問題描述

Given n points in the plane that are all pairwise distinct, a "boomerang" is a tuple of points (i, j, k) such that the distance between i and j equals the distance between i and k (the order of the tuple matters).

Find the number of boomerangs. You may assume that n will be at most 500 and coordinates of points are all in the range [-10000, 10000] (inclusive).

Example:

Input:
[[0,0],[1,0],[2,0]]

Output:2

Explanation:
The two boomerangs are [[1,0],[0,0],[2,0]] and [[1,0],[2,0],[0,0]]

補充說明：

這個題目的要求大概是這個樣子的：給定一個包含點坐標的list，最大長度為500，找到這個list中所有符合Boomerangs(回旋鏢)規則的點的集合。這個單詞我也沒理解明白，但是根據提供的例子大概可以明白，意思就是生成的這個集合包含三個點i、j、k，點i到點j的距離等于點i到點k的距離。結果輸出為給定這個列表中，滿足這個條件的點集合的個數。

方案分析

1. 看到這個題目，筆者第一反應就是想到了兩點間的距離公式pow(y2-y1, 2) + pow(x2-x1, 2)，畢竟初中數學。
2. 知道如何判定了，就該想如何選點了，這里有個問題就是要選擇三個點，自然而然想到了循環遍歷，出于小聰明，筆者用python的情況下想到了itertools中的一個函數permutations，這個函數能從一個可迭代的類型對象中選擇指定個數元素，生成tuple集合。是不是很機智?？墒沁@是噩夢的開始，先上代碼。

python實現

class Solution(object):
    def numberOfBoomerangs(self, points):
        """
        :type points: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        nums = 0
        import itertools
        for point_tuple in itertools.permutations(points, 3):
            print point_tuple
            if pow((point_tuple[1][1] - point_tuple[0][1]),2)\
            + pow((point_tuple[1][0] - point_tuple[0][0]),2)\
            == pow((point_tuple[2][1] - point_tuple[0][1]),2)\
            + pow((point_tuple[2][0] - point_tuple[0][0]),2):
                nums += 1
        return nums

方案分析2

1.上面那個無外乎是在遍歷所有情況，引用了高級函數一樣不會避免枚舉時間過長的問題，所以，上面方法不可行，原理上能講明白，實際時間復雜度太高。

2. ok，換個思路，使用hashmap，把里面所有的兩點之間的距離計算一下，放到hashmap中，然后根據滿足這個距離里面的點進行組合。這樣就滿足要求了。
3. 講解一下最后的那個res += pDict[p] * (pDict[p] - 1)，這句話的意思是就是，當你發現兩個點的距離為L時候，凡是滿足L距離的點都存在了這個L為key的dict中，此時，你只需要從中任取3點，就能構成這個條件，因此，這樣的組合有p×（p-1）對。

python實現2

class Solution(object):
    def numberOfBoomerangs(self, points):
        """
        :type points: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if len(points) < 3:
            return 0
        res = 0
        for i in range(len(points)):
            pDict = {}
            for j in range(len(points)):
                if j == i:
                    continue
                dis = pow(points[i][0] - points[j][0], 2) + pow(points[i][1] - points[j][1], 2)
                key = str(dis)
                if key in pDict:
                    pDict[key] += 1
                else:
                    pDict[key] = 1
            for p in pDict:
                if pDict[p] > 1:
                    res += pDict[p] * (pDict[p] - 1)
        return res