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題型

• 判斷題，對了得分，錯了倒扣
• 簡答題
  • 概念、什么是平衡二叉樹、什么是有向連通圖
  • 給一個AVL樹、SPlay，畫出計算過程
  • 給一個函數判斷是不是遞歸、這個遞歸有沒有什么問題
    • 是否少了邊界條件或者遞歸條件
  • P是不是NP的子集、你能解釋是為什么嗎？分別說出他們的概念
  • 解釋什么是Worse-case和平均情況、什么時候用WC什么時候用AC、AC和平均分攤之間有什么區別
  • 排序算法的basic操作
  • 給一個數據寫一下最近鄰
  • 給一個圖寫出MST
  • 紅黑樹的判斷、構造一個紅黑樹（只要寫過程、不用實現）
  • splay tree 的時間復雜度

Lecture 1-2

P19.Optimizing and heuristic algorithms

• 最優解（優化算法）和啟發式的區別、原因

P20.Why heuristics?

• 為什么選擇啟發式

P22.Constructive heuristics

• 均勻分布，在某個范圍內等概率生成某些數
• 步驟、過程，step0-2、了解一下流程圖

P26-.Huffman’s algorithm

• 哈夫曼編碼、文字壓縮

P29.Graph

• 圖的定義

P31.Binary tree

• 什么是二叉樹

P35.Tries

• 什么是Tries

P36.Definition - Prefix

• 什么是前綴、后綴
• 給出字符串、能夠寫出前綴后綴、注意不止一個、是有一系列的前綴

P42-.Huffmans’s algorithm

• 給一個例子，然后畫出過程

P58.Neighborhood search

• 用來求解背包問題、把背包問題描述成數學的形式、自己寫一遍算法、寫出計算步驟
• 1.x1
• 2.求解x2（根據已知方法）寫計算過程

P89.Tabu search （不確定會考）

• 哪些要、哪些不要

P119.Mergesort

• 先分解在合并排序的過程
• 寫出每步步驟

P133.Dynamic Programming

• 動態規劃找出最優解、相比貪心算法的優點

P138

• 不選、選、畫出圖、動態規劃要掌握該圖
• 背包問題的動態規劃圖

Lecture 3-4

P4-

• 連通圖、有向圖、計算出度入度

P8.Cycle in directed graph

• 回路存在即不能進行拓撲排序

P10.Connected undirected graph

• 概念判斷、什么是強連通圖、連通圖、判斷這個圖是不是強連通的、判斷是不是完全圖
• 完全的無向圖里面的邊數的關系

P15.Tree

• 什么是樹、判斷是不是樹

P18.Graph representation

• 圖的兩種存儲方式、把選擇的那一種畫出來
• 各自的優缺點
  • 矩陣索引快，但是空間消耗大
  • 鏈表慢，但是節省空間，沒有無效存儲、多次搜索（不知道是否正確具體參考ppt？）

P33.Prim’s algorithm

• 根據這兩個算法、畫出MST、會畫就可以了

P35.Topological ordering

• 找出拓撲排序、并且解釋為什么不能有環、彼此是彼此的依賴結點

Lecture 5-6

P2.What is complexity analysis?

• 什么是算法復雜度

P4-5.Basic operations of an algorithm & What is a basic operation?

• 不同算法的。。。排序中的遍歷過程、merge比較

P7.Complexity as a function of the input - Examples

• 常見算法的復雜度、最好的情況、最壞的情況、在什么情況下最好

P20.Average and Worst case analysis

• 掌握最壞的情況、不用掌握平均的

P23.Relative growth rate of functions

• 給出一個表達式，可以用Big O的形式表達出來、去掉常數項和低次項還有系數

P29.Example: O(n3), Ω(n3), and Θ(n3)

• 上下界、O的上界、Ω的下界、Θ的確界

P36.P and NP

• NP中N 的含義、NP是否等于P、一般是不等、說明原因

P46.How to show that a problem is N P complete I

• 過于具體、可以簡化

P47.How to show that a problem is N P complete II

• 具體證明步驟、會證明
• 把第二條分成兩點

P48.Amortized analysis - Initial example

• 只需要掌握基本概念、 a sequence of operations是關鍵詞

P53.Amortized vs average-case analysis

• 兩者并不一樣、AC是發生的概率，并不考慮多個步驟再平均

Lecture 7-8

P4.Binary tree

• 二叉樹的基本操作

P5.Binary search tree

• 什么是balance search tree、大小關系、給出一個不平衡的->平衡

P20.Tree balance

• 如何判斷一棵樹是否平衡

P29.Inserting

• 要會操作、和splay tree 兩個考一個

P30.Splay trees

• 考步驟、會插入刪除

P58.Red-black trees

• 掌握四條定義、會判斷是否是紅黑樹

最后一次復習內容

splay tree （肯定考）

• 旋轉目的是把新加入的節點放到根節點，使得方便。。。
• 理由：因為新加入的節點很可能再次使用
• 旋轉方式：
  [圖片上傳失敗...(image-462672-1547515591948)]

紅黑樹

• 判斷

  • Each node is colored either red or black.
  • The root and leaves(NIL's--葉子節點標示) are black.
  • If a node is red, its children must be black.
  • Every path from a node to a leaf must contain the same number of black nodes.
    • = Num_black(node)

• 構造

  • Self-balancing BST

• 插入

  • 新插入的是紅色，保證第四條，并且保證BST性質
    [圖片上傳失敗...(image-8296fb-1547515591949)]

  • 四種情況

    • z = root
      • 節點變為黑色
    • z.uncle = Red
      • Grandparent、Parent、Uncle 顏色轉成相反的顏色
        [圖片上傳失敗...(image-5e4ec7-1547515591949)]
    • z.uncle = Black(triangle)
      • 旋轉Parent節點，變成線性
        [圖片上傳失敗...(image-921444-1547515591949)]
    • z.uncle = Black(line)
      • 旋轉Grandparent節點，Grandparent、Parent 顏色轉成相反的顏色
        [圖片上傳失敗...(image-1a34ff-1547515591949)]

suffix tree

• suffix 有很多

  • s = abaaba$
    • $
    • a$
    • ba$
    • aba$
    • aaba$
    • baaba$
    • abaaba$

• suffix trie 樹

  • 可以得到三個信息
    • 有沒有
    • 有幾個
    • 分別從哪邊開始
      [圖片上傳失敗...(image-1f6fe5-1547515591949)]

• 兩個字符串判斷公共的子串

  • 分別先往子串后面加上富豪
  • 最后標上每一層X or Y or XY，找XY層數最多的，字符最長的，把邊讀出來就是最長子串
    [圖片上傳失敗...(image-43362e-1547515591949)]
    [圖片上傳失敗...(image-e239eb-1547515591949)]