0. 導(dǎo)語(yǔ)

推薦系統(tǒng)里面有兩個(gè)經(jīng)典問(wèn)題：EE 問(wèn)題和冷啟動(dòng)問(wèn)題。前者涉及到平衡準(zhǔn)確和多樣，后者涉及到產(chǎn)品算法運(yùn)營(yíng)等一系列東西。bandit 算法是一種簡(jiǎn)單的在線學(xué)習(xí)算法，常常用于嘗試解決這兩個(gè)問(wèn)題，本文為你介紹基礎(chǔ)的 bandit 算法及一系列升級(jí)版，以及對(duì)推薦系統(tǒng)這兩個(gè)經(jīng)典問(wèn)題的思考。

1. 什么是 bandit 算法

1.1 為選擇而生

我們會(huì)遇到很多選擇的場(chǎng)景。上哪個(gè)大學(xué)，學(xué)什么專(zhuān)業(yè)，去哪家公司，中午吃什么，等等。這些事情，都讓選擇困難癥的我們頭很大。那么，有算法能夠很好地對(duì)付這些問(wèn)題嗎？

當(dāng)然有！那就是 bandit 算法！

bandit 算法來(lái)源于歷史悠久的賭博學(xué)，它要解決的問(wèn)題是這樣的1：

一個(gè)賭徒，要去搖老虎機(jī)，走進(jìn)賭場(chǎng)一看，一排老虎機(jī)，外表一模一樣，但是每個(gè)老虎機(jī)吐錢(qián)的概率可不一樣，他不知道每個(gè)老虎機(jī)吐錢(qián)的概率分布是什么，那么每次該選擇哪個(gè)老虎機(jī)可以做到最大化收益呢？這就是多臂賭博機(jī)問(wèn)題 (Multi-armed bandit problem, K-armed bandit problem, MAB)。

怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？最好的辦法是去試一試，不是盲目地試，而是有策略地快速試一試，這些策略就是 bandit 算法。

這個(gè)多臂問(wèn)題，推薦系統(tǒng)里面很多問(wèn)題都與他類(lèi)似：

假設(shè)一個(gè)用戶對(duì)不同類(lèi)別的內(nèi)容感興趣程度不同，那么我們的推薦系統(tǒng)初次見(jiàn)到這個(gè)用戶時(shí)，怎么快速地知道他對(duì)每類(lèi)內(nèi)容的感興趣程度？這就是推薦系統(tǒng)的冷啟動(dòng)。

假設(shè)我們有若干廣告庫(kù)存，怎么知道該給每個(gè)用戶展示哪個(gè)廣告，從而獲得最大的點(diǎn)擊收益？是每次都挑效果最好那個(gè)么？那么新廣告如何才有出頭之日？

我們的算法工程師又想出了新的模型，有沒(méi)有比 A/B test 更快的方法知道它和舊模型相比誰(shuí)更靠譜？

如果只是推薦已知的用戶感興趣的物品，如何才能科學(xué)地冒險(xiǎn)給他推薦一些新鮮的物品？

這些問(wèn)題本質(zhì)上全都是關(guān)乎如何選擇。只要是關(guān)于選擇，都可以簡(jiǎn)化成一個(gè)多臂賭博機(jī)問(wèn)題，畢竟小賭怡情嘛，人生何處不賭博。

1.2 bandit 算法與推薦系統(tǒng)

在推薦系統(tǒng)領(lǐng)域里，有兩個(gè)比較經(jīng)典的問(wèn)題常被人提起，一個(gè)是 EE 問(wèn)題，另一個(gè)是用戶冷啟動(dòng)問(wèn)題。

什么是 EE 問(wèn)題？又叫 exploit－explore 問(wèn)題。exploit 就是：對(duì)用戶比較確定的興趣，當(dāng)然要利用開(kāi)采迎合，好比說(shuō)已經(jīng)掙到的錢(qián)，當(dāng)然要花；explore 就是：光對(duì)著用戶已知的興趣使用，用戶很快會(huì)膩，所以要不斷探索用戶新的興趣才行，這就好比雖然有一點(diǎn)錢(qián)可以花了，但是還得繼續(xù)搬磚掙錢(qián)，不然花完了就得喝西北風(fēng)。

用戶冷啟動(dòng)問(wèn)題，也就是面對(duì)新用戶時(shí)，如何能夠通過(guò)若干次實(shí)驗(yàn)，猜出用戶的大致興趣。

我想，屏幕前的你已經(jīng)想到了，推薦系統(tǒng)冷啟動(dòng)可以用 bandit 算法來(lái)解決一部分。

這兩個(gè)問(wèn)題本質(zhì)上都是如何選擇用戶感興趣的主題進(jìn)行推薦，比較符合 bandit 算法背后的 MAB 問(wèn)題。

比如，用 bandit 算法解決冷啟動(dòng)的大致思路如下：

用分類(lèi)或者 Topic 來(lái)表示每個(gè)用戶興趣，也就是 MAB 問(wèn)題中的臂（Arm），我們可以通過(guò)幾次試驗(yàn)，來(lái)刻畫(huà)出新用戶心目中對(duì)每個(gè) topic 的感興趣概率。

這里，如果用戶對(duì)某個(gè) topic 感興趣（提供了顯式反饋或隱式反饋），就表示我們得到了收益，如果推給了它不感興趣的 topic，推薦系統(tǒng)就表示很遺憾 (regret) 了。

如此經(jīng)歷 “選擇 - 觀察 - 更新 - 選擇” 的循環(huán)，理論上是越來(lái)越逼近用戶真正感興趣的 topic 的。

1.3 怎么選擇 bandit 算法？

現(xiàn)在來(lái)介紹一下 bandit 算法怎么解決這類(lèi)問(wèn)題的。bandit 算法需要量化一個(gè)核心問(wèn)題：錯(cuò)誤的選擇到底有多大的遺憾？能不能遺憾少一些？

王家衛(wèi)在《一代宗師》里寄出一句臺(tái)詞：

人生要是無(wú)憾，那多無(wú)趣？

而我說(shuō)：算法要是無(wú)憾，那應(yīng)該是過(guò)擬合了。

所以說(shuō)：怎么衡量不同 bandit 算法在解決多臂問(wèn)題上的效果？首先介紹一個(gè)概念，叫做累積遺憾 (regret)2：

RT=T∑i=1(wopt?wB(i))=Tw??T∑i=1wB(i)RT=∑i=1T(wopt?wB(i))=Tw??∑i=1TwB(i)

這個(gè)公式就是計(jì)算 bandit 算法的累積遺憾，解釋一下：

首先，這里我們討論的每個(gè)臂的收益非 0 即 1，也就是伯努利收益。

然后，每次選擇后，計(jì)算和最佳的選擇差了多少，然后把差距累加起來(lái)就是總的遺憾。

wB(i)wB(i)是第 i 次試驗(yàn)時(shí)被選中臂的期望收益，w?w?是所有臂中的最佳那個(gè)，如果上帝提前告訴你，我們當(dāng)然每次試驗(yàn)都選它，問(wèn)題是上帝不告訴你，所以就有了 bandit 算法，我們就有了這篇文章。

這個(gè)公式可以用來(lái)對(duì)比不同 bandit 算法的效果：對(duì)同樣的多臂問(wèn)題，用不同的 bandit 算法試驗(yàn)相同次數(shù)，看看誰(shuí)的 regret 增長(zhǎng)得慢。

那么到底不同的 bandit 算法有哪些呢？

1.4 常用 bandit 算法

Thompson sampling 算法

thompson sampling 算法簡(jiǎn)單實(shí)用，因?yàn)樗挥幸恍写a就可以實(shí)現(xiàn)3。簡(jiǎn)單介紹一下它的原理，要點(diǎn)如下：

假設(shè)每個(gè)臂是否產(chǎn)生收益，其背后有一個(gè)概率分布，產(chǎn)生收益的概率為 p。

我們不斷地試驗(yàn)，去估計(jì)出一個(gè)置信度較高的 “概率 p 的概率分布” 就能近似解決這個(gè)問(wèn)題了。

怎么能估計(jì) “概率 p 的概率分布” 呢？答案是假設(shè)概率 p 的概率分布符合 beta(wins, lose)分布，它有兩個(gè)參數(shù): wins, lose。

每個(gè)臂都維護(hù)一個(gè) beta 分布的參數(shù)。每次試驗(yàn)后，選中一個(gè)臂，搖一下，有收益則該臂的 wins 增加 1，否則該臂的 lose 增加 1。

每次選擇臂的方式是：用每個(gè)臂現(xiàn)有的 beta 分布產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù) b，選擇所有臂產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)中最大的那個(gè)臂去搖。

以上就是 Thompson 采樣，用 python 實(shí)現(xiàn)就一行：

import? numpy as np

import? pymc

#wins 和 trials 是一個(gè)N維向量，N是賭博機(jī)的臂的個(gè)數(shù)，每個(gè)元素記錄了

choice = np.argmax(pymc.rbeta(1 + wins, 1 + trials - wins))

wins[choice] += 1

trials += 1

UCB 算法

UCB 算法全稱(chēng)是 Upper Confidence Bound(置信區(qū)間上界)，它的算法步驟如下4：

初始化：先對(duì)每一個(gè)臂都試一遍

按照如下公式計(jì)算每個(gè)臂的分?jǐn)?shù)，然后選擇分?jǐn)?shù)最大的臂作為選擇：ˉxj(t)+√2lntTj,txˉj(t)+2ln?tTj,t

觀察選擇結(jié)果，更新 t 和TjtTjt。其中加號(hào)前面是這個(gè)臂到目前的收益均值，后面的叫做 bonus，本質(zhì)上是均值的標(biāo)準(zhǔn)差，t 是目前的試驗(yàn)次數(shù)，TjtTjt是這個(gè)臂被試次數(shù)。

這個(gè)公式反映一個(gè)特點(diǎn)：均值越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小，被選中的概率會(huì)越來(lái)越大，同時(shí)哪些被選次數(shù)較少的臂也會(huì)得到試驗(yàn)機(jī)會(huì)。

Epsilon-Greedy 算法

這是一個(gè)樸素的 bandit 算法，有點(diǎn)類(lèi)似模擬退火的思想：

選一個(gè) (0,1) 之間較小的數(shù)作為 epsilon

每次以概率 epsilon 做一件事：所有臂中隨機(jī)選一個(gè)

每次以概率 1-epsilon 選擇截止到當(dāng)前，平均收益最大的那個(gè)臂。

是不是簡(jiǎn)單粗暴？epsilon 的值可以控制對(duì) Exploit 和 Explore 的偏好程度。越接近 0，越保守，只想花錢(qián)不想掙錢(qián)。

樸素 bandit 算法

最樸素的 bandit 算法就是：先隨機(jī)試若干次，計(jì)算每個(gè)臂的平均收益，一直選均值最大那個(gè)臂。這個(gè)算法是人類(lèi)在實(shí)際中最常采用的，不可否認(rèn)，它還是比隨機(jī)亂猜要好。

以上五個(gè)算法，我們用 10000 次模擬試驗(yàn)的方式對(duì)比了其效果如圖，實(shí)驗(yàn)代碼來(lái)源5：

算法效果對(duì)比一目了然：UCB 算法和 Thompson 采樣算法顯著優(yōu)秀一些。

至于你實(shí)際上要選哪一種 bandit 算法，你可以選一種 bandit 算法來(lái)選 bandit 算法。。。

2.bandit 算法與線性回歸

2.1 UCB 算法

UCB 算法在做 EE(Exploit-Explore)的時(shí)候表現(xiàn)不錯(cuò)，但它是上下文無(wú)關(guān) (context free) 的 bandit 算法，它只管埋頭干活，根本不觀察一下面對(duì)的都是些什么特點(diǎn)的 arm，下次遇到相似特點(diǎn)但不一樣的 arm 也幫不上什么忙。

UCB 解決 Multi-armed bandit 問(wèn)題的思路是：用置信區(qū)間。置信區(qū)間可以簡(jiǎn)單地理解為不確定性的程度，區(qū)間越寬，越不確定，反之亦反之。

每個(gè) item 的回報(bào)均值都有個(gè)置信區(qū)間，隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，置信區(qū)間會(huì)變窄（逐漸確定了到底回報(bào)豐厚還是可憐）。每次選擇前，都根據(jù)已經(jīng)試驗(yàn)的結(jié)果重新估計(jì)每個(gè) item 的均值及置信區(qū)間。選擇置信區(qū)間上限最大的那個(gè) item。

“選擇置信區(qū)間上界最大的那個(gè) item” 這句話反映了幾個(gè)意思：

如果 item 置信區(qū)間很寬（被選次數(shù)很少，還不確定），那么它會(huì)傾向于被多次選擇，這個(gè)是算法冒風(fēng)險(xiǎn)的部分；

如果 item 置信區(qū)間很窄（備選次數(shù)很多，比較確定其好壞了），那么均值大的傾向于被多次選擇，這個(gè)是算法保守穩(wěn)妥的部分；

UCB 是一種樂(lè)觀的算法，選擇置信區(qū)間上界排序，如果時(shí)悲觀保守的做法，是選擇置信區(qū)間下界排序。

2.2 UCB 算法加入特征信息

Yahoo! 的科學(xué)家們?cè)?2010 年發(fā)表了一篇論文6，給 UCB 引入了特征信息，同時(shí)還把改造后的 UCB 算法用在了 Yahoo! 的新聞推薦中，算法名叫 LinUCB，劉鵬博士在《計(jì)算廣告》一書(shū)中也有介紹 LinUCB 在計(jì)算廣告中的應(yīng)用7。

單純的老虎機(jī)回報(bào)情況就是老虎機(jī)自己內(nèi)部決定的，而在廣告推薦領(lǐng)域，一個(gè)選擇的回報(bào)，是由 User 和 Item 一起決定的，如果我們能用 feature 來(lái)刻畫(huà) User 和 Item 這一對(duì) CP，在每次選擇 item 之前，通過(guò) feature 預(yù)估每一個(gè) arm（item）的期望回報(bào)及置信區(qū)間，選擇的收益就可以通過(guò) feature 泛化到不同的 item 上。

為 UCB 算法插上了特征的翅膀，這就是 LinUCB 最大的特色。

LinUCB 算法做了一個(gè)假設(shè)：一個(gè) Item 被選擇后推送給一個(gè) User，其回報(bào)和相關(guān) Feature 成線性關(guān)系，這里的 “相關(guān) feature” 就是 context，也是實(shí)際項(xiàng)目中發(fā)揮空間最大的部分。

于是試驗(yàn)過(guò)程就變成：用 User 和 Item 的特征預(yù)估回報(bào)及其置信區(qū)間，選擇置信區(qū)間上界最大的 item 推薦，觀察回報(bào)后更新線性關(guān)系的參數(shù)，以此達(dá)到試驗(yàn)學(xué)習(xí)的目的。LinUCB 基本算法描述如下：

對(duì)照每一行解釋一下 (編號(hào)從 1 開(kāi)始)：

設(shè)定一個(gè)參數(shù)αα，這個(gè)參數(shù)決定了我們 Explore 的程度

開(kāi)始試驗(yàn)迭代

獲取每一個(gè) arm 的特征向量xa,txa,t

開(kāi)始計(jì)算每一個(gè) arm 的預(yù)估回報(bào)及其置信區(qū)間

如果 arm 還從沒(méi)有被試驗(yàn)過(guò)，那么：

用單位矩陣初始化AaAa

用 0 向量初始化baba，

處理完沒(méi)被試驗(yàn)過(guò)的 arm

計(jì)算線性參數(shù)θθ

用θθ和特征向量xa,txa,t計(jì)算預(yù)估回報(bào), 同時(shí)加上置信區(qū)間寬度

處理完每一個(gè) arm

選擇第 10 步中最大值對(duì)應(yīng)的 arm，觀察真實(shí)的回報(bào)rtrt

更新AatAat

更新batbat

算法結(jié)束

注意到上面的第 4 步，給特征矩陣加了一個(gè)單位矩陣，這就是嶺回歸（ridge regression），嶺回歸主要用于當(dāng)樣本數(shù)小于特征數(shù)時(shí)，對(duì)回歸參數(shù)進(jìn)行修正8。對(duì)于加了特征的 bandit 問(wèn)題，正符合這個(gè)特點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)（樣本）少于特征數(shù)。

每一次觀察真實(shí)回報(bào)之后，要更新的不止是嶺回歸參數(shù)，還有每個(gè) arm 的回報(bào)向量baba。

2.3 詳解 LinUCB 的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)論文給出的算法描述，其實(shí)很好寫(xiě)出 LinUCB 的代碼9，麻煩的只是構(gòu)建特征。

代碼如下，一些必要的注釋說(shuō)明已經(jīng)寫(xiě)在代碼中。

class LinUCB:

def __init__(self):

self.alpha = 0.25

self.r1 = 1 # if worse -> 0.7, 0.8

self.r0 = 0 # if worse, -19, -21

# dimension of user features = d

self.d = 6

# Aa : collection of matrix to compute disjoint part for each article a, d*d

self.Aa = {}

# AaI : store the inverse of all Aa matrix

self.AaI = {}

# ba : collection of vectors to compute disjoin part, d*1

self.ba = {}

self.a_max = 0

self.theta = {}

self.x = None

self.xT = None

# linUCB

def set_articles(self, art):

# init collection of matrix/vector Aa, Ba, ba

for key in art:

self.Aa[key] = np.identity(self.d)

self.ba[key] = np.zeros((self.d, 1))

self.AaI[key] = np.identity(self.d)

self.theta[key] = np.zeros((self.d, 1))

"""

這里更新參數(shù)時(shí)沒(méi)有傳入更新哪個(gè)arm，因?yàn)樵谏弦淮蝦ecommend的時(shí)候緩存了被選的那個(gè)arm，所以此處不用傳入

另外，update操作不用阻塞recommend，可以異步執(zhí)行

"""

def update(self, reward):

if reward == -1:

pass

elif reward == 1 or reward == 0:

if reward == 1:

r = self.r1

else:

r = self.r0

self.Aa[self.a_max] += np.dot(self.x, self.xT)

self.ba[self.a_max] += r * self.x

self.AaI[self.a_max] = linalg.solve(self.Aa[self.a_max], np.identity(self.d))

self.theta[self.a_max] = np.dot(self.AaI[self.a_max], self.ba[self.a_max])

else:

# error

pass

"""

預(yù)估每個(gè)arm的回報(bào)期望及置信區(qū)間

"""

def recommend(self, timestamp, user_features, articles):

xaT = np.array([user_features])

xa = np.transpose(xaT)

art_max = -1

old_pa = 0

# 獲取在update階段已經(jīng)更新過(guò)的AaI(求逆結(jié)果)

AaI_tmp = np.array([self.AaI[article] for article in articles])

theta_tmp = np.array([self.theta[article] for article in articles])

art_max = articles[np.argmax(np.dot(xaT, theta_tmp) + self.alpha * np.sqrt(np.dot(np.dot(xaT, AaI_tmp), xa)))]

# 緩存選擇結(jié)果，用于update

self.x = xa

self.xT = xaT

# article index with largest UCB

self.a_max = art_max

return self.a_max

2.4 怎么構(gòu)建特征

LinUCB 算法有一個(gè)很重要的步驟，就是給 User 和 Item 構(gòu)建特征，也就是刻畫(huà) context。在原始論文里，Item 是文章，其中專(zhuān)門(mén)介紹了它們?cè)趺礃?gòu)建特征的，也甚是精妙。容我慢慢表來(lái)。

原始用戶特征

人口統(tǒng)計(jì)學(xué)：性別特征（2 類(lèi)），年齡特征（離散成 10 個(gè)區(qū)間）

地域信息：遍布全球的大都市，美國(guó)各個(gè)州

行為類(lèi)別：代表用戶歷史行為的 1000 個(gè)類(lèi)別取值

原始文章特征

URL 類(lèi)別：根據(jù)文章來(lái)源分成了幾十個(gè)類(lèi)別

編輯打標(biāo)簽：編輯人工給內(nèi)容從幾十個(gè)話題標(biāo)簽中挑選出來(lái)的

原始特征向量都要?dú)w一化成單位向量。還要對(duì)原始特征降維，以及模型要能刻畫(huà)一些非線性的關(guān)系。用 Logistic Regression 去擬合用戶對(duì)文章的點(diǎn)擊歷史，其中的線性回歸部分為：

?TuW?a?uTW?a

擬合得到參數(shù)矩陣 W，可以將原始用戶特征（1000 多維）投射到文章的原始特征空間（80 多維），投射計(jì)算方式：

ψu(yù)def=?TuWψu(yù)=def?uTW

這是第一次降維，把原始 1000 多維降到 80 多維。

然后，用投射后的 80 多維特征對(duì)用戶聚類(lèi)，得到 5 個(gè)類(lèi)簇，文章頁(yè)同樣聚類(lèi)成 5 個(gè)簇，再加上常數(shù) 1，用戶和文章各自被表示成 6 維向量。

Yahoo! 的科學(xué)家們之所以選定為 6 維，因?yàn)閿?shù)據(jù)表明它的效果最好10，并且這大大降低了計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)空間。

我們實(shí)際上可以考慮三類(lèi)特征：U（用戶），A（廣告或文章），C（所在頁(yè)面的一些信息）。

前面說(shuō)了，特征構(gòu)建很有發(fā)揮空間，算法工程師們盡情去揮灑汗水吧。

總結(jié)一下 LinUCB 算法，有以下優(yōu)點(diǎn)：

由于加入了特征，所以收斂比 UCB 更快（論文有證明）；

特征構(gòu)建是效果的關(guān)鍵，也是工程上最麻煩和值的發(fā)揮的地方；

由于參與計(jì)算的是特征，所以可以處理動(dòng)態(tài)的推薦候選池，編輯可以增刪文章；

特征降維很有必要，關(guān)系到計(jì)算效率。

3.bandit 算法與協(xié)同過(guò)濾

3.1 協(xié)同過(guò)濾背后的哲學(xué)

推薦系統(tǒng)里面，傳統(tǒng)經(jīng)典的算法肯定離不開(kāi)協(xié)同過(guò)濾。協(xié)同過(guò)濾背后的思想簡(jiǎn)單深刻，在萬(wàn)物互聯(lián)的今天，協(xié)同過(guò)濾的威力更加強(qiáng)大。協(xié)同過(guò)濾看上去是一種算法，不如說(shuō)是一種方法論，不是機(jī)器在給你推薦，而是 “集體智慧” 在給你推薦。

它的基本假設(shè)就是 “物以類(lèi)聚，人以群分”，你的圈子決定了你能見(jiàn)到的物品。這個(gè)假設(shè)很靠譜，卻隱藏了一些重要的問(wèn)題：作為用戶的我們還可能看到新的東西嗎？還可能有驚喜嗎？還可能有圈子之間的更迭流動(dòng)嗎？這些問(wèn)題的背后其實(shí)就是在前面提到過(guò)的 EE 問(wèn)題（Exploit & Explore）。我們關(guān)注推薦的準(zhǔn)確率，但是我們也應(yīng)該關(guān)注推薦系統(tǒng)的演進(jìn)發(fā)展，因?yàn)?“推薦系統(tǒng)不止眼前的 Exploit，還有遠(yuǎn)方的 Explore”。

做 Explore 的方法有很多，bandit 算法是其中的一種流派。前面也介紹過(guò)幾種 bandit 算法，基本上就是估計(jì)置信區(qū)間的做法，然后按照置信區(qū)間的上界來(lái)進(jìn)行推薦，以 UCB,LinUCB 為代表。

作為要尋找詩(shī)和遠(yuǎn)方的 bandit 浪漫派算法，能不能和協(xié)同過(guò)濾這種正統(tǒng)算法結(jié)合起來(lái)呢？事實(shí)上已經(jīng)有人這么嘗試過(guò)了，叫做 COFIBA 算法，具體在題目為 Collaborative Filtering Bandits11和 Online Clustering of Bandits12）的兩篇文章中有詳細(xì)的描述，它就是 bandit 和協(xié)同過(guò)濾的結(jié)合算法，兩篇文章的區(qū)別是后者只對(duì)用戶聚類(lèi)（即只考慮了 User-based 的協(xié)同過(guò)濾），而前者采用了協(xié)同聚類(lèi)（co-clustering，可以理解為 item-based 和 user-based 兩種協(xié)同方式在同時(shí)進(jìn)行），后者是前者的一個(gè)特殊情況。下面詳細(xì)介紹一下這種結(jié)合算法。

3.2 bandit 結(jié)合協(xié)同過(guò)濾

很多推薦場(chǎng)景中都有這兩個(gè)規(guī)律：

相似的用戶對(duì)同一個(gè)物品的反饋可能是一樣的。也就是對(duì)一個(gè)聚類(lèi)用戶群體推薦同一個(gè) item，他們可能都喜歡，也可能都不喜歡，同樣地，同一個(gè)用戶會(huì)對(duì)相似的物品反饋相同。這是屬于協(xié)同過(guò)濾可以解決的問(wèn)題；

在使用推薦系統(tǒng)過(guò)程中，用戶的決策是動(dòng)態(tài)進(jìn)行的，尤其是新用戶。這就導(dǎo)致無(wú)法提前為用戶準(zhǔn)備好推薦候選，只能 “走一步看一步”，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的推薦過(guò)程。

每一個(gè)推薦候選 item，都可以根據(jù)用戶對(duì)其偏好不同（payoff 不同）將用戶聚類(lèi)成不同的群體，一個(gè)群體來(lái)集體預(yù)測(cè)這個(gè) item 的可能的收益，這就有了協(xié)同的效果，然后再實(shí)時(shí)觀察真實(shí)反饋回來(lái)更新用戶的個(gè)人參數(shù)，這就有了 bandit 的思想在里面。

舉個(gè)例子，如果你父母給你安排了很多相親對(duì)象，要不要見(jiàn)面去相一下？那需要提前看看每一個(gè)相親對(duì)象的資料，每次大家都分成好幾派，有說(shuō)好的，有說(shuō)再看看的，也有說(shuō)不行的；你自己也會(huì)是其中一派的一員，每次都是你所屬的那一派給你集體打分，因?yàn)樗麄兪呛湍?“三觀一致的人”，“誠(chéng)不欺我”；這樣從一堆資料中挑出分?jǐn)?shù)最高的那個(gè)人，你出去見(jiàn) TA，回來(lái)后把實(shí)際感覺(jué)說(shuō)給大家聽(tīng)，同時(shí)自己心里的標(biāo)準(zhǔn)也有些調(diào)整，重新給剩下的其它對(duì)象打分，打完分再去見(jiàn)，周而復(fù)始……

以上就是協(xié)同過(guò)濾和 bandit 結(jié)合的思想。

另外，如果要推薦的候選 item 較多，還需要對(duì) item 進(jìn)行聚類(lèi)，這樣就不用按照每一個(gè) item 對(duì) user 聚類(lèi)，而是按照每一個(gè) item 的類(lèi)簇對(duì) user 聚類(lèi)，如此以來(lái)，item 的類(lèi)簇?cái)?shù)相對(duì)于 item 數(shù)要大大減少。

3.3 COFIBA 算法

基于這些思想，有人提出了算法 COFIBA（讀作 coffee bar）13，簡(jiǎn)要描述如下：

在時(shí)刻 t，用戶來(lái)訪問(wèn)推薦系統(tǒng)，推薦系統(tǒng)需要從已有的候選池子中挑一個(gè)最佳的物品推薦給他，然后觀察他的反饋，用觀察到的反饋來(lái)更新挑選策略。這里的每個(gè)物品都有一個(gè)特征向量，所以這里的 bandit 算法是 context 相關(guān)的。這里依然是用嶺回歸去擬合用戶的權(quán)重向量，用于預(yù)測(cè)用戶對(duì)每個(gè)物品的可能反饋（payoff），這一點(diǎn)和 linUCB 算法是一樣的。

對(duì)比 LinUCB 算法，COFIBA 算法的不同有兩個(gè)：

基于用戶聚類(lèi)挑選最佳的 item（相似用戶集體決策的 bandit）

基于用戶的反饋情況調(diào)整 user 和 item 的聚類(lèi)（協(xié)同過(guò)濾部分）

整體算法過(guò)程如下：

核心步驟是，針對(duì)某個(gè)用戶 i，在每一輪試驗(yàn)時(shí)做以下事情：

首先計(jì)算該用戶的 bandit 參數(shù) W（和 LinUCB 相同），但是這個(gè)參數(shù)并不直接參與到 bandit 的選擇決策中（和 LinUCB 不同），而是用來(lái)更新用戶聚類(lèi)的；

遍歷候選 item，每一個(gè) item 表示成一個(gè) context 向量了。

每一個(gè) item 都對(duì)應(yīng)一套用戶聚類(lèi)結(jié)果，所以遍歷到每一個(gè) item 時(shí)判斷當(dāng)前用戶在當(dāng)前 item 下屬于哪個(gè)類(lèi)簇，然后把對(duì)應(yīng)類(lèi)簇中每個(gè)用戶的 M 矩陣 (對(duì)應(yīng) LinUCB 里面的 A 矩陣)，b 向量（payoff 向量，對(duì)應(yīng) linUCB 里面的 b 向量）聚合起來(lái)，從而針對(duì)這個(gè)類(lèi)簇求解一個(gè)嶺回歸參數(shù)（類(lèi)似 LinUCB 里面單獨(dú)針對(duì)每個(gè)用戶所做），同時(shí)計(jì)算其 payoff 預(yù)測(cè)值和置信上邊界

每個(gè) item 都得到一個(gè) payoff 預(yù)測(cè)值及置信區(qū)間上界，挑出那個(gè)上邊界最大的 item 推出去（和 LinUCB 相同）

觀察用戶的真實(shí)反饋，然后更新用戶自己的 M 矩陣和 b 向量（更新個(gè)人的，對(duì)應(yīng)類(lèi)簇里其他的不更新）

以上是 COFIBA 算法的一次決策過(guò)程。在收到用戶真實(shí)反饋之后，還有兩個(gè)計(jì)算過(guò)程：

更新 user 聚類(lèi)

更新 item 聚類(lèi)

如何更新 user 和 item 的聚類(lèi)呢？示意圖為：

解釋一下這個(gè)圖。

(a) 這里有 6 個(gè) user，8 個(gè) item，初始化時(shí)，user 和 item 的類(lèi)簇個(gè)數(shù)都是 1

(b1) 在某一輪試驗(yàn)時(shí)，推薦系統(tǒng)面對(duì)的用戶是 4。推薦過(guò)程就是遍歷 1～8 每個(gè) item，然后看看對(duì)應(yīng)每個(gè) item 時(shí)，user4 在哪個(gè)類(lèi)簇中，把對(duì)應(yīng)類(lèi)簇中的用戶聚合起來(lái)為這個(gè) item 預(yù)測(cè) payoff 和 CB。這里假設(shè)最終 item5 勝出，被推薦出去了。

(b2)在時(shí)刻 t，item 有 3 個(gè)類(lèi)簇，需要更新的用戶聚類(lèi)是 item5 對(duì)應(yīng)的 user4 所在類(lèi)簇。更新方式：看看該類(lèi)簇里面除了 user4 之外的用戶，對(duì) item5 的 payoff 是不是和 user4 相近，如果是，則保持原來(lái)的連接邊，否則刪除原來(lái)的連接邊。刪除邊之后重新構(gòu)建聚類(lèi)結(jié)果。這里假設(shè)重新構(gòu)建后原來(lái) user4 所在的類(lèi)簇分裂成了兩個(gè)類(lèi)簇：{4,5} 和 {6}

? 更新完用戶類(lèi)簇后，item5 對(duì)應(yīng)的類(lèi)簇也要更新。更新方式是：對(duì)于每一個(gè)和 item5(被推薦出的那個(gè) item) 還存在連接邊的 item j，都去構(gòu)造一個(gè) user 的近鄰集合 N，這個(gè)集合的用戶對(duì) item j 有相近的 payoff，然后看看 N 是不是和剛剛更新后的 user4 所在的類(lèi)簇相同，是的話，保留 item5 和 item j 之間的連接邊，否則刪除。這里假設(shè) item 3 和 item 5 之間的連接邊被刪除。item3 獨(dú)立后給他初始化了一個(gè)聚類(lèi)結(jié)果：所有用戶還是一個(gè)類(lèi)簇。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是這樣：

User-based 協(xié)同過(guò)濾來(lái)選擇要推薦的 item，選擇時(shí)用了 LinUCB 的思想

根據(jù)用戶的反饋，調(diào)整 User-based 和 Item-based 的聚類(lèi)結(jié)果

Item-based 的聚類(lèi)變化又改變了 User 的聚類(lèi)

不斷根據(jù)用戶實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的反饋來(lái)劃分 User-Item 矩陣

4. 總結(jié)

Exploit-Explore 這一對(duì)矛盾一直客觀存在，bandit 算法是公認(rèn)的一種比較好的解決 EE 問(wèn)題的方案。除了 bandit 算法之外，還有一些其他的 explore 的辦法，比如：在推薦時(shí)，隨機(jī)地去掉一些用戶歷史行為（特征）。

解決 Explore，勢(shì)必就是要冒險(xiǎn)，勢(shì)必要走向未知，而這顯然就是會(huì)傷害用戶體驗(yàn)的：明知道用戶肯定喜歡 A，你還偏偏以某個(gè)小概率給推薦非 A。

實(shí)際上，很少有公司會(huì)采用這些理性的辦法做 Explore，反而更愿意用一些盲目主觀的方式。究其原因，可能是因?yàn)椋?/p>

互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品生命周期短，而 Explore 又是為了提升長(zhǎng)期利益的，所以沒(méi)有動(dòng)力做；

用戶使用互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品時(shí)間越來(lái)越碎片化，Explore 的時(shí)間長(zhǎng)，難以體現(xiàn)出 Explore 的價(jià)值；

同質(zhì)化互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品多，用戶選擇多，稍有不慎，用戶用腳投票，分分鐘棄你于不顧。