遍歷
圖的遍歷，所謂遍歷，即是對結點的訪問。一個圖有那么多個結點，如何遍歷這些結點，需要特定策略，一般有兩種訪問策略：
- 深度優先
- 廣度優先
深度優先
深度優先遍歷，從初始訪問結點出發，我們知道初始訪問結點可能有多個鄰接結點，深度優先遍歷的策略就是首先訪問第一個鄰接結點，然后再以這個被訪問的鄰接結點作為初始結點，訪問它的第一個鄰接結點。總結起來可以這樣說：每次都在訪問完當前結點后首先訪問當前結點的第一個鄰接結點。
我們從這里可以看到，這樣的訪問策略是優先往縱向挖掘深入，而不是對一個結點的所有鄰接結點進行橫向訪問。
具體算法表述如下：
1、訪問初始結點v，并標記結點v為已訪問。
2、查找結點v的第一個鄰接結點w。
3、若w存在，則繼續執行4，否則算法結束。
4、若w未被訪問，對w進行深度優先遍歷遞歸（即把w當做另一個v，然后進行步驟123）。
5、查找結點v的w鄰接結點的下一個鄰接結點，轉到步驟3。
例如下圖，其深度優先遍歷順序為 1->2->4->8->5->3->6->7
廣度優先
類似于一個分層搜索的過程，廣度優先遍歷需要使用一個隊列以保持訪問過的結點的順序，以便按這個順序來訪問這些結點的鄰接結點。
具體算法表述如下：
1、訪問初始結點v并標記結點v為已訪問。
2、結點v入隊列
3、當隊列非空時，繼續執行，否則算法結束。
4、出隊列，取得隊頭結點u。
5、查找結點u的第一個鄰接結點w。
若結點u的鄰接結點w不存在，則轉到步驟3；否則循環執行以下三個步驟：
1). 若結點w尚未被訪問，則訪問結點w并標記為已訪問。2). 結點w入隊列3). 查找結點u的繼w鄰接結點后的下一個鄰接結點w，轉到步驟6。
如下圖，其廣度優先算法的遍歷順序為：1->2->3->4->5->6->7->8
Java實現
前面一文《圖的理解：存儲結構與鄰接矩陣的Java實現》已經給出了鄰接矩陣圖模型類AMWGraph.java，在原先類的基礎上增加了兩個遍歷的函數，分別是depthFirstSearch()
和broadFirstSearch() 分別代表深度優先和廣度優先遍歷。
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
/**
* @description 鄰接矩陣模型類
* @author beanlean
*/
public class AMWGraph {
private ArrayList vertexList;//存儲點的鏈表
private int[][] edges;//鄰接矩陣，用來存儲邊
private int numOfEdges;//邊的數目
public AMWGraph(int n) {
//初始化矩陣，一維數組，和邊的數目
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList(n);
numOfEdges=0;
}
//得到結點的個數
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
//得到邊的數目
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
//返回結點i的數據
public Object getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
//返回v1,v2的權值
public int getWeight(int v1,int v2) {
return edges[v1][v2];
}
//插入結點
public void insertVertex(Object vertex) {
vertexList.add(vertexList.size(),vertex);
}
//插入結點
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {
edges[v1][v2]=weight;
numOfEdges++;
}
//刪除結點
public void deleteEdge(int v1,int v2) {
edges[v1][v2]=0;
numOfEdges--;
}
//得到第一個鄰接結點的下標
public int getFirstNeighbor(int index) {
for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {
if (edges[index][j]>0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//根據前一個鄰接結點的下標來取得下一個鄰接結點
public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {
for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {
if (edges[v1][j]>0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//私有函數，深度優先遍歷
private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {
//首先訪問該結點，在控制臺打印出來
System.out.print(getValueByIndex(i)+" ");
//置該結點為已訪問
isVisited[i]=true;
int w=getFirstNeighbor(i);//
while (w!=-1) {
if (!isVisited[w]) {
depthFirstSearch(isVisited,w);
}
w=getNextNeighbor(i, w);
}
}
//對外公開函數，深度優先遍歷，與其同名私有函數屬于方法重載
public void depthFirstSearch() {
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
//因為對于非連通圖來說，并不是通過一個結點就一定可以遍歷所有結點的。
if (!isVisited[i]) {
depthFirstSearch(isVisited,i);
}
}
}
//私有函數，廣度優先遍歷
private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {
int u,w;
LinkedList queue=new LinkedList();
//訪問結點i
System.out.print(getValueByIndex(i)+" ");
isVisited[i]=true;
//結點入隊列
queue.addlast(i);
while (!queue.isEmpty()) {
u=((Integer)queue.removeFirst()).intValue();
w=getFirstNeighbor(u);
while(w!=-1) {
if(!isVisited[w]) {
//訪問該結點
System.out.print(getValueByIndex(w)+" ");
//標記已被訪問
isVisited[w]=true;
//入隊列
queue.addLast(w);
}
//尋找下一個鄰接結點
w=getNextNeighbor(u, w);
}
}
}
//對外公開函數，廣度優先遍歷
public void broadFirstSearch() {
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
if(!isVisited[i]) {
broadFirstSearch(isVisited, i);
}
}
}
}
上面的public聲明的depthFirstSearch()和broadFirstSearch()函數，是為了應對當該圖是非連通圖的情況，如果是非連通圖，那么只通過一個結點是無法完全遍歷所有結點的。
下面根據上面用來舉例的圖來構造測試類：
public class TestSearch {
public static void main(String args[]) {
int n=8,e=9;//分別代表結點個數和邊的數目
String labels[]={"1","2","3","4","5","6","7","8"};//結點的標識
AMWGraph graph=new AMWGraph(n);
for(String label:labels) {
graph.insertVertex(label);//插入結點
}
//插入九條邊
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.insertEdge(3, 7, 1);
graph.insertEdge(4, 7, 1);
graph.insertEdge(2, 5, 1);
graph.insertEdge(2, 6, 1);
graph.insertEdge(5, 6, 1);
graph.insertEdge(1, 0, 1);
graph.insertEdge(2, 0, 1);
graph.insertEdge(3, 1, 1);
graph.insertEdge(4, 1, 1);
graph.insertEdge(7, 3, 1);
graph.insertEdge(7, 4, 1);
graph.insertEdge(6, 2, 1);
graph.insertEdge(5, 2, 1);
graph.insertEdge(6, 5, 1);
System.out.println("深度優先搜索序列為：");
graph.depthFirstSearch();
System.out.println();
System.out.println("廣度優先搜索序列為：");
graph.broadFirstSearch();
}
}
運行后控制臺輸出如下:
