高斯-克呂格投影

高斯-克呂格投影

是由德國數學家、物理學家、天文學家高斯于19 世紀20 年代擬定,后經德國大地測量學家克呂格于1912 年對投影公式加以補充,故稱為高斯-克呂格投影,又名"等角橫切橢圓柱投影”,是地球橢球面和平面間正形投影的一種。

高斯克呂格投影這一投影的幾何概念是,假想有一個橢圓柱與地球橢球體上某一經線相切,其橢圓柱的中心軸與赤道平面重合,將地球橢球體面有條件地投影到橢球圓柱面上高斯克呂格投影條件:

a) 中央經線和赤道投影為互相垂直的直線,且為投影的對稱軸;?

b) 具有等角投影的性質;

?c) 中央經線投影后保持長度不變;

分帶投影n

高斯投影6度帶:自0子午線起每隔經差6自西向東分帶,依次編號1,2,3,…。我國6度帶中央子午線的經度,由69°起每隔6°而至135°,共計12帶(12~23帶),帶號用N表示,中央子午線的經度用L0表示,它們的關系是:L0=6n-3。

高斯投影3度帶:它的中央子午線一部分同6度帶中央子午線重合,一部分同6度帶的分界子午線重合,如用n表示3度帶的帶號,表示帶中央子午線經度,它們的關系圖所示。我國帶共計22帶(24~45帶)。L0=3n

高斯平面直角坐標系??

簡稱高斯坐標,是經高斯投影后的地面點坐標。

地面點的x坐標值,表征此地面點至赤道的距離,中國位于北半球,X坐標值均為正值,“位于北半球”的“N”也常省略;

地面點的Y坐標值、表征此地面點至中央子午線的距離,當地面點位于中央子午線以東時為正,位于以西時為負。通常將縱坐標軸向西平移500千米,不僅可保證六度帶投影和三度帶投影后的Y坐標值不出現負值,并可使其千米數是3位數,以便與前面所加的帶號區別開。

全球有60個(對于六度帶投影)或120個(對于三度帶投影)地面點具有相同的Y坐標值,為使Y坐標值能與地球橢球體面上的地面點一一對應,并反映地面點所處投影帶的帶號,常在移軸后的Y坐標值之前,加上相應的帶號,此時Y坐標值連同相應的X坐標值,稱高斯坐標的通用值(常稱高斯坐標)。

而將未經移軸加帶號者稱高斯坐標的自然值。當Y坐標值大于500千米時,表示此地面點位于中央子午線以東,反之位于以西。

中國疆域位于六度帶投影的第13帶~23帶三度帶投影的第25帶~45帶之間,故帶號24作為區分六度帶投影抑或三度帶投影的標志。如:中國有兩地面點分別為XA=432123.567米,YA=19623456.789米;XB=345678.912米,YB=38356789.123米。

即此地面點A位于赤道以北432123.567米、六度帶投影的第19帶,位于中央子午線以東123456.789米;

地面點B位于赤道以北345678.912米、三度帶投影的第38帶,位于中央子午線以西143210.877米。

獨立平面直角坐標系

當地形圖測繪或施工測量的面積較小時,可將測區范圍內的橢球面或水準面用水平面來代替,在此水平面上設一坐標原點,以過原點的南北方向為縱軸(向北為正,向南為負),東西方向為橫軸(向東為正,向西為負),建立獨立的平面直角坐標系,測區內任一點的平面位置即可以其坐標值表示。

無論是高斯平面直角坐標系還是獨立平面直角坐標系,均以縱軸為X軸,橫軸為Y軸這與數學上的平面坐標系X軸和Y軸正好相反,其原因在于測量與數學上表示直線方向的方位角定義不同。測量上的方位角為縱軸的指北端起始,順時針至直線的夾角;數學上的方位角則為橫軸的指東端起始,逆時針至直線的夾角。將二者的X軸和Y軸互換,是為了仍舊可以將已有的數學公式用于測量計算。出于同樣的原因,測量與數學上關于坐標象限的規定也有所不同。二者均以北東為第一象限,但數學上的四個象限為逆時針遞增,而測量上則為順時針遞增。

平面坐標一般都是小的工程使用,國家大型工程肯定采用高斯坐標系統,尤其是跨區域跨界的工程。此外還有城市獨立坐標系統。比如南京就有南京市自己的南京地方坐標系統。高程獲得的方法有的是直接從高級點往低級點引測的,有的是靠GPS直接測量WGS-84坐標后再根據相關轉換參數轉換的,現在大多數用后者的方法多,比較快,前者方法作業范圍也只是小范圍的。此外我國的高程系統除了黃海以外還有大連、廣州、大沽、廢黃河口、吳淞、珠江、波羅的海等,比如我知道的南京市政工程多數采用吳淞高程系統。

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