題目描述：給一個(gè)鏈表，判斷其中環(huán)的起始結(jié)點(diǎn)，若沒(méi)有環(huán)則返回null。要求不改變鏈表，空間復(fù)雜度O(1)。
分析：這題與141題是同一個(gè)算法引出的一系列問(wèn)題，即Floyd判圈算法，又稱龜兔賽跑算法，可以在有限狀態(tài)機(jī)、迭代函數(shù)或者鏈表上判斷是否存在環(huán)，并求出該環(huán)的起點(diǎn)與長(zhǎng)度的算法。
算法的核心思想是設(shè)置快慢指針，例如設(shè)fast指針的速度是slow指針的2倍，若兩指針能相遇則說(shuō)明有環(huán)，否則無(wú)環(huán)。
例如有環(huán)鏈表如下圖：
算法可以解決的問(wèn)題有：
- 判斷鏈表中是否有環(huán)，即141題。
若就是一個(gè)循環(huán)鏈表，即Y點(diǎn)與X點(diǎn)是同一點(diǎn)，鏈表的尾結(jié)點(diǎn)鏈到頭結(jié)點(diǎn)，此時(shí)由于fast指針?biāo)俣仁莝low指針的2倍，故起點(diǎn)就是兩者相遇點(diǎn)，每當(dāng)slow指針回到起點(diǎn)則相遇，因?yàn)閟low指針每走一圈即fast指針正好走兩圈。
若是像上圖的一般情況，則當(dāng)slow指針到達(dá)Y處時(shí)fast指針已經(jīng)繞圈走了一段距離，故不一定會(huì)在Y處相遇。列方程可得這是一個(gè)只與時(shí)間有關(guān)的方程，即過(guò)一段時(shí)間一定可以相遇。
若兩指針在fast走到末尾還未相遇，則說(shuō)明無(wú)環(huán)。
- 計(jì)算環(huán)的長(zhǎng)度。
第一種方法：第一次相遇后，讓slow繼續(xù)走，記錄到下次遇到fast時(shí)，即到達(dá)Z點(diǎn)時(shí)，slow走過(guò)的結(jié)點(diǎn)數(shù)。此時(shí)slow走了一圈，正好還在Z點(diǎn)相遇。
第二種方法：設(shè)環(huán)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，第一次相遇時(shí)slow走過(guò)的距離：a+b，fast走過(guò)的距離：a+b+c+b。因?yàn)閒ast的速度是slow的兩倍，所以fast走的距離是slow的兩倍，有 2(a+b) = a+b+c+b，得到a=c。發(fā)現(xiàn)L=b+c=a+b，也就是說(shuō)，從一開(kāi)始到二者第一次相遇，走過(guò)的結(jié)點(diǎn)數(shù)就等于環(huán)的長(zhǎng)度。
找到環(huán)中第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即Y點(diǎn)。
根據(jù)結(jié)論a=c，讓兩個(gè)指針?lè)謩e從X和Z開(kāi)始走，每次走一步，則正好會(huì)在Y相遇，也就是環(huán)的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)。將有環(huán)的鏈表變成單鏈表（解除環(huán)）
在上一個(gè)問(wèn)題的最后，將c段中Y點(diǎn)之前的結(jié)點(diǎn)與Y的鏈接切斷即可。判斷兩個(gè)單鏈表是否有交點(diǎn)，并找到第一個(gè)相交的結(jié)點(diǎn)。
先判斷兩個(gè)鏈表是否有環(huán)，如果一個(gè)有環(huán)一個(gè)沒(méi)環(huán)，肯定不相交；如果兩個(gè)都沒(méi)有環(huán)，則判斷兩個(gè)列表的尾部是否相等；如果兩個(gè)都有環(huán)，判斷一個(gè)鏈表上的Z點(diǎn)是否在另一個(gè)鏈表上。
分別計(jì)算兩個(gè)鏈表的長(zhǎng)度len1，len2，假設(shè)鏈表1較長(zhǎng)，首先對(duì)較長(zhǎng)的鏈表遍歷len1 - len2個(gè)結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)p，此時(shí)結(jié)點(diǎn)p與鏈表2頭結(jié)點(diǎn)到兩者相交的結(jié)點(diǎn)的距離相同，在此時(shí)同時(shí)遍歷兩個(gè)鏈表，直到相遇的結(jié)點(diǎn)為止，這個(gè)結(jié)點(diǎn)就是相交的結(jié)點(diǎn)。
在slow指針入環(huán)后，在最多走一圈的時(shí)間內(nèi)必將遇到fast，時(shí)間復(fù)雜度O(n)，空間O(1)。
代碼：
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
ListNode *slow = head, *fast = head;
while(fast && fast->next)
{
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if ( slow == fast) //找到相遇點(diǎn)
{
ListNode *p = head;
while( p != slow) //slow從Z點(diǎn)出發(fā)，新指針P從起點(diǎn)X出發(fā)同時(shí)走，直到相遇
{
p = p->next;
slow = slow->next;
}
return p;
}
}
return nullptr;
}
};
