前言：本篇文章只是記錄王爭的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美的學(xué)習(xí)筆記，寫下來能強(qiáng)迫自己系統(tǒng)的再過一遍，加深理解。這門課以實(shí)際開發(fā)中遇到的問題為例，引入解決問題涉及到的的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，但不會(huì)講的太細(xì)，最好結(jié)合一本實(shí)體書進(jìn)行學(xué)習(xí)。

1. 排序算法

1.1 介紹

下面是我們常用的 8 種排序算法，按照時(shí)間復(fù)雜度分成了三類，如下圖

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1.2 排序算法的執(zhí)行效率

• 最好情況、最壞情況、平均情況時(shí)間復(fù)雜度
  以及對應(yīng)的要排序的原始數(shù)據(jù)，有序度不同的數(shù)據(jù)，對于排序的執(zhí)行時(shí)間是有影響的

• 時(shí)間復(fù)雜度的系數(shù)、常數(shù)、低階
  時(shí)間復(fù)雜度反映的是數(shù)據(jù)規(guī)模 n 很大時(shí)的一個(gè)增長趨勢，會(huì)忽略系數(shù)、常數(shù)、低階，但實(shí)際開發(fā)中，排序的可能是 10 個(gè)、100 個(gè)、1000 個(gè)數(shù)據(jù)，在對同一階時(shí)間復(fù)雜度的排序算法性能對比時(shí)，需要把系數(shù)、常數(shù)、低階考慮進(jìn)來。

• 比較次數(shù)和交換（移動(dòng)）次數(shù)
  基于比較的排序算法的執(zhí)行過程，會(huì)涉及兩種操作：比較大小和元素交換或移動(dòng)，也需要考慮進(jìn)去

1.3 排序算法的內(nèi)存消耗

算法的內(nèi)存消耗可以通過空間復(fù)雜度來衡量，針對排序算法的空間復(fù)雜度，還引入了一個(gè)新的概念：原地排序。原地排序算法，就是特指空間復(fù)雜度是 O(1)的排序算法。

1.4 排序算法的穩(wěn)定性

什么是穩(wěn)定的排序算法？就是如果待排序序列中存在值相等的元素，經(jīng)過排序后，相等元素之間原有的先后順序不變，否則就是不穩(wěn)定的排序算法。

舉個(gè)例子，比如有一組數(shù)據(jù) 2 9 3 4 8 3，按照大小排序之后就是 2 3 3 4 8 9，經(jīng)過某種排序算法排序之后，如果兩個(gè) 3 的前后順序沒有改變，那這種排序算就是穩(wěn)定的排序算法，否則就是不穩(wěn)定的排序算法。

2. 有序度&逆序度

• 有序度是數(shù)組中具有有序關(guān)系的元素對的個(gè)數(shù)

  
  
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對于一個(gè)倒序排列的數(shù)組，比如 6 5 4 3 2 1，有序度為 0；
對于一個(gè)有序排列的數(shù)組，比如 1 2 3 4 5 6，有序度就是n*(n-1)/2，就是 15，完全有序，為滿有序度。

逆序度的定義和有序度相反，并且逆序度 = 滿有序度 - 有序度。我們排序的過程就是一種增加有序度，減少逆序度的過程，最后達(dá)到滿有序度，說明排序完成。

3. 冒泡排序

冒泡排序只會(huì)操作相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)，每次冒泡操作都會(huì)對相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行比較，看是否滿足大小關(guān)系需求。如果不滿足就讓它倆互換，一次冒泡會(huì)讓至少一個(gè)元素移動(dòng)到它應(yīng)該在的位置，重復(fù) n 次，就完成了 n 個(gè)數(shù)據(jù)的排序工作。

對一組數(shù)據(jù) 4，5，6，3，2，1，從小到大進(jìn)行排序，第一次冒泡操作示例如下：

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經(jīng)過一次冒泡操作之后，6 這個(gè)元素已經(jīng)存儲(chǔ)在正確的位置上了，要想完成所有數(shù)據(jù)的排序，我們只要進(jìn)行 6 次冒泡操作就行了：

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我們可以對相面的冒泡過程進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)某次冒泡操作沒有數(shù)據(jù)交換時(shí)，說明已經(jīng)達(dá)到完全有序，不需要在進(jìn)行后續(xù)的冒泡操作，如下圖：

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代碼如下：

// 冒泡排序，a表示數(shù)組，n表示數(shù)組大小
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;
 
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
    // 提前退出冒泡循環(huán)的標(biāo)志位
    boolean flag = false;
    for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
      if (a[j] > a[j+1]) { // 交換
        int tmp = a[j];
        a[j] = a[j+1];
        a[j+1] = tmp;
        flag = true;  // 表示有數(shù)據(jù)交換      
      }
    }
    if (!flag) break;  // 沒有數(shù)據(jù)交換，提前退出
  }
}

• 冒泡排序是原地排序算法，只涉及相鄰數(shù)據(jù)的交換操作，空間復(fù)雜度為 O(1)
• 冒泡排序是穩(wěn)定的排序算法，當(dāng)有兩個(gè)相鄰元素大小相等的時(shí)候，可以不做交換

• 最壞情況時(shí)間復(fù)雜度為 O(n^2)

  
  
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4. 插入排序

主要思想就是在有序的數(shù)組中，通過遍歷數(shù)組，將新的數(shù)據(jù)插入到合適的位置，繼續(xù)保持?jǐn)?shù)組有序：

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就是將數(shù)組中的數(shù)據(jù)分為已排序區(qū)間和未排序區(qū)間，初始時(shí)已排序區(qū)間只有數(shù)組的第一個(gè)元素。插入算法的核心思想就是取未排序區(qū)間中的元素，在已排序區(qū)間中找到合適的插入位置將其插入，并保證已排序區(qū)間數(shù)據(jù)一直有序。重復(fù)這個(gè)過程，直到未排序區(qū)間中元素為空，算法結(jié)束。

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代碼如下：

// 插入排序，a表示數(shù)組，n表示數(shù)組大小
public void insertionSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;

  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    int value = a[I];
    int j = i - 1;
    // 查找插入的位置
    for (; j >= 0; --j) {
      if (a[j] > value) {
        a[j+1] = a[j];  // 數(shù)據(jù)移動(dòng)
      } else {
        break;
      }
    }
    a[j+1] = value; // 插入數(shù)據(jù)
  }
}

• 插入排序并不需要額外的空間，空間復(fù)雜度為 O(1)，為原地排序算法
• 是穩(wěn)定的排序算法，對于值相同的元素，我們可以選擇將后面出現(xiàn)的元素，插入到前面元素的后面，保持原有的前后順序不變
• 平均時(shí)間復(fù)雜度為 O(n^2)

5. 選擇排序

選擇排序?qū)崿F(xiàn)思路類似于插入排序，也分為已排序區(qū)間和未排序區(qū)間。但是選擇排序每次會(huì)從未排序區(qū)間中找到最小的元素，將其放到已排序區(qū)間的末尾（交換）：

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• 選擇排序空間復(fù)雜度為 O(1)，也是一種原地排序算法
• 時(shí)間復(fù)雜度為 O(n^2)
• 選擇排序是一種不穩(wěn)定的排序算法，相對于冒泡排序和插入排序，選擇排序稍微遜色

6. 總結(jié)

冒泡排序不管怎么優(yōu)化，元素交換的次數(shù)總是原始數(shù)據(jù)的逆序度；
插入排序不管怎么優(yōu)化，元素移動(dòng)的次數(shù)也是原始數(shù)據(jù)的逆序度。

從代碼實(shí)現(xiàn)上看，冒泡排序的數(shù)據(jù)交換要比插入排序的數(shù)據(jù)移動(dòng)復(fù)雜，冒泡排序需要 3 個(gè)賦值操作，插入排序只需要 1 個(gè)，所以插入排序要優(yōu)于冒泡排序：

冒泡排序中數(shù)據(jù)的交換操作：
if (a[j] > a[j+1]) { // 交換
   int tmp = a[j];
   a[j] = a[j+1];
   a[j+1] = tmp;
   flag = true;
}

插入排序中數(shù)據(jù)的移動(dòng)操作：
if (a[j] > value) {
  a[j+1] = a[j];  // 數(shù)據(jù)移動(dòng)
} else {
  break;
}

• 分析&評價(jià)一個(gè)排序算法，要從執(zhí)行效率、內(nèi)存消耗和穩(wěn)定性三個(gè)方面來看

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