介紹

眾所周知地球是一個球體，地平面是一個弧形，那么兩個地理位置之間的中點該如何確定，比如北京與上海兩個城市之間的中點在哪里？
可以直接對經緯度進行平均，求中點嗎？答案：當然不可以
我們都知道一個地理位置是由經度、維度來確定，平時在計算地理信息時基本都是兩列數據，一列是經度，一列是維度，比如：
北京："lon":116.512885,"lat":39.847469，
上海："lon":116.332334,"lat":39.882806

• lon：longitude 經度
  經度是指通過某地的經線面與本初子午面所成的二面角。
  在本初子午線以東的經度叫東經，在本初子午線以西的叫西經。
  東經用“E”表示，西經用“W”表示。
• lat：latitude 維度
  赤道的緯度為0°，將行星平分為南半球和北半球。
  緯度是指某點與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，其數值在0至90度之間。
  位于赤道以北的點的緯度叫北緯，記為N，位于赤道以南的點的緯度稱南緯，記為S。

概念-----計算原理

那么應該怎么計算呢？
我們可以把地球看做是一個立體坐標系，有x軸，y軸，z軸三個方向，對于球面上的一個點，可以分別計算出在x軸，y軸，z軸的投影，那么在三個軸上面的分量是可以直接求均值，最后再進行反向合成，這樣即可求出球面上對應的中點。

下圖手工畫出了，在x軸，y軸，z軸如何進行投影（可進行參考）：

球面點進行分解

角度和弧度相互轉換
由于我們實際數據中的經緯度是角度，而我們在計算分量時需要用弧度，比如cos(π/2)，這里就先需要轉換，那么怎么進行轉換：
python的math模塊里面有相應轉換函數
radians()-----將角度轉換為弧度
degrees()-----將弧度轉換為角度

腦補一下角度與弧度：
度和弧度都是衡量角的大小的單位，就像米（m）和英寸（in）都是用來衡量長度的單位。度用°來表示，弧度用rad表示。
1rad = (180/π)° ≈ 57.3°
1° = (π/180)rad ≈ 0.01745rad
弧度的定義
在一個圓中，弧長等于半徑的弧，其所對的圓心角就是 1rad。也就是說，兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧的長度正好等于圓的半徑時，兩條射線的夾角的弧度為 1。

弧度

根據定義，圓一周的弧度數為 2πr/r = 2π，360° = 2πrad，平角（即 180° 角）為 πrad，直角為 π/2rad

角度與弧度

在具體計算中，角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，直接寫值。最典型的例子是三角函數，例如sin(8π)、tan(3π/2)

自定義函數

import pandas as pd
import numpy as np
from math import cos, sin, atan2, sqrt, radians, degrees

data=pd.read_excel('./data.xlsx')

def center_geolocation(df): 
    """
    輸入多個經緯度坐標，找出中心點  [lon,lat]->[經度,維度]
    :param geolocations: 列表
    :return 中心經緯度
    """
    x = 0
    y = 0
    z = 0
    lenth = len(df)
    for lon, lat in zip(df['lon'].to_list(),df['lat'].to_list()):
        lon = radians(float(lon))    #radians將角度轉換為弧度
        lat = radians(float(lat))
        x += cos(lat) * sin(lon)
        y += cos(lat) * cos(lon)
        z += sin(lat)
    
    x = float(x / lenth)
    y = float(y / lenth)
    z = float(z / lenth)
    
    #degrees將弧度轉換為角度
    lon=degrees(atan2(x, y))
    lat=degrees(atan2(z, sqrt(x * x + y * y)))
    
    return pd.DataFrame({'lon':[lon],'lat':[lat]})    

#使用
result_data=data.groupby('ID').apply(center_geolocation)
result_data.index=result_data.index.droplevel(level=1)
result_data.to_excel('./result_data.xlsx')