The Fundamental Theorem of Calculus 微積分基本定理
如果,這里我們如果用 g(x)表示對應的面積
則 我們可以把對應的上限 看成一個變量,變量下限 的積分
可以表示為:
這里,我們求一段區域的面積
例如,圖中
這里 從 x 到 x+h 對應的積分,可以表示為:
也就是:
當這里的h足夠小的時候
我們可以用 導數去理解它
這個時候,我們可以得到 基本定理的第一部分
The Fundamental Theorem of Calculus,Part 1 微積分基本定理 第1部分
就是上面的簡單總結
The Fundamental Theorem of Calculus,Part 2 微積分基本定理 第2部分
這個也比較好理解,就像 中間部分 等于 2個部分的差
類似 線段AB = 射線 AO - 射線 BO 一樣
有的時候,我們可以寫成
F'(x) = f(x) 的時候,可以寫成
例子
一些例子,比較基礎,就直接貼圖了
例子6
過程:
例子7
過程:
例子8
對應的圖像為:
過程:
例子9
- 這個例子需要注意,我們 求積分,一定要是連續的,才可以
這里的錯誤,如果不事先注意,可能會忽略
上面也單獨寫了,求積分,一定要是連續的,才可以
這里 x明顯不能為0
圖像一定不連續
所以,對應的
一定不存在
Differentiation and Integration as Inverse Processes 微分 和 積分 互為 逆運算
我們把2個 the Fundamental Theorem 基本定理和起來
The Fundamental Theorem of Calculus 微積分基本定理
其實,
第1部分,可以寫成:
也就是,積分后的微分,就是自己
第2部分,可以寫成:
也就是,微分后的積分,直接是 函數值的差
理解 微分 和 積分 的關系, 對之后的理解,很重要