二叉樹是一種樹形結(jié)構(gòu)，二叉樹可以是空樹（沒有任何節(jié)點(diǎn)）或有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)下面帶有零個(gè)、一個(gè)或兩個(gè)子樹。每個(gè)節(jié)點(diǎn)下最多有只有左右兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，分別稱之為左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。
二叉樹有一個(gè)比較重要的特點(diǎn)是，它的子樹摘下來，都是一個(gè)二叉樹，因此二叉樹的任何一個(gè)子樹都可以看作是一顆二叉樹。二叉樹的節(jié)點(diǎn)可以包含數(shù)據(jù)和指向左右子節(jié)點(diǎn)的指針。

下面是一個(gè)簡單的二叉樹圖：

keep（深度） 簡稱K
Tree（樹） 簡稱T
        1             ---K = 1   
      /   \                 
     2     3          ---K = 2   
    / \   / \               
   4   5 6   7        ---K = 3

在這個(gè)二叉樹中，根結(jié)點(diǎn)是1，它的左子節(jié)點(diǎn)是2，右子節(jié)點(diǎn)是3。在2和3下，又對應(yīng)有左子節(jié)點(diǎn)4、5和6、7，他們節(jié)點(diǎn)最多只有2個(gè)，因此稱為二叉樹。

名次解釋

1. 根：二叉樹就像一個(gè)倒過來的樹，樹只有一個(gè)跟，二叉樹也是一樣的。上圖可以看出二叉樹的根是1。
2. 分支節(jié)點(diǎn)：樹是有枝干的，枝干上長滿了樹葉，二叉樹也是一樣的，如果節(jié)點(diǎn)上（除了根）有子節(jié)點(diǎn)的話，我們稱之為分支節(jié)點(diǎn)。不難看出，上圖中分支節(jié)點(diǎn)分別為2、3。
3. 葉子結(jié)點(diǎn)：當(dāng)二叉樹的節(jié)點(diǎn)下沒有子節(jié)點(diǎn)，我們稱之為葉子節(jié)點(diǎn)。葉子結(jié)點(diǎn)分別是4、5、6、7。
4. 邊：邊我們理解就是上圖的連線，上圖總共有6條線，為6個(gè)邊。
5. 度：每個(gè)節(jié)點(diǎn)單獨(dú)拎出來我們都可以稱之為樹，我們看每個(gè)樹下有多少個(gè)子樹稱之為度，如上圖，2、3有兩個(gè)子樹，所以度為2，葉子節(jié)點(diǎn)4、5、6、7沒有子樹，所以葉子節(jié)點(diǎn)度為0。

公式

1. 任意二叉樹，他們第N層最大的節(jié)點(diǎn)數(shù)公式是：2^K-1（K>=1），上圖深度為3層，所以最大節(jié)點(diǎn)數(shù)是在第三層，套入公式2^3-1 = 4，所以上圖為例，最大節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。

2. 任意二叉樹，他們最大的節(jié)點(diǎn)數(shù)公式是：2^k-1（K>=1），上圖深度為3層，所以最多的節(jié)點(diǎn)套入公式2³-1 = 7，所以上圖為例，最多的節(jié)點(diǎn)數(shù)是7。

3. 樹的總節(jié)點(diǎn)數(shù)=所有節(jié)點(diǎn)的度數(shù)+1。

4. 度為0的結(jié)點(diǎn)（即葉子結(jié)點(diǎn)）總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個(gè)。

5. 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]+1表示取log2n的整數(shù)部分。

6. 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為[log2n]+1。

二叉樹基本形態(tài)總共分為5種，分別是空樹、只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)的二叉樹、只有左子樹、只有右子樹和完全二叉樹。

1. 空樹

空樹

空樹，顧名思義就是啥也沒有，一個(gè)節(jié)點(diǎn)也沒有

2. 二叉樹只有一根節(jié)點(diǎn)

只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)

只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)，下面不再有任何子節(jié)點(diǎn)

3. 只有左子樹

只有左子樹

一個(gè)根節(jié)點(diǎn)下面所有的子節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)度，并且子節(jié)點(diǎn)只在左邊。

4. 只有右子樹

只有右子樹

一個(gè)根節(jié)點(diǎn)下面所有的子節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)度，并且子節(jié)點(diǎn)只在右邊。

5. 左右子樹都非空

左右子樹都非空

所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)度，每個(gè)節(jié)點(diǎn)下都掛滿左右子節(jié)點(diǎn)

二叉樹還有另外三種特殊形態(tài)，分別為斜二叉樹、完全二叉樹和滿二叉樹。

1. 斜二叉樹

斜二叉樹

如圖所示，所有節(jié)點(diǎn)都倒向了同一邊，我們稱之為斜二叉樹。

2. 完全二叉樹

完全二叉樹

在樹的左邊有N層連續(xù)，右邊到最右邊為N-1層，我們稱之為完全二叉樹。

3. 滿二叉樹

滿二叉樹

所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)度，每個(gè)節(jié)點(diǎn)下都掛滿左右子節(jié)點(diǎn)

二叉樹的遍歷

1. 前序遍歷：遵循根左右的原則，以次訪問根節(jié)點(diǎn)、左節(jié)點(diǎn)、右節(jié)點(diǎn)。

訪問順序?yàn)椋篈 B D H I E J C F K G

前序遍歷

2. 中序遍歷：遵循左根右的原則，以次訪問左節(jié)點(diǎn)、根節(jié)點(diǎn)、右節(jié)點(diǎn)。

訪問順序?yàn)椋篐 D I B E J A F K C G

中序遍歷

3. 后序遍歷：遵循左右根的原則，以次訪問左節(jié)點(diǎn)、右節(jié)點(diǎn)、根節(jié)點(diǎn)。

訪問順序?yàn)椋篐 I D J E B K F G C A

后序遍歷

二叉樹的增刪改查

添加

當(dāng)添加節(jié)點(diǎn)是，只需要遵循左小右大的原則往下追加即可。

查找

二叉樹查找

當(dāng)我們要查找4的時(shí)候，步驟如下

1. 先從根結(jié)點(diǎn)開始判斷 4 < 10 ，尋找左子樹。
2. 4 < 5，繼續(xù)尋找左子樹。
3. 4 > 3，尋找到右子樹，直到找到為止。

修改

使用查找到對應(yīng)的子樹需要修改修改的節(jié)點(diǎn)，改變節(jié)點(diǎn)的值就可以了。

刪除

刪除分三種情況
1.刪除的是葉子節(jié)點(diǎn)，那么直接刪除即可。

刪除葉子節(jié)點(diǎn)

2.刪除的節(jié)點(diǎn)只有左（右）子樹，需要把子左（右）子樹繼承皆可。

刪除只有左（右）子樹節(jié)點(diǎn)

刪除的節(jié)點(diǎn)有左和右子樹