先上圖片版，因為文字版里很多公式都顯示不出來。然后再上傳文字版，文字版存在的意義是：如果字數不夠，就沒辦法申請原創保護。。。。。

（1）會計恒等式：資產=負債+所有者權益

（2）三部分現金流加總則得到凈現金流,其公式為：NCF=CFO+CFI+CFF

（3）財務比率分析

（一）流動性比率

名稱公式

流動比率流動比率=

速動比率速動比率=

（二）財務杠桿比率

名稱公式

資產負債率資產負債率=

權益乘數和負債權益比權益乘數=

???????=

負債權益比=

??????????=

利息倍數利息倍數=

EBIT是息稅前利潤

?(三）營運效率比率（流轉速度）

名稱公式

存貨周轉率存貨周轉率=

存貨周轉天數=

應收賬款周轉率應收賬款周轉率=

應收賬款周轉天數=

總資產周轉率總資產周轉率=

?(四）盈利能力比率（盈利能力）

名稱公式

銷售利潤率銷售利潤率=

資產收益率資產收益率=

凈資產收益率凈資產收益率=

（4）杜邦分析法

杜邦恒等式為：凈資產收益率=銷售利潤率×總資產周轉率×權益乘數

其分解轉化如下：

凈資產收益率?=??=??=?資產收益率×權益乘數

=?××?

=銷售利潤率×總資產周轉率×權益乘數

（5）凈現金流量=現金流入-現金流出

（6）終值和現值

①終值

第n期期末終值的一般計算公式為：

式中:?FV表示在第n年年末的貨幣終值,PV表示本金或現值,i表示年利率；n表示年限

②現值

現值，是將來貨幣金額的現在價值，其計算公式為：

（7）名義利率和實際利率的區別可以用費雪方程式進行表達：ir=in-p

式中：in為名義利率；ir為實際利率；p為通貨膨脹率。

（8）一些利息的計算

單利利息的計算公式為：?I=PV′i′t

式中：I為利息；PV為本金；i為年利率；t為計息時間。

單利終值的計算公式為：FV=PV′(1+i′t)

單利現值的計算公式為：PV= FV/(1+i′t)?≈FV′(1-i′t)

復利終值計算公式為：

（1+i）n稱為復利終值系數或1元的復利終值，用符號（FV,i,n）表示

復利現值的計算公式為：=′

（1+i）-n?稱為復利現值系數或1元的復利現值，用符號（PV,i,n）表示

（9）貼現因子(?dt?）的計算公式為：dt=??????st為即期利率

（10）數理統計相關

期望（均值）?

`X

方差與標準差對于投資收益率r，用方差s2或者標準差s來衡量它偏離期望值的程度。其中s2=E(r-Er)2,它的數值越大，表示收益率r偏離期望收益率Er=`r的程度越大；反之亦然。

假設從歷史數據或者模型模擬得出收益率r的離散分布，其方差和標準差計算公式為：

對于r分布未知的情況，可以抽取其樣本r1,r2，…，rn,然后，分別用樣本方差S2=與樣本標準差S=來估計和

正態分布如果連續型隨機變量X的概率密度函數曲線為f（x）=,則稱X服從參數為（μ，σ2）的正態分布，記為X?N（μ，σ2），其中μ是X的期望，σ＞0是X的標準差，當μ=0，σ=1，即X?N（0，1）時，稱X服從標準正態分布。

（11）維持擔保比例=(現金+信用證券賬戶內證券市值總和）/(融資買入金額+融券賣出證券數量x當前市價+利息及費用總和）

（12）執行缺口=

（13）可轉債

轉換價格=

轉換比例=

可轉換債券價值=純粹債券價值+轉換權利價值

（14）權證

認股權證的內在價值=Max{（普通股市價-行權價格）×行權比例，0}

（15）風險資產期望收益率=無風險資產收益率+風險溢價

（16）股票估值：內在價值法

①股利貼現模型（DDM)

式中：D表示普通股的內在價值；Dt表示普通股第t期支付的股息或紅利；r表示貼現率，又稱資本化率。

②自由現金流（FCFF)貼現模型

式中：V表示公司價值；FCFFt表示公司t期的自由現金流；WACC表示加權平均資本成本，即債務資本價值與股本價值之和。

FCFF=EBIT x(1-稅率）+折舊-資本性支出-追加營運資本，式中：EBIT為稅息前利潤。

③股權資本自由現金流（FCFE)貼現模型

FCFE=凈收益+折舊-資本性支出-營運資本追加額-債務本金償還+新發行債務

式中：V表示公司股權價值；FCFEt表示t期的股權現金流；Ke表示根據CAPM模型計算的股權成本。

④經濟附加值（EVA)模型

計算公式為：

EVA=NOPAT-資本成本?或?EVA=(ROIC-WACC)x實際資本投入

式中：EVA表示經濟附加值；NOPAT表示稅后經營利潤，或稱息前稅后利潤，是指息稅前利潤EBIT扣除經營所得稅；資本成本等于WACC乘以實際投入資本總額；WACC表示加權平均資本成本，ROIC表示資本收益率，即投資資本回報率，為息前稅后利潤除以實際投入資本。

（17）股票估值：相對價值法

①市盈率模型

②市凈率模型

式中：Pt表示每股市價；BVt+1表示公司每股賬面價值的年末估計價值。

③市現率模型

式中：Pt為t期股票的價格；CFt+1為公司在t+1期的預期每股現金流。

④市銷率模型

式中：Pt為t期股票的價格；St+1為公司在t+1期的每股銷售額。

⑤企業價值倍數

企業價值（EV)的計算公式為：企業價值=市值+(總負債-總現金）=市值+凈負債

用以計算公司經營業績的EBITDA（息稅折舊攤銷前收益）計算公式為：

EBITDA=凈利潤+所得稅+利息+折舊+攤銷

或：

EBITDA=EBIT+折舊+攤銷，EBIT=凈銷售量-營業費用

（18）債券的估值方法：

①零息債券估值法

零息債券的內在價值由以下公式決定：

式中：V表示零息債券的內在價值；M表示面值；r表示年化市場利率；t表示債券到期時間，單位是年。

由于多數零息債券期限小于一年，上述公式可整理為：

式中字母意義均與上述相同，但是，t的單位是天。

②固定利率債券估值法

固定利率債券內在價值公式如下：

式中：V表示固定利率債券的內在價值；C表示每期支付的利息；M表示面值；r表示市場利率；n表示債券到期時間。

③統一公債估值法

統一公債的內在價值的計算公式如下：

上式中，r>0,,n→∞。

式中：V表示統一公債的內在價值；C表示每期支付的利息；?r表示市場利率；n表示債券到期時間。

（19）債券的收益率

①當期收益率

計算公式為：

式中：I表示當期收益率；C表示年息票利息；P表示債券市場價格。

②到期收益率

到期收益率一般用y表示，債券市場價格和到期收益率的關系式為：

式中：P表示債券市場價格；C表示每期支付的利息；n表示時期數；M表示債券面值。

?

（20）久期

對于半年付息一次，且無內含選擇權的固定利率債券，其價格計算公式為：

其中：P為債券價格；C為每次付息金額；y為每個付息周期應計收益率（半年付息即為年化收益率的一半）；n為付息周期數（半年付息一次時為年數x 2)；M為面值。

要確定收益率發生微小變動時債券價格變化，可對上式收益率求一階導數：

該式子表示了當收益率發生微小變化時，債券價格的變化。兩邊同時除以債券價格P，可以得到價格變動百分比：（①）

麥考利久期為：

公式①可改寫為：

麥考利久期除以（1+y）被定義為修正久期，即：

（②）

將②代人①可以得到：

（21）短期回購協議的回購價格

（22）遠期價格（理論上的）

若標的資產當前的現貨價格（時間t=0)為S0,理論上的遠期價格（到期日為T）是:

F=F0=S0erT

式中：r為無風險利率。

（23）歐式看漲（跌）期權的損益

歐式看漲期權多頭的損益為：max(ST-X，0)；

歐式看漲期權空頭的損益為：min(X-ST，0)；

歐式看跌期權多頭的損益為：max(X-ST，0)；

歐式看跌期權空頭的損益為：min(ST-X ,0)。

（24）

(一）單個或多個資產的期望收益率

對于多個資產組成的投資組合，設E(rp)為投資組合的期望收益率，E(ri)為第i個資產的收益率，wi為第i個資產的權重，n為資產數目，那么投資組合期望收益率為：

(二）單個資產的方差和標準差

方差和標準差是估計資產實際收益率與期望收益率之間可能偏離程度的測度方法。對于單一資產，其收益率方差和標準差計算公式如下：

式中：σ2為方差；σ為標準差；ri表示該資產在第i種狀態下的收益率；pi表示收益率ri發生的概率；n表示資產可能的收益狀態的總數；E(r)表示該資產的期望收益率。

假定每種狀態可能性相同，我們可以用1/n來代替概率pi，即：

實踐中，常常用資產過去m期的收益率作為樣本來估算該資產收益率的方差和標準差。樣本的方差和標準差為：

式中`r為樣本中m期收益率的均值。樣本方差是對總體方差的無偏估計。因此分母應該用m-1而不是m。

(三）資產收益率的協方差和相關系數

在投資組合理論使用協方差和相關系數測度兩個風險資產的收益之間的相關性。對于已知資產i和j的收益率的聯合分布，其協方差為：

對于s種（ri,rj)的狀態，假定每種狀態的可能性為pk，k狀態下兩種資產的收益率分別為ri,k,rj,k那么：

若使用歷史上m期樣本計算資產i和j的收益率的協方差，公式為:

兩個資產收益率的相關性系數定義為協方差除以兩個證券各自標準差的乘積，以希臘字母ρ表示：

相關系數的取值范圍是[-1，+1]。當ρ>0時，兩變量為正線性相關；當ρ<0時，兩變量為負線性相關；當ρ=0時，兩變量間無線性相關關系。當0<|ρ|

(四）投資組合收益率的方差和標準差

投資組合收益率的方差和標準差，取決于各資產的方差、權重以及互相之間的相關系數。對于兩個資產i,j組成的投資組合，其收益率方差的計算公式為：

將組合中的兩個資產擴展到n個資產，組合收益率方差的計算公式為：

由上式可見，資產組合的方差是各單一資產的方差與資產間相關系數的組合。單一資產方差不變，相關系數越小，資產組合的方差也越小。

組合的標準差的計算公式為：

上面的兩個公式中，σp2代表組合方差，wi與wj代表相應資產在組合中的權重，Cov(ri,rj)代表任意兩個資產收益率的協方差，ρi,j代表任意兩個資產收益率的相關系數，σi、σj、σp分別代表資產i、資產j和投資組合收益率的標準差。

（25）效用函數的一個常見形式為：

U=E（r）-Aσ2

式中：U為效用值；A為某投資者的風險厭惡系數；E(r)為資產的預期收益；σ2為資產收益的方差。

（26）一個由風險資產x和無風險資產組成的投資組合，其中風險資產x的權重為ωx，收益率為Rx，標準差為σx；無風險資產的權重為（1-ωx)，收益率為Rf，標準差為0。那么組合的期望收益率為：

①

組合的方差為：

由于無風險資產的標準差為0(σf=0),所以右邊第二項和第三項都等于0,可以得到：

兩邊開方求標準差，得到:

變形得到：代人式①,可得:

上式即為資本配置線（CAL)的表達式。資本配置線上的點表示無風險資產與風險資產x的線性組合，其截距是無風險收益率Rf，斜率是。值得注意的是，這個斜率就是風險資產x的夏普比率，也是這條CAL上任一點的夏普比率。

（27）資本市場線的表達式為：

（28）總風險=系統性風險+非系統性風險

（29）β系數衡量的是資產收益率和市場組合收益率之間的線性關系。

其中，ri,t為t期資產i的實際收益率；rm,t為t期市場組合的收益率；βi為該資產的β系數，是該線性方程的斜率；αi為線性方程的截距項；εi,t為誤差項。經過推導可得：

其中，βi是資產的β系數；Covi,m是資產收益率和市場組合收益率之間的協方差；σm2是市場組合收益率的方差；σi是資產收益率的標準差；ρi,m是資產收益率和市場組合收益率之間的相關系數。

（30）資產的風險溢價與其β系數成正比，即：

其中，為資產i的預期收益率，為市場組合的預期收益率，為無風險收益率，為資產i的β系數，市場組合的β系數為1,為資產風險溢價，為市場組合風險溢價。

將上式變形可得資本資產定價模型的公式：

（31）幾個常用的風險指標

①β系數是評估證券或投資組合系統性風險的指標，反映的是投資對象對市場變化的敏感度。β系數是一個統計指標，采用回歸方法計算，公式如下：

式中：Cov(rp,rm)是投資組合p的收益與市場收益的協方差；是市場收益的方差。

投資組合ρ與市場收益的相關系數為：

β系數也可以通過相關系數計算得到：

式中：為投資組合p的標準差；為市場的標準差。

②波動率

假定σn為第n-1天所估計的投資組合收益率在第n天的波動率，相應的方差為σn2。假定基金凈值在第i天末為Si,ui為第i天的收益率，即：

利用ui最近m天的觀察數據，可以估算投資組合波動率為這m天組合收益率的標準差：

上式中，為的平均值:

假設每日收益率相互獨立且具有同樣的方差，則T個交易日總收益率的方差為T乘以每日收益率方差的積。那么T日總收益率的標準差是每日收益率標準差的倍，即：

③主動比重（AS)是指投資組合持倉與基準不同的部分。假定全市場可投資股票有n只，wp,i為第i只股票在投資組合中的權重，wb,i為第i只股票在基準中的權重，則主動比重為：

④下行標準差

假定ri表示第i期基金收益率，rT表示目標收益率，n表示基金收益率小于目標收益率的期數，則:

其中。

（32）

（33）

（34）絕對收益

持有區間收益率持有區間所獲得的收益通常來源于兩部分：資產回報和收入回報。

平均收益率平均收益率一般可分為算術平均收益率和幾何平均收益率。算術平均收益率（RA)的計算公式為：

式中，表示t期收益率；n表示期數。

幾何平均收益率的計算公式為：

基金收益率的計算公募基金的資產凈值常常以基金單位資產凈值的形式公布，其計算公式為：

期末基金單位資產凈值=期末基金資產凈值/期末基金單位總份額

基金單位資產凈值不受基金份額申購贖回的影響。假定紅利發放后立即對本基金進行再投資，且紅利以除息前一日的單位凈值為計算基準立即進行再投資，分別計算每次分紅期間的分段收益率，考察期間的時間加權收益率可由分段收益率連乘得到：

式中：表示第一次分紅前的收益率；表示第一次分紅后到第二次分紅前的收益率，以此類推；表示期初份額凈值；，…，分別表示各期除息日前一日的份額凈值；表示期末份額凈值；D1,D2，…,Dn,分別表示各期份額分紅。

(35)相對收益

對收益可以采用算術法與幾何法兩種方法進行計算：

ERa=Rp-Rb

其中，ERa代表算術法計算的相對收益；代表幾何法計算的相對收益；為基金收益；為基準收益。

（36）風險調整后的收益指標

夏普比率?

式中：表示夏普比率；表示基金的平均收益率；表示平均無風險收益率；表示基金收益率的標準差。

特雷諾比率?

式中：表示特雷諾比率；表示基金的平均收益率；表示平均無風險收益率；表示系統風險。

詹森α?

式中：表示市場平均收益率，其余字母含義同前。

若αp=0,則說明基金組合的收益率與處于相同風險水平的市場指數的收益率不存在顯著差異。當αp>0時，說明基金表現要優于市場指數表現；當αp<0時，說明基金表現要弱于市場指數的表現。

信息比率與跟蹤誤差?

式中：表示投資組合平均收益率；表示業績比較基準平均收益率，兩者之差即為超額收益；表示跟蹤誤差。

（37）基金業績歸因

絕對收益歸因?

其中，BMV是證券期初市場價格；R為區間收益率；C為收益貢獻；i表示單個收益貢獻因素；n為貢獻因素總數量。

相對收益歸因Brinson模型分兩種：Brinson-Hood-Beebower(BHB)模型和Brinson-Fachler(BF)模型。

以BHB模型為例，在一個持有期內，組合第i項投資子集的配置效應為該項投資子集在基準中的收益率乘以該項投資子集在投資組合與基準中的權重之差。

式中：為基準中第i項投資子集的收益率；為第i項投資子集在投資組合中的權重；為第i項投資子集在基準中的權重。

對于投資組合整體而言，資產配置效應為所有投資子集的配置效應之和，即：

式中：是假定投資組合中各投資子集收益率與基準指數相應投資子集相同，而權重不變時，該投資組合的收益率；為基準收益率。配置效應即為兩者之差。這種分析方式能夠將權重配置帶來的影響獨立出來。

在一個持有期內，組合第i項投資子集的選擇效應為該項投資子集在組合和基準中的收益率之差乘以該項投資子集在投資組合中的權重：

上式中，為投資組合中第i項投資子集的收益率；為基準中第i項投資子集的收益率；為第i項投資子集在投資組合中的權重。

對于投資組合整體而言，選擇效應為所有投資子集配置效應之和，也就是每個投資子集超額收益的加權平均：

（38）對基金經理市場時機把握能力進行檢驗的主要模型

模型名稱模型結構研究者時間

T-M模型Rp-rf=a+b(Rm-rf)+c(Rm-rf)2+εp

如果c在統計上顯著大于零，表明基金存在時機選擇能力

Treynor

Mazuy

1966

H-M模型Rp-rf=a+b(Rm-rf)+c(Rm-rf)2D+εp

D是虛擬變量，當Rp-rf?>0時，D=l,否則D=0,如果D在統計上顯著大于零，表明基金存在時機選擇能力

Henriksson

Merton

1981

C-L模型Rp-rf=a+b×min(0，Rm-rf)+c×max (0,Rm-rf)+εp其中b,c分別表示空頭市場與多頭市場下的β系數，當c-b>0時，就表示基金經理人存在擇時能力Chang

Lewellen

1984

（39）基于收益率的風格分析

式中：為基金的投資組合P在t時期的收益率；為第j種風格資產在t時期的收益率；為投資組合P的收益率對第j種風格資產的敏感系數，且,,…,,?≥0,；殘差表示基金投資組合收益率與同風格的被動組合收益率之差，因而可以用來解釋基金的選擇能力，包括選擇證券能力與市場擇時能力；解釋了基金的投資風格。

（40）除權與除息

在權證業務中，標的證券除權、除息，對權證行權價格會有影響，因此需要調整。根據有關規定，標的證券除權、除息的，權證的發行人或保薦人應對權證的行權價格、行權比例作相應調整并及時提交證券交易所。

標的證券除權的，權證的行權價格和行權比例分別按下列公式進行調整：

標的證券除息的，行權比例不變，行權價格按下列公式調整：

（41）回購

質押式回購買斷式回購

首期資金結算額=正回購方融入資金數額

首期資金結算額=（首期交易凈價+首期結算日應計利息）×

到期資金結算額=首期資金結算額×（1+回購利率×）到期資金結算額=（到期交易凈價+到期結算日應計利息）×

（42）

基金資產凈值=基金資產-基金負債

基金份額凈值=

（43）交易所上市交易的流通受限品種的估值

①流通受限股票按以下公式確定估值日該股票的價值：

FV=S′(1-LoMD)

式中：FV表示估值日該流通受限股票的價值；S表示估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值；LoMD表示該流通受限股票剩余限售期對應的流動性折扣。

②引入看跌期權計算該流通受限股票對應的流動性折扣，計算公式如下：

式中：P是估值日看跌期權的價值。

③證券投資基金持有的流通受限股票在估值日按平均價格亞式期權模型(AAP模型）確定估值日看跌期權的價值。AAP模型計算公式如下：

式中：S表示估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值；r表示剩余限售期，以年為單位表示；σ表示股票在剩余限售期內的股價的預期年化波動率；q表示股票預期年化股利收益率；N表示標準正態分布的累積分布函數。

（44）我國的基金管理費、基金托管費及基金銷售服務費均是按前一日基金資產凈值的一定比例逐日計提，按月支付。計算方法如下：

式中：H表示每日計提的費用；E表示前一日的基金資產凈值；R表示年費率。

（45）基金持倉結構分析

股票投資占基金資產凈值的比例=

債券投資占基金資產凈值的比例=

銀行存款等現金類投資占基金資產凈值的比例=

某行業投資占股票投資的比例=