回溯問題

上一講 BruteForce算法的結尾中，我們提到了BruteForce算法的缺點，其中一條就是回溯問題，導致效率降低。

什么是回溯呢？

假設目標串S = "aaaaaaaab" ?T="aaab" 當我們利用BruteForce算法時，前三次的"aaa"的比較是毫無意義的，換言之，就是影響了效率。

KMP算法

為了提高效率，因此我們要使用KMP算法。KMP算法是一種改進后的算法，并且是由D.E.Knuth、V.R.Pratt和J.H.Morris同時發現的，因此稱之為KMP算法。

其基本思想為：每當匹配過程中出現字符串比較不等時，不需要回溯指針，而是利用已經得到的“部分匹配”結果將整體模式向右“滑動”盡可能遠的一段距離，繼續進行比較。

如何實現這個思想，換言之如何判斷得到部分匹配結果？這里我們需要完成KMP算法中的第一步也是核心步驟：模式串求最大真子串。

1.模式串求最大真子串

舉個栗子

當J = 0 時 按照上面的思維導圖公式，next[ j ] = -1

當 J = 1 時，next[ j ] = 0，因為我們想求模式串的最大真子串，而這個最大真子串是指不包含當前位置編號的字符，而是它前面的字符所構成的字符串里有沒有最大真子串，因為 J = 1 時，模式串只有一個 a ，所以構不成最大真子串，因此屬于其他情況，next[ j ] = 0

當 J = 2 時，next[ j ] = 1 ，因為當前位置編號的字符前面有2個 a，a 與 a 相等，滿足我們的公式，并且他們的最大真子串長度為1（因為一個字符的長度為1），所以，記 next[ 2 ] = 1

當 J = 3 時，next[ j ] = 2,因為同理，當前位置編號的字符前面有3個 a，第一個a與第二個a構成的字符串==第二個a與第三個a構成的字符串，長度為2，所以，記next[ 3 ] = 2

一次類推，最后的結果如圖所示，不再贅述了。下圖為另一個例子，大家可以對照答案看看有沒有掌握好。

PS:當 J = 8 時 ，應比較前七個字符中是否有最大真子串，我們發現只有第一個a 和 第七個 a 滿足公式，因此next[ 8 ] = 1

最大真子串的實現代碼！

最大真子串的算法需要理解，同學們跟著代碼的邏輯思路對照圖表理解效果更佳。

2.KMP算法原理

KMP算法原理：當Si ≠ Tj, 若模式串存在最大真子串，可將模式串T按照 k=next[ j ] 的值向右滑動，然后比較 Si 和 Tk ，若仍有Si ≠ Tk,則模式串T按照新的 k=next[ j ] 的值向右滑動后比較。這樣的過程一直進行到 k = next[ k ] = 0,此時若Si ≠ T0,則模式串T不再向右滑動，隨后比較Si + 1 和 T0 。

原理很枯燥而且很難理解，但還是要寫，顯得很高大上 ^_^ 大家能不看就不看吧~

我們還是根據例子和圖表來進行理解！

舉個栗子 例如：主串 S = "aaaaaaab" ?子串 = "aaaab" 采用KMP的模式匹配過程。

對應的最大真子串集如圖。

首先一次進行比較，發現aaaa全部相等，當 b 時也就是J = 4時，由于不匹配，所以整體向右滑動一格，并且比較子串的第四個a，以此類推，最后完全匹配時，僅需要10次，大大提升了效率！！！

KMP實現代碼！

兩個方法都寫在了KMP類里，同學們依然要跟著代碼分析一遍，重點是對于最大真子串的理解。

大家可以寫一個測試類，聲明兩個字符串，看一看匹配的輸出結果~

輸出結果為3哦！

KMP算法總結

KMP算法的效率是很高的，遇到相關算法題時也應該使用該算法進行解題，多多熟練也是好的嘛！

下一講我們將會講一個有意思的小游戲---彩票機選的算法與實現 期間用到的相關知識 我會整理在一節中 內容可能較多哦！

PS：有什么問題或者不解的地方可以評論，我都會一一就行回復的，如果有錯誤或者言語不明的地方，還請大神多多指點！