)產(chǎn)生了影響。

我雖然沒(méi)有使用過(guò)斯特恩—革拉赫實(shí)驗(yàn)裝置，但對(duì)這點(diǎn)有類(lèi)似的體會(huì)。玩過(guò)光學(xué)偏振鏡片的人都知道一個(gè)有趣的現(xiàn)象：把兩個(gè)偏振鏡片順著一個(gè)偏振方向前后疊在一起，可以看到兩個(gè)鏡片的透光度很好，然后慢慢旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)鏡片，會(huì)看見(jiàn)透光度逐漸降低，當(dāng)兩個(gè)鏡片的偏振方向垂直時(shí)，兩個(gè)鏡片變成了幾乎不透光的黑色。

此時(shí)在兩個(gè)鏡片之間插入第三個(gè)偏振鏡片，鏡片偏振方向與前后鏡片各相差45度，你將驚奇地發(fā)現(xiàn)三個(gè)鏡片竟然變得透光了！(參考文章)

上述兩個(gè)現(xiàn)象只能用“中間裝置對(duì)原子自旋和光的偏振產(chǎn)生了影響”來(lái)解釋。假設(shè)原子在通過(guò)斯特恩—革拉赫裝置前有確定的自旋方向，光子在遇到偏振鏡片前有確定的偏振方向（當(dāng)然這個(gè)假設(shè)不符合哥本哈根學(xué)派的觀點(diǎn)），也許是因?yàn)椴糠衷拥淖孕较蛟谥虚g的斯特恩—革拉赫裝置的磁場(chǎng)作用下發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，部分光子的偏振方向被中間的鏡片強(qiáng)行“扭轉(zhuǎn)”，或只有測(cè)量方向上的“分量”得以通過(guò)。雖然原因不是很清楚，但結(jié)論是肯定的：貝爾不等式實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量確實(shí)會(huì)對(duì)測(cè)量對(duì)象產(chǎn)生影響。

二、測(cè)量影響是否會(huì)導(dǎo)致貝爾不等式的限制被突破？

這個(gè)問(wèn)題實(shí)際是在問(wèn)：假定愛(ài)因斯坦所相信的“糾纏狀態(tài)的兩個(gè)粒子在分離的瞬間，已經(jīng)'約定好'之后的行為”是正確的，在存在測(cè)量影響的情況下，由上一篇文章中的表1（見(jiàn)下表）是否依然能夠推導(dǎo)出貝爾不等式？

表1

在經(jīng)典物理中測(cè)量宏觀物體時(shí)，只要測(cè)量方法設(shè)計(jì)得足夠精巧，對(duì)物體的影響就可以控制在很微小的范圍內(nèi)，就可以用測(cè)量結(jié)果來(lái)描述測(cè)量對(duì)象，為求嚴(yán)謹(jǐn)，頂多加一句“誤差在某某范圍內(nèi)”。而對(duì)于量子世界，卻只能說(shuō)測(cè)量結(jié)果是什么，不能說(shuō)測(cè)量對(duì)象的某某值是什么，因此這個(gè)問(wèn)題無(wú)法從誤差角度分析，還得從概率入手。

我們先來(lái)看Ax與By的相關(guān)率P_xy。

上一篇文章說(shuō)：按照愛(ài)因斯坦的觀點(diǎn)，對(duì)于兩個(gè)糾纏狀態(tài)的電子A和B，由于測(cè)量前電子在x、y、z方向上已經(jīng)有確定的自旋方向，考慮到在相同方向上B的自旋測(cè)量結(jié)果與A相反，故A、B自旋的全部組合包含在表1中。

其中，Ax與By的相關(guān)率為：
P_xy=N1+N2-N3-N4-N5-N6+N7+N8

假設(shè)，測(cè)量A電子的裝置在測(cè)量時(shí)，會(huì)有 λ_A 幾率改變電子自旋方向，測(cè)量B電子的裝置有 λ_B 幾率改變電子自旋方向（嚴(yán)格控制測(cè)量影響的情況下，設(shè)λ_A、λ_B小于0.5）。按照愛(ài)因斯坦的定域性要求，A與B在測(cè)量時(shí)不存在互相影響，也就是說(shuō)測(cè)量導(dǎo)致A、B的自旋改變不會(huì)存在相互協(xié)同，因此，將測(cè)量帶來(lái)的影響代入表1中Ax、By，概率分布應(yīng)符合表2：

表2

表2中，“表1中概率”乘以“測(cè)量影響系數(shù)”為該行Ax、By值在測(cè)量時(shí)出現(xiàn)的概率。

設(shè)考慮測(cè)量影響后的Ax、By相關(guān)率為P'_xy，有：
P'_xy 等于將表2中各行的 “表1中概率”、“測(cè)量影響系數(shù)”、“Ax”、“By”四項(xiàng)之積求和后再乘以“-1”。

計(jì)算過(guò)程不復(fù)雜，這里忽略不寫(xiě)，直接給出結(jié)果：
P'_xy = (1 - 2λ_A)(1 - 2λ_B)(N1+N2-N3-N4-N5-N6+N7+N8) = (1 - 2λ_A)(1 - 2λ_B)P_xy

類(lèi)似，可得：
P'_yz = (1 - 2λ_A)(1 - 2λ_B)P_yz
P'_zx = (1 - 2λ_A)(1 - 2λ_B)P_zx

為簡(jiǎn)化描述，設(shè)λ= (1 - 2λ_A)(1 - 2λ_B)，在上一篇文章推導(dǎo)出的貝爾不等式 |P_zx - P_yz| ≦ 1 - P_xy 兩邊乘以 λ，有：
λ |P_zx - P_yz| ≦ λ (1 - P_xy)
因此，|P'_zx - P'_yz| ≦ λ - P'_xy ≦ 1 - P'_xy，即：
|P'_zx - P'_yz| ≦ 1 - P'_xy

這正是貝爾不等式，說(shuō)明即使考慮測(cè)量對(duì)電子自旋的影響，測(cè)量結(jié)果應(yīng)該依然遵守貝爾不等式 |P'_zx - P'_yz| ≦ 1 - P'_xy （注：表2將測(cè)量裝置中各個(gè)測(cè)量方向的λ默認(rèn)為相等，是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)，實(shí)際情況不一定相等，但可以證明結(jié)論依然成立）。

因此可以得出結(jié)論：測(cè)量所帶來(lái)的影響不會(huì)造成貝爾不等式被突破。上一篇文章中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果突破貝爾不等式與測(cè)量無(wú)關(guān)，在這點(diǎn)上實(shí)驗(yàn)不存在缺陷。據(jù)此，我還是傾向于相信貝爾不等式實(shí)驗(yàn)?zāi)茏C明愛(ài)因斯坦關(guān)于量子世界定域?qū)嵲谛缘挠^點(diǎn)是錯(cuò)誤的。

三、后記

約翰·斯圖爾特·貝爾(John Stewart Bell)

其實(shí)，要真正理解貝爾不等式實(shí)驗(yàn)的意義，建議閱讀貝爾的論文原文《On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox》（論EPR佯謬）（論文下載地址）。這篇論文的推導(dǎo)覆蓋了定域?qū)嵲谛郧疤嵯碌母鞣N可能（我在動(dòng)筆寫(xiě)上一篇文章時(shí)還沒(méi)有充分理解這點(diǎn)）。正因?yàn)樨悹柌坏仁降耐茖?dǎo)過(guò)程是嚴(yán)密的，所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果給物理學(xué)界帶來(lái)巨大震動(dòng)。

貝爾的論文不容易讀懂，如果直接按論文翻寫(xiě)科普文章，我無(wú)法做到既邏輯嚴(yán)密又通俗易懂，所以只好參考其它科普文章使用表格來(lái)表述，雖然不如論文嚴(yán)謹(jǐn)，但這是比較容易看懂且能引導(dǎo)讀者理解貝爾不等式含義的方法。我適當(dāng)增加了一些概念講解與過(guò)程推導(dǎo)，力求在保持通俗性的基礎(chǔ)上適度深入，希望對(duì)想更深了解愛(ài)玻之爭(zhēng)的朋友們有幫助。

我寫(xiě)這四篇文章（前三篇鏈接：1 2 3），起初是為了幫助自己梳理思路，但的確也有無(wú)知者無(wú)畏的莽撞。我越寫(xiě)越冒汗，深刻感受到量子力學(xué)的深?yuàn)W，想更多地了解它。我已下定決心要啃一啃量子力學(xué)的專(zhuān)業(yè)課程，在學(xué)習(xí)完成前，不打算再寫(xiě)關(guān)于量子力學(xué)的文章了。但愿通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，我能夠走出迷宮，那時(shí)再回來(lái)給這四篇文章做一個(gè)全面、準(zhǔn)確的修訂和補(bǔ)遺。

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