二項分布

• 正態近似
  如果n足夠大，那么分布的偏度就比較小。在這種情況下，如果使用適當的連續性校正，那么B(n, p)的一個很好的近似是正態分布N~(np, np(1-p)).
  n越大（至少20），近似越好，當p不接近0或1時更好。不同的經驗法則可以用來決定n是否足夠大，以及p是否距離0或1足夠遠：
  一個規則是x=np和n(1 ? p)都必須大于 5。

• 泊松近似
  當試驗的次數趨于無窮大，而乘積np固定時，二項分布收斂于泊松分布。因此參數為λ = np的泊松分布可以作為二項分布B(n, p)的近似，如果n足夠大，而p足夠小.

模擬實驗

import random
import matplotlib.pyplot as plt

LMBDA = 1

def binomial(n, p):
    sumOb = 0
    for i in range(n):
        pp = random.uniform(0,1)
        sumOb += (1 if pp < p else 0)
    return int(float(sumOb) / n * 100000)

# np固定(n->無窮大，p->正無窮小)，二項分布趨近于泊松分布，模擬實驗
def experimentPoison(times):
    ob = []
    for i in range(times):
        n = random.randint(80000, 100000)
        p = float(LMBDA) / n
        ob.append(binomial(n, p))
    return ob

# p固定，n->無窮大，二項分布趨近于正態分布，模擬實驗
def experimentNorm(times):
    ob = []
    p = 0.3
    for i in range(times):
        n = random.randint(80000, 100000)
        tmp = binomial(n, p)
        ob.append(tmp)
    return ob

# 正態模擬畫圖
obNorms = experimentNorm(10000)
plt.hist(obNorms, 50)
plt.show()

output_2_0.png

# 泊松模擬畫圖
obsPoison = experimentPoison(10000)
plt.hist(obsPoison, 50)
plt.show()

output_3_0.png