? ? ? ? 排序算法非常多，這里我們只學習眾多排序算法中最經典、最常用的一小部分：冒泡排序、插入排序、選擇排序、歸并排序、快速排序、計數排序、基數排序、桶排序。

? ? 1如何分析一個“排序算法”？? ? ? ?

? ??（1）排序算法的執行效率

? ? ????對于排序算法執行效率的分析，我們一般會從這幾個方面來衡量：

? ? ? ? 1.最好情況、最壞情況、平均情況時間復雜度

? ? ? ? 對于要排序的數據，有的接近有序，有的完全無序，有序度不同的數據，對于排序的執行時間肯定是有影響的，我么要知道排序算法在不同數據下的性能表現。

? ? ? ? 2.時間復雜度的系數、常數、低階

? ? ? ? 在實際的軟件開發中，我們排序的可能是規模很小的數據，所以在對同一階時間復雜度的排序算法性能對比的時候，我們就要把系數、常數、低階也考慮進來。

? ? ? ? 3.比較次數和交換（或移動）次數

? ? （2）排序算法的內存消耗

? ? ? ? 排序算法的內存消耗也可以通過空間復雜度來衡量，不過針對排序算法的空間復雜度，我們引入了一個新的概念：原地排序。原地排序算法，就是特指空間復雜度是O(1)的排序算法。

? ? （3）排序算法的穩定性

????????針對排序算法，我們還有一個重要的度量指標：穩定性。這個概念是說，如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之后，相等元素之間原有的先后順序不變。? ?

? ? ? ? 比如，有一組數據：5,7,2,1,5,8，按大小排序后為：1,2,5,5,7,8。這組數據里面有兩個5，經過某種排序算法排序之后，如果兩個5的前后順序沒有改變，那我們就把這種排序算法叫做穩定的排序算法，如果前后順序發生變化，那對應的排序算法就叫做不穩定的排序算法。

? ? 2冒泡排序

? ? ? ? 冒泡排序只會操作相鄰的兩個數據。每次冒泡操作都會對相鄰的兩個元素進行比較，看是否滿足大小關系要求，如果不滿足就讓它倆互換。依次冒泡會讓至少一個元素移動到它應該在的位置，重復n次，就完成了n個數據的排序工作。

? ? ? ? 下面用一個例子來看看冒泡排序的整個過程。對一組數據：4,5,6,3,2,1，從小到大進行排序，第一次冒泡操作的詳細過程如下：

? ? ? ? 經過依次冒泡操作之后，6這個元素已經存儲在正確的位置上了。要想完成所有數據的排序，我們只要進行6次這樣的冒泡操作就行了。

? ? ? ? 如下圖所示：

? ? ? ? 剛剛冒泡的過程還可以優化：當某次冒泡操作已經沒有數據交換時，說明已經達到完全有序，不用再繼續執行后續的冒泡操作。

? ? ? ? 下面的例子給6個元素排序，只需要4次冒泡操作就可以了：

? ? ? ? 冒泡排序的代碼：

? ? ? ? 運行結果：

? ? ? ? 總結三點：

? ? ? ? 第一，冒泡排序是原地排序算法。因為冒泡的過程指設計相鄰數據的交換操作，只需要常量級的臨時空間，所以它的空間復雜度為O(1)，是原地排序算法。

? ? ? ? 第二，冒泡排序是穩定的排序算法。在冒泡排序中，只有交換才可以改變兩個元素的前后順序，為了保證冒泡排序算法的穩定性，當有相鄰的兩個元素大小相等的時候，我們不做交換，相同大小的數據在排序前后不會改變順序，所以冒泡排序是穩定的排序算法。

? ? ? ? 第三，冒泡排序的最好情況時間復雜度是O(n)，最壞情況時間復雜度是O(n^2)，平均情況時間復雜度是O(n^2)。要排序的數據已經是有序的是最好的情況，我們只需要進行一次冒泡操作。要排序的數據剛好是倒序排列的是最壞的情況，我們需要進行n次冒泡操作。

? ? ? ? 這里來說一下平均時間復雜度的推導方法，這個方法其實并不嚴格，但是比較實用。我們引入有序度的概念，有序度就是有序的元素對的個數：

? ? ? ? 比如：

? ? ? ? 對于一個倒序排列的數組，有序度是0；對于一個完全有序的數組，有序度就是n*(n-1)/2，我們把這種完全有序的數組的有序度叫做滿有序度。

????????逆序度的定義跟有序度正好相反：

? ? ? ? 這三個概念間還存在一個公式：逆序度=滿有序度-有序度。

? ? ? ? 我們排序的過程就是一種增加有序度，減少逆序度的過程，最后達到滿有序度，就說明排序完成了。

? ? ? ? 冒泡排序包含兩個操作原子：比較和交換。每交換依次，有序度就加1，而交換的次數總是確定的，即為逆序度，也就是n*(n-1)/2-初始有序度。

? ? ? ? 而最壞情況下的交換次數是n*(n-1)/2，最好情況下的交換次數是0，我們取個中間值，即為n*(n-1)/4。比較操作肯定比交換操作多，而復雜度的上限是O(n^2)，所以平均情況下的時間復雜度就是O(n^2)。

? ? 3插入排序

? ? ? ? 我們先來看看插入排序的思想。

? ? ? ? 一個有序的數組，我們往里面添加一個新的數據，為了保持有序，我們需要遍歷數組，找到數據應該插入的位置再將它插入：

? ? ? ? 我們把這個思想用到排序中，需要將數組中的數據分為兩個區間：已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有一個元素，就是數組的第一個元素。插入算法的核心思想是取未排序區間中的元素，在已排序區間中找到合適的插入位置將它插入，并保證已排序區間數據一直有序。重復這個過程，直到未排序區間中元素為空，算法結束。

? ? ? ? 一個例子：

? ? ? ? 插入排序包含兩個操作：元素的比較和元素的移動，通過比較找到插入位置，然后將插入點后的元素順序往后移動一位，騰出位置給元素插入。

? ? ? ? 對不同的查找插入點方法（從頭到尾/從尾到頭），元素的比較次數是有區別的，但對于一個給定的初始序列，移動操作的次數是固定的：為逆序度。

? ? ? ? 下圖中例子的滿有序度為n*(n-1)/2=15，初始序列的有序度是5，逆序度是10，移動次數為3+3+4=10：

? ? ? ? 插入排序的代碼（寫的過程中捋了好幾次才捋順，以后再寫幾遍！）：

? ? ? ? 運行結果：

? ? ? ? 總結一下：

? ? ? ? 第一，插入排序是原地排序算法。它并不需要額外的存儲空間，空間復雜度是O(1)。

? ? ? ? 第二，插入排序是穩定的排序算法。對于值相同的元素，我們選擇將后面出現的元素插入到前面出現元素的后面，這樣就保持了原有的前后順序不變。

? ? ? ? 第三，插入排序的最好時間復雜度為O(n)，最壞時間復雜度是O(n^2)，平均時間復雜度是O(n^2)。

? ??4選擇排序

? ? ? ? 選擇排序的工作原理是每一次從待排序的數據元素中選出最小（或最大）的一個元素，存放在序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到全部待排序的數據元素排完。

? ? ? ? 選擇排序原理示意圖：

? ? ? ? 直接簡單總結一下：

? ? ? ? 第一，選擇排序空間復雜度為O(1)，是原地排序算法。

? ? ? ? 第二，選擇排序的最好情況時間復雜度、最壞情況時間復雜度和平均情況時間復雜度都是O(n^2)。

? ? ? ? 第三，選擇排序是不穩定的排序算法。由上面圖示的過程可以看出，選擇排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交換位置，這樣破壞了穩定性。比如5,8,5,2,9這樣一組數據，使用選擇排序算法來排序的話，第一次找到最小元素2，與第一個5交換位置，那第一個5和中間的5的順序就變了，所以就不穩定了。

? ? 5為什么插入排序比冒泡排序更受歡迎呢？

? ? ? ? 選擇排序是不穩定的排序算法，所以比冒泡排序和插入排序要遜色。

? ? ? ? 插入排序和冒泡排序的時間復雜度都是O(n^2)，都是原地排序算法，而且都是穩定的排序算法。那么為什么插入排序比冒泡排序更受歡迎呢？

? ? ? ? 前面有講到，冒泡排序和插入排序不管怎么優化，元素交換的次數是一個固定值，是原始數據的逆序度。但是，從代碼實現上來看，冒泡排序的數據交換要比插入排序的數據移動要復雜，冒泡排序需要3個賦值操作，而插入排序只需要1個，如下圖所示：

? ? ? ? 若執行一個賦值語句的時間粗略的估計為單位時間，分別用冒泡排序和插入排序對同一個逆序度是K的數組進行排序，用冒泡排序需要K次交換操作，每次需要3個賦值語句，交換操作總耗時就是3*K個單位時間，而插入排序中數據移動操作只需要K個單位時間。

? ? ? ? 因此，雖然他們的時間復雜度是一樣的，但是如果我們希望把優化做到極致，肯定首選插入排序。插入排序也可以進行優化，感興趣的話可以學習一下希爾排序。

????6小結

? ? ? ? 要想分析、評價一個排序算法，需要從執行效率、內存消耗、穩定性三個方面來看。

? ? ? ? 這三種時間復雜度為O(n^2)的排序算法中，冒泡排序、選擇排序我們更多的是了解它的理論，實際開發中應用并不多，插入排序還是挺有用的，有些編程語言中的排序函數的實現原理會用到插入排序算法（優化后的）。

? ? ? ? 這三種排序算法對于小規模數據的排序非常高效，但是大規模數據排序的時候，時間復雜度還是稍微有點高，下一節我們會講更適用于大規模數據的時間復雜度為O(nlogn)的排序算法~

? ? ? ? 戳這里查看源代碼。