一.題目

給定兩個(gè)單詞 word1 和 word2，計(jì)算出將 word1 轉(zhuǎn)換成 word2 所使用的最少操作數(shù) 。

你可以對(duì)一個(gè)單詞進(jìn)行如下三種操作：

插入一個(gè)字符
刪除一個(gè)字符
替換一個(gè)字符

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二.解體思路

這一道題讀完之后感覺(jué)很復(fù)雜，完全不知道怎么入手。如果從動(dòng)態(tài)規(guī)劃的角度考慮。我們看到這個(gè)題目中有兩個(gè)字符串，想到是不是可以用一個(gè)二維數(shù)組作為dp。dp的長(zhǎng)和寬就是兩個(gè)字符串的長(zhǎng)度。那么dp[i][j]表達(dá)什么含義呢？因?yàn)橐蟮氖莣ord1轉(zhuǎn)換為word2的步驟。那么它的子問(wèn)題可以為word1的前i個(gè)字符轉(zhuǎn)換為word2的前j個(gè)字符。這也就是dp[i][j]的含義。

定義出問(wèn)題來(lái)，之后就是找遞推公式和初始化了。

先考慮遞推公式。一般來(lái)說(shuō)dp[i][j]經(jīng)常由dp[i - 1][j - 1]、dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]來(lái)推導(dǎo)出來(lái)。對(duì)于這道題適不適用呢？答案是肯定的。可以按word1[i]是否和word2[j]相等來(lái)分為兩種情況討論。

總結(jié)：這一題屬于用二維數(shù)組作為dp數(shù)組的題目。關(guān)鍵是dp[i][j]可以用d[i-1][j-1]等可以推導(dǎo)出來(lái)。題目為變量1的前i個(gè)字符轉(zhuǎn)換為變量2的前j個(gè)字符。與這一題類似的還有

三.AC代碼

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length(),m = word2.length();
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = 1 + Math.min(Math.min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]),dp[i - 1][j - 1] - 1);
                } else {
                    dp[i][j] = 1 + Math.min(Math.min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]),dp[i - 1][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}