題目描述：

將一個給定字符串根據給定的行數，以從上往下、從左到右進行 Z 字形排列。
比如輸入字符串為 "LEETCODEISHIRING" 行數為 3 時，排列如下：
L C I R
E T O E S I I G
E D H N
之后，你的輸出需要從左往右逐行讀取，產生出一個新的字符串，比如："LCIRETOESIIGEDHN"。
請你實現這個將字符串進行指定行數變換的函數：
string convert(string s, int numRows);

• 示例 1:
  輸入: s = "LEETCODEISHIRING", numRows = 3 輸出: "LCIRETOESIIGEDHN"
• 示例 2:
  輸入: s = "LEETCODEISHIRING", numRows = 4 輸出: "LDREOEIIECIHNTSG"
  解釋:
  L D R
  E O E I I
  E C I H N
  T S G

笨方法（最初的想法）：

基本的想法是：將整個Z字形的字符串看成是一個矩陣，這樣我們可以得到每個字母的坐標，那么按列Z字形讀取可以得到原字符串，按行順序讀取可以得到轉換后的字符串。得到每個字母的坐標，應該是一個時間復雜度O(n)的操作。具體來實現看看，看看有沒有什么坑點。

還發現另外一個規律：當numRows=3時，Z字形字符串的形態是2列一循環；當numRows=4時，Z字形字符串的形態是3列一循環。基本上，就是numRows-1列一循環，這numRows-1列共有numRows+numRows-2=2(numRows-1)個字符。根據這個規律，可以得到Z字形矩陣的列數可設為(len(s)//(2(numRows-1))+1)*(numRows-1)，這個列長度應該是大于實際長度的，但預計不影響最終結果。

對于Z字形的行走方向，事實上我們要觀察的是個V字形的行走。總是第1筆為從上到下，有numRows個字符，此時橫坐標不變、縱坐標加1；第2筆從下到上，有numRows-2個字符，總是橫坐標加1、縱坐標減1。似乎不適合用for循環，用while循環。

另外，要考慮numRows≤1的異常情況。還有個點值得注意：不能用np.zeros()矩陣來存儲字符串，直接用二維矩陣存儲就好了。這個在今后的實踐中也應當注意。

雖然是很快的完成了題目，但是只擊敗了2%的用戶，實在是有點寒磣，回頭看看有沒有更好的解法吧。

笨方法的實現：

class Solution(object):
    def convert(self, s, numRows):
        """
        :type s: str
        :type numRows: int
        :rtype: str
        """
        if numRows<=1:
            return s
        numColumns=(len(s)//(2*(numRows-1))+1)*(numRows-1)
        m=[['' for j in range(numColumns)] for i in range(numRows)]#用于存儲Z字形矩陣
        index,l=0,len(s)
        i,j=0,0 #Z字形的起點為矩陣的左上角
        while index<l:
            m[i][j]=s[index]
            if j%(numRows-1)==0:
                if i<numRows-1:
                    i+=1
                #達到最下面一行時，橫坐標減1，縱坐標加1
                else:
                    i-=1
                    j+=1
            #其余列時，橫坐標減1，縱坐標加1
            else:
                i-=1
                j+=1
            index+=1
        # 讀出轉換后的Z字形字符串，跳過為0的字符
        res=''
        for i in range(numRows):
            for j in range(numColumns):
                res+=m[i][j]
        return res

聰明的方法：

借鑒官網的思路，還有以下方法也可解決：按從左到右讀取Z字形字符串，由兩個變量控制內容的讀取：一個是方向，另一個是行號。在第1行或者第numRows-1行方向轉向，方向決定行號是遞增還是遞減。同一行號的字符，不斷的append起來就得到對應行的字符串，把各行的字符串join起來就得到轉換后的字符串。

用聰明的方法的確是顯著的快了，擊敗了96%的用戶。想了下：該方法時間復雜度是名副其實的O(n)，字符串有多長，咱們的運行時間就多長。而笨辦法的時間復雜度看起來是O(n)，但循環內的操作要同時記錄行號和列號，最終連接的時候也是要先行內連接、后列內連接，操作步驟更為復雜。聰明的方法果然還要要簡潔明了得多，學習別人的思路和代碼，果然是提升自己的最快方法。

聰明方法的實現：

class Solution(object):
    def convert(self, s, numRows):
        """
        :type s: str
        :type numRows: int
        :rtype: str
        """
        if numRows<=1:
            return s
        res=['' for i in range(numRows)]#記錄各行的字符串
        nrow=0#行號
        d=False#方向：False代表向上，True代表向下
        # 從左到右讀取Z字形字符串
        for i in s:
            res[nrow]+=i#同一行的字符join起來
            # 到達首行或者尾行時轉向
            if nrow==0 or nrow==numRows-1:
                d=(not d)
            step=1 if d else -1# 行號變化的方向
            nrow+=step
        # 讀出轉換后的Z字形字符串
        return ''.join(res)