不知道大家發(fā)現(xiàn)沒有，執(zhí)行遞歸算法，特別是遞歸執(zhí)行層數(shù)多的時(shí)候，結(jié)果極其的慢，而且遞歸層數(shù)達(dá)到一定的值，還可能出現(xiàn)內(nèi)存溢出的情況。本文就要將為你解釋原因和對(duì)應(yīng)的解決方案。

一、遞歸與循環(huán)

1.1所謂的遞歸慢到底是什么原因呢？

大家都知道遞歸的實(shí)現(xiàn)是通過調(diào)用函數(shù)本身，函數(shù)調(diào)用的時(shí)候，每次調(diào)用時(shí)要做地址保存，參數(shù)傳遞等，這是通過一個(gè)遞歸工作棧實(shí)現(xiàn)的。具體是每次調(diào)用函數(shù)本身要保存的內(nèi)容包括：局部變量、形參、調(diào)用函數(shù)地址、返回值。那么，如果遞歸調(diào)用N次，就要分配N局部變量、N形參、N調(diào)用函數(shù)地址、N返回值，這勢(shì)必是影響效率的，同時(shí)，這也是內(nèi)存溢出的原因，因?yàn)榉e累了大量的中間變量無(wú)法釋放。

1.2用循環(huán)效率會(huì)比遞歸效率高嗎？

遞歸與循環(huán)是兩種不同的解決問題的典型思路。當(dāng)然也并不是說循環(huán)效率就一定比遞歸高，遞歸和循環(huán)是兩碼事，遞歸帶有棧操作，循環(huán)則不一定，兩個(gè)概念不是一個(gè)層次，不同場(chǎng)景做不同的嘗試。

2.1遞歸算法：

優(yōu)點(diǎn)：代碼簡(jiǎn)潔、清晰，并且容易驗(yàn)證正確性。（如果你真的理解了算法的話，否則你更暈）

缺點(diǎn)：它的運(yùn)行需要較多次數(shù)的函數(shù)調(diào)用，如果調(diào)用層數(shù)比較深，需要增加額外的堆棧處理（還有可能出現(xiàn)堆棧溢出的情況），比如參數(shù)傳遞需要壓棧等操作，會(huì)對(duì)執(zhí)行效率有一定影響。但是，對(duì)于某些問題，如果不使用遞歸，那將是極端難看的代碼。

2.2循環(huán)算法：

優(yōu)點(diǎn)：速度快，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。

缺點(diǎn)：并不能解決所有的問題。有的問題適合使用遞歸而不是循環(huán)。如果使用循環(huán)并不困難的話，最好使用循環(huán)。

2.3遞歸算法和循環(huán)算法總結(jié)：

1） 一般遞歸調(diào)用可以處理的算法，也可以通過循環(huán)去解決，常需要額外的低效處理。

2）現(xiàn)在的編譯器在優(yōu)化后，對(duì)于多次調(diào)用的函數(shù)處理會(huì)有非常好的效率優(yōu)化，效率未必低于循環(huán)。

3） 遞歸和循環(huán)兩者完全可以互換。如果用到遞歸的地方可以很方便使用循環(huán)替換，而不影響程序的閱讀，那么替換成遞歸往往是好的。（例如：求階乘的遞歸實(shí)現(xiàn)與循環(huán)實(shí)現(xiàn)。）

1.3.那么遞歸使用的棧是什么樣的一個(gè)棧呢？

首先，看一下系統(tǒng)棧和用戶棧的用途。

3.1系統(tǒng)棧（也叫核心棧、內(nèi)核棧）

是內(nèi)存中屬于操作系統(tǒng)空間的一塊區(qū)域，其主要用途為：
1)保存中斷現(xiàn)場(chǎng)，對(duì)于嵌套中斷，被中斷程序的現(xiàn)場(chǎng)信息依次壓入系統(tǒng)棧，中斷返回時(shí)逆序彈出；
2)保存操作系統(tǒng)子程序間相互調(diào)用的參數(shù)、返回值、返回點(diǎn)以及子程序(函數(shù))的局部變量。

3.2用戶棧

是用戶進(jìn)程空間中的一塊區(qū)域，用于保存用戶進(jìn)程的子程序間相互調(diào)用的參數(shù)、返回值、返回點(diǎn)以及子程序(函數(shù))的局部變量。

我們編寫的遞歸程序?qū)儆谟脩舫绦颍虼耸褂玫氖怯脩魲！?/p>

二、遞歸與尾遞歸

以上初略介紹了遞歸與循環(huán)的實(shí)現(xiàn)機(jī)理，似乎代碼簡(jiǎn)潔和效率不能共存。那么有沒有一種方法能擁有遞歸代碼簡(jiǎn)潔的好處，同時(shí)給我們帶來(lái)更快的速率么？算法的世界會(huì)告訴你，一切皆有可能。它的名字叫做尾遞歸。

讓遞歸和尾遞歸來(lái)做一個(gè)對(duì)比吧。

2.1遞歸

用線性遞歸實(shí)現(xiàn)Fibonacci函數(shù)，程序如下所示：

int FibonacciRecursive(int n)
 {
     if( n < 2)
         return n;
     return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));
}

遞歸寫的代碼非常容易懂，完全是根據(jù)函數(shù)的條件進(jìn)行選擇計(jì)算機(jī)步驟。例如現(xiàn)在要計(jì)算n=5時(shí)的值，遞歸調(diào)用過程如下圖所示，可以看出，程序向下遞歸，向上返回，所以每一步都需要存儲(chǔ)中間變量和過程。

2.2 尾遞歸

顧名思義，尾遞歸就是從最后開始計(jì)算, 每遞歸一次就算出相應(yīng)的結(jié)果, 也就是說, 函數(shù)調(diào)用出現(xiàn)在調(diào)用者函數(shù)的尾部, 因?yàn)槭俏膊? 所以根本沒有必要去保存任何局部變量。直接讓被調(diào)用的函數(shù)返回時(shí)越過調(diào)用者, 返回到調(diào)用者的調(diào)用者去。尾遞歸就是把當(dāng)前的運(yùn)算結(jié)果（或路徑）放在參數(shù)里傳給下層函數(shù)，深層函數(shù)所面對(duì)的不是越來(lái)越簡(jiǎn)單的問題，而是越來(lái)越復(fù)雜的問題，因?yàn)閰?shù)里帶有前面若干步的運(yùn)算路徑。

尾遞歸是極其重要的，不用尾遞歸，函數(shù)的堆棧耗用難以估量，需要保存很多中間函數(shù)的堆棧。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum，會(huì)保存n個(gè)函數(shù)調(diào)用堆棧，而使用尾遞歸f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n))，這樣則只保留后一個(gè)函數(shù)堆棧即可。

采用尾遞歸實(shí)現(xiàn)Fibonacci函數(shù)，程序如下所示：

int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)
{
   if(n==0)
      return ret1; 
    return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
}

從圖可以看出，尾遞歸不需要向上返回了，但是需要引入額外的兩個(gè)空間來(lái)保持當(dāng)前的結(jié)果，這樣減少了中間變量的存儲(chǔ)和返回，大大提升了效率，而且避免了內(nèi)存溢出。

三、舉一反三

相信很多讀者對(duì)于快速排序都耳熟能詳，不知道各位還記得快速排序的實(shí)現(xiàn)就是基于遞歸實(shí)現(xiàn)的么，于是這里就提供了一種優(yōu)化快速排序的方案，當(dāng)然尾遞歸不能改變快速排序的時(shí)間復(fù)雜度，但是提升性能還是沒問題的。筆者不再做詳細(xì)介紹，只貼上實(shí)現(xiàn)代碼，留給各位獨(dú)立思考的空間。

int Partition(int *p,int len,int start,int last)  
{  
    int flag=*(p+start);  
    int i=start;  
    int j=last;  
    while(i<j)  
    {  
        while(i<j && *(p+j)>flag) --j;  
        *(p+i)=*(p+j);  
        while(i<j  && *(p+i)<=flag) ++i;  
        *(p+j)=*(p+i);  
    }  
    *(p+i)=flag;  
    return i;     
}  
  
void QuickSort(int *p,int len,int start,int last)  
{  
   if(NULL=p) return;  
   int index;  
   while(start<last)  
   {  
     index=Partition(p,len,start,last);  

     QuickSort(p,len,start,index-1);  
     //QuickSort(p,len,index+1,last);   ／**遞歸調(diào)用*／
     start=index+1;   ／**尾遞歸調(diào)用*／
   }          
}