2D笛卡爾坐標系原則
1、每個2D迪卡爾坐標系都有一個特殊的點，稱作原點(0,0);
2、笛卡爾坐標軸是無限延伸的
3、無論笛卡爾坐標如果朝向，X軸朝右為正，朝左為負;Y軸朝上為正， 朝下為負
3D笛卡爾坐標系
3D笛卡爾坐標系
左手坐標系 與 右手坐標系
攝像機坐標系
在3D圖形學中,常用的坐標系: * 世界坐標系
物體坐標系
攝像機坐標系
慣性坐標系
世界坐標、慣性坐標、物體坐標
練習: 1.下面情節,使用什么坐標比較合適?(物體\慣性\攝像機\世界坐標系)
計算機在我的前面還后面? —物體
書在我的西邊\北北邊 —世界坐標系,慣性坐標系
怎樣從一個房間移動到另外有一個房間 .世界坐標系(尋路型質疑一般都是世界坐標系)
你能看見我的計算機嗎? 攝像坐標系
向量的記法
列向量
通常使用下標法來引?向量的某個分量
?如，a1 = 1; a2 = 2; a3 = 3
橫向量
在課程中，針對的是2D\3D\4D向量，所以不用下標法
2D向量:x y
3D向量:x y z
4D向量:x y z w
向量: 速度和位移
標量:速率和長度
幾何意義:
向量變負,就會得到一個和原向量?小相等,?向相反的向量
向量大小計算公式
2D、3D向量大?的計算公式
練習
幾何意義: 對于2D中任意向量V,能構成一個以V為斜邊的直角三?形
標量與向量的乘法
應用到3D 向量
幾何意義：
通過向量與標量相乘,可以獲得一個新的向量.與原向量平行,長度不同或方向相反
注意:
標量 與向量不能做相加!
標量 與向量的乘法 滿足交換律
標量與向量的除法
練習:標量與向量的乘除法
注意:
標量 與 向量相乘時,不需要寫乘號.將2個量挨著寫即可表示相乘.(常將標量量寫做左邊)
負向量能被認為是乘法的特殊情況,乘標量-1
標量不能除以向量,并且向量不能除以另外一個向量
幾何意義:
向量乘以標量K的效果以因?子[k]縮放向量的?度.
標準化向量
只關?向量的方向,不關?其?小 —單位向量
練習 標準化2D向量 [ 12,-5 ]
零向量是不能被標準的，數學上是不允許的，因為將導致除0.?何上也沒有意義。因為零向量沒有方向
向量加法
向量減法
練習
求 a+b , a-b , b+c-a
答案
思考
1、向量能不能與標量相加減?
2、向量能不能與維度不同的向量相加減?
3、向量加減法都適?用于標量加減法規則，比如交換律律?
注意:
1.向量不能 標量或維度不同的向量相加減
2.與標量加法一樣,滿足交換律,但是減法不滿足交換律
永遠只有 a + b = b + a 沒有a - b = b-a;
幾何意義:
向量a ,b相加幾何解釋,平移向量
距離公式
練習
a = [ 5 0 ] , b = [ -1 8 ] ,求ab向量之間的距離
答案
向量點乘 內積
注意:向量點乘中的點,不能省略
應?到2D、3D 中: a?b = b?a
向量與標量點乘,最終結果是向量
向量與向量點乘,最終結果是標量
練習
1、求 2D 向量量[ 4 6 ] ? [ -3 7 ]的乘積
2、求3D 矩陣
答案
幾何意義:
一般來說,點乘的結果描述2個向量的相似程度.點乘結果越大,2個向量越相近
點乘幾何意義
a ? b = ||a|| ||b|| cos(q)
3D中，兩向量的夾?是在包含兩向量的平面中定義的
用點乘計算2個向量之間的夾角q,如果a,b都是單位向量
q = arccos ( a ? b )
根據向量v 和向量量 n 求向量V2?
根據向量V2 求向量V1?
向量的叉乘 叉積
練習
1、求3D 矩陣叉乘
答案
注意:
向量叉乘 則得到一個向量并且不滿?足叫交換律,也不滿足結合律
叉乘 必須把中間的*號寫出來,不能省略
叉乘 與點乘一起時,叉乘優先計算. a . b * c = a .(b * c)
向量的叉乘幾何意義
向量a,b在一個平面中。向量a * b 指向該平面的正上方，垂直于a 和b a * b的長度等于向量的大?小與向量夾角的sin值的積，如下:
|| a * b || = ||a|| ||b|| sin?
課后作業
A 熱身作業區
1.計算如下向量表達式:
2.計算如下向量之間的距離:
3.計算如下向量表達式:
4.計算向量[1,2]和[-6,3]的夾?角
課后作業
B 興趣區
5.給定2個向量
， 請將V 分解為平行和垂直于n的分量。(n 為單位向量)
6.某?正在登機，航班規定乘客隨身攜帶物品不能超過?尺長、二尺寬或二尺高。此人有物品，3尺長。 他能把這物品帶上?飛機，為么?他能攜帶的物品最?為多長?
答案
A 熱身作業區答案
1.計算如下向量表達式:
2.計算如下向量之間的距離:
3.計算如下向量表達式:
4.計算向量[1,2]和[-6,3]的夾角
B 興趣區
5.給定2個向量
請將V 分解為平行和垂直于n的分量。(n 為單位向量)
6.某人正在登機，航班規定乘客隨身攜帶物品不能超過二尺長、二尺寬或二尺高。此人有物品，3尺長。
他能把這物品帶上?飛機，為么?他能攜帶的物品最?為多長?
這個男?人可以登機，他將物品斜在一個立方體形狀的盒?子，是2英尺長，2英尺高，和2ft寬。 他能攜帶的最長物品的?度是大約41.5英?
