原題

給出字符串S和字符串T，計算S的不同的子序列中T出現的個數。
子序列字符串是原始字符串通過刪除一些(或零個)產生的一個新的字符串，并且對剩下的字符的相對位置沒有影響。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。

樣例
給出S = "rabbbit", T =** "rabbit"**
返回 3

解題思路

• 典型動態規劃 - Two Sequence DP

• 狀態cache[i][j]表示 S前i位的不同子序列中有幾個和T的前j位相同

• 初始化

• cache[0][0] = 1 T和S都是空串，空串在空串中出現1次

• cache[0][j] = 1 T是空串，S只有一種子序列(空串)可以匹配

• cache[i][0] = 0 S是空串，T不是空串，S沒有子序列可以匹配

• 狀態轉移方程

• 當S[j] != T[i]的時候， cache[i][j] = cache[i][j - 1] //"ABCD"匹配"AC"的方式至少有"ABC"匹配"AC"那么多種

• 當S[j] == T[i]的時候，還要加上cache[i - 1][j - 1]那么多種匹配方式

• 如果狀態轉移方程比較難想，可以先畫圖找規律

Screenshot at Jun 05 00-07-26.png

完整代碼

class Solution(object):
    def numDistinct(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: int
        """
        if not s:
            return 0
        if not t:
            return 1
        
        cache = [[0 for j in range(len(s) + 1)] for i in range(len(t) + 1)]
        
        for j in range(len(s) + 1):
            cache[0][j] = 1
        
        for i in range(1, len(t) + 1):
            for j in range(1, len(s) + 1):
                if s[j - 1] == t[i - 1]:
                    cache[i][j] = cache[i][j - 1] + cache[i - 1][j - 1]
                else:
                    cache[i][j] = cache[i][j - 1]
                    
        return cache[len(t)][len(s)]