問(wèn)題

在對(duì)于定類數(shù)據(jù)的分析中，我們有時(shí)需要通過(guò)樣本概率檢驗(yàn)總體概率是否不同于某個(gè)既定的概率值，或是對(duì)比分組數(shù)據(jù)的分布情況，在R中，該如何處理這類問(wèn)題？

指南

在概率值的檢驗(yàn)中存在兩個(gè)常見的問(wèn)題：

1. 總體中某一事件出現(xiàn)的概率是否不同于某一個(gè)給定的或是理論上的概率值（例如小明做判斷題是否50%概率答對(duì)，50%概率答錯(cuò)）？（擬合優(yōu)度檢驗(yàn)）
2. 某兩組樣本中的某一事件概率是否服從同一分布？（獨(dú)立性檢驗(yàn)）

我們通常會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法來(lái)解決上述的問(wèn)題，所用的檢驗(yàn)方法可被分為精確檢驗(yàn)與近似檢驗(yàn)。

為了確認(rèn)數(shù)據(jù)中的匹配關(guān)系或是對(duì)象間的影響，這里我們用到了McNemar檢驗(yàn)。需要說(shuō)明的是，在我們使用這個(gè)方法之前，必須確保我們有且只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，每一個(gè)變量中有且只有兩個(gè)層級(jí)（兩種類別屬性）。

通過(guò)重復(fù)測(cè)量的方法我們可以對(duì)兩個(gè)變量間的獨(dú)立性進(jìn)行檢驗(yàn)，這其中用到了Cochran-Mantel-Haenszel檢驗(yàn)。

假設(shè)下面就是我們的數(shù)據(jù)，其中每一條記錄行代表一個(gè)樣本：

通常情況下，我們可能不會(huì)愿意對(duì)這樣的樣本記錄列表進(jìn)行直接的處理，相比而言，一個(gè)變量組合情況的計(jì)數(shù)表或是一個(gè)列聯(lián)表更容易被數(shù)據(jù)分析工作者所接受。在此，我們必須將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)列聯(lián)表的形式，具體的方法我們?cè)凇癛語(yǔ)言行動(dòng)指南-38 數(shù)據(jù)框與列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換”中做過(guò)介紹。

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（基于一個(gè)給定的預(yù)期概率）

卡方檢驗(yàn)

我們的目標(biāo)為檢驗(yàn)原假設(shè)——反應(yīng)結(jié)果的兩種數(shù)值（0和1，不考慮condition）在總體中出現(xiàn)的概率是均等（各為50%）的：

如果你想從檢驗(yàn)的結(jié)果中提取信息的話，你可以將其儲(chǔ)存為一個(gè)變量，并用str()函數(shù)對(duì)其進(jìn)行查看，最后從中篩選出你想要的信息，如下所示：

精確二項(xiàng)檢驗(yàn)

精確二項(xiàng)檢驗(yàn)只能適用于我們的數(shù)據(jù)中僅有一個(gè)二元變量的情況，比如說(shuō)下面的例子。

如果你想從檢驗(yàn)的結(jié)果中提取信息的話，你可以將其儲(chǔ)存為一個(gè)變量，并用str()函數(shù)對(duì)其進(jìn)行查看，最后從中篩選出你想要的信息，如下所示：

獨(dú)立性檢驗(yàn)（兩個(gè)數(shù)據(jù)組的對(duì)比）

卡方檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)控制組（control）與實(shí)驗(yàn)組（treatment）是否存在顯著的概率差異，我們需要用到二維的列聯(lián)表結(jié)構(gòu)。

對(duì)于2x2的列聯(lián)表，函數(shù)會(huì)默認(rèn)采用Yates連續(xù)性校準(zhǔn)的方法對(duì)其中的統(tǒng)計(jì)樞軸量進(jìn)行調(diào)整，這一方法再檢驗(yàn)樣本規(guī)模較小的數(shù)據(jù)時(shí)較為保守。當(dāng)我們?cè)O(shè)置參數(shù)correct=FALSE時(shí)，函數(shù)將會(huì)直接使用一般的Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量作為樞軸量而不會(huì)去調(diào)整它。

Fisher確切概率法

對(duì)于樣本規(guī)模小的數(shù)據(jù)，在概率檢驗(yàn)時(shí)Fisher確切概率法也許會(huì)顯得更為適用。這一方法普遍運(yùn)用于2x2列聯(lián)表即小樣本數(shù)據(jù)集的原因是，當(dāng)面對(duì)復(fù)雜一些的表格（例如2x3列聯(lián)表）或樣本量更大的數(shù)據(jù)集時(shí)，它需要十分巨大的計(jì)算量。但在R中，計(jì)算量的問(wèn)題得到了解決，我們同樣可以將它應(yīng)用于對(duì)某些大樣本數(shù)據(jù)的處理中。

Cochran-Mantel-Haenszel檢驗(yàn)

Cochran-Mantel-Haenszel檢驗(yàn)（CHM檢驗(yàn)，或稱Mantel-Haenszel檢驗(yàn)）用于檢驗(yàn)兩組重復(fù)測(cè)量得到的二分變量之間的獨(dú)立性。該方法的運(yùn)算通常基于2x2xK的列聯(lián)表，其中K為測(cè)量值的類別數(shù)。例如，我們想要研究一下某一激勵(lì)或?qū)嶒?yàn)（吃藥vs.沒(méi)吃藥）是否對(duì)醫(yī)患的康復(fù)率（康復(fù)或沒(méi)康復(fù)）產(chǎn)生顯著的影響，現(xiàn)在假設(shè)這一激勵(lì)發(fā)生于每天的三個(gè)時(shí)間段：早上、下午、晚上——我們?cè)谶M(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)必須控制這些變量。此時(shí)我們的CHM檢驗(yàn)將會(huì)基于一個(gè)2x2x3的列聯(lián)表，其中第三個(gè)變量就是我們所要控制的時(shí)間段變量。

實(shí)際上，在R中的CHM檢驗(yàn)可以處理的數(shù)據(jù)維度不局限于2x2xK，你也可以用這一方法去檢驗(yàn)一個(gè)3x3xK的列聯(lián)表數(shù)據(jù)。

在下面的例子（引用于McDonald的《Handbook of Biological Statistics》）中，我們可以看到三個(gè)變量：Location，Allele，以及Habitat。我們的目標(biāo)為在將Location作為控制變量的情況下，檢驗(yàn)Allele (94或non-94)和Habitat (marine 或estuarine)是否相互獨(dú)立。

我們需要注意的是，上列數(shù)據(jù)是以一個(gè)變量組合計(jì)數(shù)表的形式作為輸入的，而不是我們之前所見的樣本記錄列表。所以在這里我們要使用xtabs()函數(shù)將其轉(zhuǎn)換為列聯(lián)表形式，而非之前的table()函數(shù)。

通過(guò)上述檢驗(yàn)我們可以發(fā)現(xiàn)，在以Location為控制變量的條件下，變量Allele和變量Habitat之間存在顯著的相互影響，p＝.025。

這里需要我們注意的是，在上述方法中，列聯(lián)表內(nèi)的頭兩個(gè)變量處于對(duì)等的地位關(guān)系（所以我們可以任意改變它們之間的次序而不會(huì)影響到檢驗(yàn)的最終結(jié)果），而最后一個(gè)變量的地位則和它們不同，下面的例子將進(jìn)一步說(shuō)明它。

McNemar檢驗(yàn)

McNemar檢驗(yàn)從概念上來(lái)說(shuō)很像是對(duì)于概率數(shù)據(jù)的組內(nèi)檢驗(yàn)。例如，現(xiàn)在我們要研究某一個(gè)激勵(lì)是否顯著增加了一個(gè)人在某個(gè)問(wèn)題上回答“yes”的可能性，而對(duì)于每一個(gè)志愿者我們都進(jìn)行了激勵(lì)前的先驗(yàn)調(diào)查與激勵(lì)后的后驗(yàn)調(diào)查，并記錄下了他們的回答。在這個(gè)案例中，傳統(tǒng)的卡方檢驗(yàn)并不適用，因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)本身假設(shè)樣本之間的相互獨(dú)立，但事實(shí)并非如此。此時(shí)，McNemar檢驗(yàn)就可以大顯身手了，并且這種方法只能適用于對(duì)同一個(gè)二分變量進(jìn)行兩次測(cè)量的情況。對(duì)于一個(gè)2x2的列聯(lián)表，McNemar檢驗(yàn)在結(jié)果上也許會(huì)與“一般”的卡方檢驗(yàn)幾乎近似，但從方法的結(jié)構(gòu)上來(lái)看，二者截然不同。

假設(shè)下面便是我們的數(shù)據(jù)，每一個(gè)對(duì)象樣本都對(duì)應(yīng)著一組激勵(lì)前與激勵(lì)后的數(shù)據(jù)。

對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)，McNemar檢驗(yàn)的過(guò)程中用到了連續(xù)性校對(duì)，如果我們不需要這樣的調(diào)整過(guò)程，我們也可以通過(guò)調(diào)用exact2x2包，來(lái)使用一個(gè)精確版本的McNemar檢驗(yàn)。

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