費(fèi)馬—帕斯卡系統(tǒng)與世界的運(yùn)轉(zhuǎn)方式驚人地一致，是基本的公理，你真的必須得擁有這種技巧。——查理·芒格

在知識(shí)、能力、努力、耐心這些所有的品質(zhì)中，查理芒格最看重的是理性。查理芒格說(shuō)：“你必須看到這個(gè)世界真實(shí)的樣子，而不是你以為的樣子、或者你希望的樣子，只有這樣你才能做出正確的選擇。”費(fèi)馬帕斯卡系統(tǒng)就是認(rèn)識(shí)真實(shí)世界的基本工具。

費(fèi)馬帕斯卡系統(tǒng)是現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，來(lái)自一個(gè)概率論中的經(jīng)典問(wèn)題——點(diǎn)數(shù)問(wèn)題（Problem of points），也叫賭注分配。

達(dá)芬奇的數(shù)學(xué)老師，帕西奧利最早在他的教科書(shū)中提到這個(gè)問(wèn)題：說(shuō)是A和B兩個(gè)人，籌碼相同，玩一種公平的、概率為1/2（類(lèi)似擲硬幣）的游戲。兩人約定某個(gè)人贏到第10次的時(shí)候，游戲結(jié)束，賭注全部歸勝者。但是游戲如果沒(méi)有結(jié)束，籌碼怎么分才合理呢？比如A贏了7次、B贏了6次。應(yīng)該怎么分？

早期的兩種觀點(diǎn)：

1、按贏的次數(shù)來(lái)分，比如7：6，A拿到7/13，B拿到6/13。

這種分法問(wèn)題很大，如果A贏了一次，游戲就結(jié)束。那么贏的次數(shù)是1：0，A贏了一次就拿走全部賭注，那肯定不合適。

2、賭注的分配應(yīng)該考慮到兩人比分的差距和游戲的總盤(pán)數(shù)。

這個(gè)分法有進(jìn)步，但是也有問(wèn)題，比如4：1和9：6，比分差距一樣，但是區(qū)別很大，因?yàn)榍罢咦償?shù)還比較大，而后者結(jié)局已經(jīng)很明朗了。

直觀的感覺(jué)是，贏的次數(shù)多的理應(yīng)分得更多，但是具體應(yīng)該分多少呢？

后來(lái)，費(fèi)馬和帕斯卡通過(guò)書(shū)信的形式討論解決了這個(gè)問(wèn)題。事實(shí)上，已經(jīng)完成的賭局盤(pán)數(shù)不重要，決定勝負(fù)概率的是后面應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行的盤(pán)數(shù)上。總數(shù)10盤(pán)的（7：5）的局和總數(shù)20盤(pán)的（17：15），領(lǐng)先者的機(jī)會(huì)是一樣的。所以應(yīng)該關(guān)注的是，剩下需要去完成的盤(pán)數(shù)。

我們可以把問(wèn)題簡(jiǎn)化為：A和B兩個(gè)人，籌碼相同，玩擲硬幣游戲。先贏3次贏得全部賭注，假設(shè)現(xiàn)在A贏了2次，B贏了1次，賭注該怎么分？

費(fèi)馬的方法：結(jié)束賭局，最多還要2局，結(jié)果有四種可能，且概率相等。

A勝A勝

A勝B勝

B勝A勝

B勝B勝

所以，A、B獲勝概率分別為3/4，1/4，分配方式應(yīng)該是3：1。

帕斯卡的方法：

第一局A勝：A得到全部賭注。

第一局A輸：兩人平分賭注。

兩種概率相同。

所以，A、B獲勝概率分別為3/4，1/4，分配方式應(yīng)該是3：1。

當(dāng)然這是為了方便理解，舉了最極端的例子。在通常情況下，帕斯卡給出了一個(gè)公式，計(jì)算一般情況下的分配方式。

r、s表示各還需要 r 局和 s 局就能贏得最后賭注，那么賭局還需要進(jìn)行 r + s - 1 局就能得出勝負(fù)。

公式看不明白也沒(méi)事，只需要知道這是人類(lèi)真正擁有了期望這個(gè)概念，這就是概率的起點(diǎn)，概率是決策、風(fēng)險(xiǎn)理論的基礎(chǔ)工具。

除了這個(gè)公式，還有一個(gè)更方便的“帕斯卡三角”，這個(gè)三角形的“塔尖”是一個(gè)1，這一行稱(chēng)為“0”行。下面依次是1、2、3、4、5、6...行。每一行的左右兩邊數(shù)字都是1，每行里的數(shù)字是它上面兩個(gè)數(shù)字之和。

我們回到費(fèi)馬和帕斯卡那個(gè)拋硬幣的賭局里，2：1。最多需要2局結(jié)束戰(zhàn)斗，所以我們來(lái)看第二行。

1 2 1

A贏了2次，再贏1次就贏得整個(gè)賭局。那么第一個(gè)數(shù)字就代表了B贏的概率。

同樣地：

B贏了1次，再贏2次就贏得整個(gè)賭局。那么后面兩個(gè)數(shù)字就代表了A贏的概率。

所以A：B=2+1：1=3：1

再來(lái)一個(gè)難一點(diǎn)的：先贏10次獲勝，A、B分別贏了8次和7次，各還需2次、3次獲勝，應(yīng)該怎么分配？

還需要（r+s-1=2+3-1）4局就能得出勝負(fù)，所以看第四行。

1 4 16 4 1

A再贏2次就贏得整個(gè)賭局，那么前面2個(gè)數(shù)字代表了B贏的概率。

B再贏3次就贏得整個(gè)賭局，那么后面3個(gè)數(shù)字代表了A贏的概率。

所以分配方式 A：B = (6+4+1)：(4+1)=11：5

可以看出，帕斯卡的方式方便很多，如果每次按照費(fèi)馬的方式列出所有可能的情況，還是比較困難，而且容易出錯(cuò)。

雖然方式不一樣，但是帕斯卡與費(fèi)馬都給出了正確解答。雖然他們?cè)诮獯鹬袥](méi)有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的可能性，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率。所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開(kāi)始的，他們一起為現(xiàn)代概率理論和決策論奠定了基礎(chǔ)。

概率是決策、風(fēng)險(xiǎn)理論的基礎(chǔ)工具，但是人們不能自然、自動(dòng)的做到這一點(diǎn)。

如果你們懂得基本的心理學(xué)原理，就能理解人們做不到這一點(diǎn)的原因。其實(shí)很簡(jiǎn)單：大腦的神經(jīng)系統(tǒng)是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的基因和文化進(jìn)化而來(lái)的，它并不是費(fèi)馬—帕斯卡系統(tǒng)，它使用的是非常粗略而便捷的估算，里面有一點(diǎn)費(fèi)馬—帕斯卡系統(tǒng)的元素，但是不精準(zhǔn)。—— 查理.芒格

有一個(gè)人的經(jīng)歷就可以證明這一點(diǎn)，在費(fèi)馬和帕斯卡同時(shí)期有一個(gè)好賭又好學(xué)的人。他自己也研究概率，有一次他就想，扔4次骰子至少出現(xiàn)1次“6”的概率是多少呢？他想每一次是1/6，四次就是4/6（2/3），遠(yuǎn)大于50%，果然用這個(gè)方法贏了不少錢(qián)。后來(lái)，他又研究連續(xù)2個(gè)骰子24次出現(xiàn)兩個(gè)“6”的概率是多少呢？他想每一次出現(xiàn)兩個(gè)6的概率是1/36，24次就是24/36，還是2/3，所以又去買(mǎi)，這次輸慘了。

后來(lái)遇到帕斯卡，他才知道怎么輸?shù)模挠?jì)算方式根本就是錯(cuò)的。

連續(xù)扔4次骰子至少出現(xiàn)1次“6”的概率：

P = 1 -(5/6)^4 ≈ 51.8%

連續(xù)扔24次骰子至少出現(xiàn)1次“12”的概率：

P = 1 -(35/36)^24 ≈ 49.1%

事實(shí)上，想要贏至少得連續(xù)扔25次骰子：

P = 1 -(35/36)^25 ≈ 50.6%

至此以后，“不可知”變成了“不確定”，“不可知”意味著對(duì)未來(lái)毫無(wú)辦法，“不確定”意味著我們可以知道概率從而進(jìn)行預(yù)測(cè)，這兩者的差異可以說(shuō)是天差地別。感覺(jué)概率在50%左右，和知道概率是50.1%，這兩者的差異同樣是天差地別。