歸并排序

-自然語言描述：

指的是將兩個(gè)已經(jīng)排序的序列合并成一個(gè)序列的操作。

歸并過程為：比較a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，則將第一個(gè)有序表中的元素a[i]復(fù)制到r[k]中，并令i和k分別加上1；否則將第二個(gè)有序表中的元素a[j]復(fù)制到r[k]中，并令j和k分別加上1，如此循環(huán)下去，直到其中一個(gè)有序表取完，然后再將另一個(gè)有序表中剩余的元素復(fù)制到r中從下標(biāo)k到下標(biāo)t的單元。

-原地歸并的抽象方法：

public static void merge(Comparable[] a, int start, int mid, int end){
  //將a[start..mid]和a[mid +1...end]歸并
  int i = star,  j= mid + 1;
  for(int k = start; k<=end; k++)  //將a[start...end]復(fù)制到aux[start...end]
      aux[k] = a[k];

  for (int k = start; k<=end; k++)
    if (i > mid)                           a[k] = aux[j++];
    else if (j > end)                   a[k] = aux[i++];
    else if (less(aux[j], aux[i]))  a[k] = aux[j++];
    else                                     a[k] = aux[i++];
}

軌跡圖

-自頂向下的歸并排序：

public class Merge {

  private static Comparable[] aux;             // 歸并所需的輔助數(shù)組

  public static void sort(Comparable[] a){        // 一次性分配空間
    aux = new Comparable[a.length];
    sort(a, 0, a.length - 1);
  }

  private static void sort(Comparable[] a, int start, int end){
    if (end <= start) return;
    int mid = start + (end - start)/2;            
    sort(a, start, mid);                                //將左半邊排序
    sort(a, mid+1, end);                             //將右半邊排序
    merge(a, start, mid, end);                    //原地歸并的抽象方法
  }
}

自頂向下的歸并排序的軌跡

調(diào)用軌跡

這兩張圖我也是想了好久才看懂一些，建議可以在紙上用二叉樹畫出來，會(huì)清晰很多。

-自底向上的歸并排序

public class MergeBU {
  private static Comparable[] aux;                  //歸并輔助函數(shù)
  
  public static void sort(Comparable[] a){
    int N = a.length;
    aux = new Comparable[N];
    for (int sz = 1; sz < N; sz = sz + sz)
        for (int lo = 0; lo < N - sz; lo += sz + sz)
            merge(a, lo, lo + sz - 1,Math.min(lo + sz + sz - 1,N - 1));
  }
}

自底向上的歸并排序