概念

什么是快排？

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然后再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。 ----百度百科

快排是一種比較算法，能夠對任何類型的數據進行排序，只要類型存在“小于”的關系定義。快排采用分而治之的策略，每一次排序，都選擇一個數作為支點，然后將大于支點數的放在支點數后，小于支點數的置于支點數前。對支點數前后兩部分數據重復執行之前過程，直至整個數組有序。支點數的選擇有多種策略，可以總是選擇最后一個數，或第一個數，或任意選擇數組中的某一個數，或選擇數組的中位數。

總是選擇最后一個數作為支點數的代碼: (in C++)

// Always pick the last one as the pivot
int partition(vector<int>& vec, int low, int high){
  int pivot = vec[high]; // pivot element
  int i = low - 1; // smaller element index
  for(int j = low; j < high; j++){
    // if current element is less than or equal to the pivot
    if(vec[j] <= pivot){
      i++;
      if(i != j) swap(vec[i],vec[j]);
    }
  }
  swap(vec[i+1],vec[high]);
  return i+1;
}
// Using Recursion
void quickSort(vector<int>& vec, int low, int high){
  if(low < high){
    int pi = partition(vec,low,high);
    // Separately sort elements before
    // partition and after partition
    quickSort(vec, low, pi - 1);
    quickSort(vec, pi + 1, high);
  }
}
// Iteratively with Stack
void quickSort(vector<int>& vec, int low, int high){
  stack<int> s;
  s.push(low);
  s.push(high);
  while(!s.empty()){
    high = s.top();
    s.pop();
    low = s.top();
    s.pop();
    int pi = partition(vec,low,high);
    // Separately sort elements before
    // partition and after partition
    if(pi - 1 > low){
      s.push(low);
      s.push(pi-1);
    }
    if(pi + 1 < high){
      s.push(pi+1);
      s.push(high);
    }
  }
}

分析：

時間復雜度:

T(n) = T(k) + T(n-k-1) + Θ(n)

n為數組大小，k為小于pivot的數字個數。

• worst case: 此種情況發生在總是選擇最小或最大的數作為pivot。如總是選擇最后一個數作為pivot的情形下，當數組本身已經是sorted情況不過是倒序時，時間復雜度是O(n*n)。
• best case: 當總是選擇middle元素作為支點數的情形，時間復雜度是O(n*Logn)。