Chapter_3 Intensity Transsformations and Spatial Filtering 灰度變換與空間濾波
Intensity transformation function **s = T(r) *(size of the neighborhood is 11)
Some Basic Intensity Transformation Functions
1.Image Negatives 圖像反轉(zhuǎn)
s = T(r) = L - 1 - r
2.Log Transformations 對(duì)數(shù)變換
s = T(r) = clog(1+r)
改進(jìn)傅里葉頻譜的豐富度
3.Power-Law (Gamma) Transformations 冪定律(伽馬)變換
s = T(r) = crγ
進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)、豐富畫面細(xì)節(jié)。
許多圖像獲取打印顯示的設(shè)備根據(jù)該定律產(chǎn)生響應(yīng)，而用于校正這些響應(yīng)現(xiàn)象的處理則稱為Gamma ccorrection(伽馬校正)
4.Piecewise-Linear Transformation Function 分段線性變換函數(shù)
Contrast stretching 對(duì)比度拉伸(擴(kuò)展圖像灰度級(jí)動(dòng)態(tài)范圍)、Intensity-level slicing 灰度級(jí)分層(使感興趣范圍灰度級(jí)變亮/暗，而保持圖像中其他灰度級(jí)不變)、Bit-plane slicing 比特平面分層(分析比特、圖像壓縮)
3.3 Histogram Processing直方圖處理
an image whose pixels tend to occupy the entire range of possible intensity levels and, in addition, tend to be distributed uniformly, will have an appearance of high contrast and will exhibit a large variety of gray tones.一幅圖像的像素傾向于占據(jù)整個(gè)可能的灰度級(jí)并且分布均勻，則該圖像將呈現(xiàn)高對(duì)比度并且展示灰色調(diào)的較大變化。最終效果將是一副灰度細(xì)節(jié)豐富且動(dòng)態(tài)范圍較大的圖像。
分全局global的和局部local
1、Histogram Equalization 直方圖均衡化
原理：
一幅圖像的灰度級(jí)可看成是區(qū)間[0,L-1]內(nèi)的隨機(jī)變量，我們用其Probability density function,PDF(概率密度函數(shù))來描繪。令pr
(r)和ps
(s)分別表示隨機(jī)變量r和s的概率密度函數(shù)，由基本的概率論，編花環(huán)后的變量s的PDF可由以下公式得到：
在圖像處理中特別重要的變換函數(shù)如下所示：
等式右邊是隨機(jī)變量r的累積分布函數(shù)(CDF)進(jìn)行去歸一化映射到[0,L-1] ，結(jié)合Leibniz's rule得到：
將上式結(jié)果帶入，并記住概率密度值為正，得到：
可見，這是一個(gè)均勻概率密度函數(shù)。
ps
(s)始終是均勻的而且與pr
(r)的形式無關(guān)。
因?yàn)橹狈綀D是PDF的近似(離散化了)，而且處理中不允許出現(xiàn)新的灰度級(jí)，因此在實(shí)際的直方圖均衡應(yīng)用中很少見到完美平坦的直方圖。
2、Histogram Matching (Specification) 直方圖匹配(規(guī)定化)
用于產(chǎn)生特定的直方圖的方法。令pr
(r)為輸入圖像PDF，pz
(z)是希望輸出圖像所具有的PDF，直方圖規(guī)定化過程如下：
1、計(jì)算給定圖像的直方圖pr
(r)，通過上式進(jìn)行直方圖均衡化，將sk
四舍五入為[0,L-1]范圍內(nèi)的整數(shù)。
2、由上式計(jì)算變換函數(shù)G(z)所有的值，把G(z)的值四舍五入為[0,L-1]范圍內(nèi)的整數(shù)，將G(z)的值存儲(chǔ)在一張表中。
3、對(duì)于每一個(gè)值sk
，使用存儲(chǔ)的G值尋找相應(yīng)的zq
值，使G(zq
)最接近sk
，并存儲(chǔ)從s到z的映射，當(dāng)映射不唯一時(shí)選擇最小的值。
空間濾波基礎(chǔ)
平滑空間濾波器 Smoothing Spatial Filters
Smoothing Spatial Filters are used for blurring and for noise reduction
用于模糊處理和降低噪聲。
1、Smoothing Linear Filters 平滑線性濾波器
也稱為均值濾波器averaging filters。用濾波器掩模定義的鄰域內(nèi)像素的平均灰度值代替圖像中每個(gè)像素的值。，從而降低圖像灰度尖銳的變化。由于隨機(jī)噪聲通常是灰度級(jí)的劇烈變化而形成的，因此平滑處理最顯著的應(yīng)用就是降噪。但是均值濾波器會(huì)引起邊緣模糊的負(fù)面效應(yīng)。
2、Order-Statistic(Nonlinear) 統(tǒng)計(jì)排序(非線性)濾波器
將濾波器包圍的圖像區(qū)域中的像素排序，然后按照排序結(jié)果決定的值取代中心像素的值。這一類濾波器中最著名的的是median filter(中值濾波器)。(除此之外比較常用的還有max filter最大值濾波器、min filter最小值濾波器)。
中值濾波器對(duì)處理impulse noise (脈沖噪聲，也叫做salt-and-pepper nosie 椒鹽噪聲，以黑白點(diǎn)的形式疊加在圖像上) 非常有效。
銳化空間濾波器 Sharpening Spatial Filters
The Principal objective of sharpening is to highlight transitions in intensity
用于突出灰度級(jí)過度的部分
一階微分和二階微分的定義如下：
觀察上圖，注意到一階微分和二階微分具有以下性質(zhì)：
1、both be zero in constant areas 在恒定灰度區(qū)域一階微分和二階微分都是零
2、first derivative must be nonzero at the onset of an intensity step or ramp 一階微分在臺(tái)階起點(diǎn)或者斜坡起點(diǎn)處不為零
second derivative must be nonzero at the onset and end of an intensity step or ramp 二階微分在臺(tái)階和斜坡的起點(diǎn)以及終點(diǎn)都不為零
3、first derivative must be nonzero along ramps 一階微分在斜坡上不為零
second derivative must be zero along ramps of constant slope 二階微分在斜坡上為零
數(shù)字圖像的邊緣在灰度值上通常就是這種斜坡式的過渡。這樣就導(dǎo)致圖像的一階微分產(chǎn)生較粗的邊緣，因?yàn)檠匦逼碌奈⒎址橇恪Ａ硪环矫妫?strong>二階微分則產(chǎn)生一個(gè)由零值分開的單像素寬的雙邊緣。由此得出結(jié)論，二階微分在增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)方面比一階微分要好很多，這個(gè)特性非常適合銳化圖像。而且，二階微分比一階微分更容易實(shí)現(xiàn)，所以我們要更加關(guān)注二階微分。
Using the Second Derivative for Image Sharpening--The Laplacian 用二階微分進(jìn)行圖像銳化--拉普拉斯算子
一個(gè)二維圖像的Laplacian定義為
使用3.6-2的定義，在雙變量的情況下，我們得到：
由以上三式，得到雙變量的離散拉普拉斯算子為：
該公式可以用圖3.37(a)的濾波模板來實(shí)現(xiàn)：
Laplacian是一個(gè)微分算子，它強(qiáng)調(diào)圖像中灰度級(jí)的突變，并不強(qiáng)調(diào)灰度級(jí)緩慢變化的區(qū)域，這將產(chǎn)生把灰色邊緣線和突變點(diǎn)添加到暗色無特征背景中的圖像。將拉普拉斯圖像疊加到原圖像疊上可以復(fù)原背景的特性并保持銳化的效果。
另外，記住拉普拉斯用定義是很重要的，如果定義中使用的是負(fù)的中心系數(shù)，那么我們就從原圖像中減去拉普拉斯圖像，而不是加上它。從而得到銳化的結(jié)果(增強(qiáng)灰度圖突變處的對(duì)比度，增強(qiáng)圖片細(xì)節(jié))。所以，我們使用拉普拉斯對(duì)圖像增強(qiáng)的基本方法可以表示為下式：
3.6.3 Unsharp Masking and Highboost Filtering 反銳化掩模和高提升濾波
在印刷界和出版界使用多年的銳化圖像的方法是，從原圖像中減去非銳化(平滑過的)的版本。這種過程稱之為unsharp masking反銳化掩模，包括以下過程：
1、Blur the original image. 模糊原圖像
2、Substract the blurred image from the original (the resulting difference is called the mask). 從原圖像上減去模糊的圖像(產(chǎn)生的差值圖像稱為模板)
3、 Add the mask to the original. 將模板加到原圖像上
令fblur
(x,y)表示模糊圖像，反銳化掩模用公式形式表示如下：
1、首先得到模板 gmask
(x,y) = f(x,y) - fblur
(x,y)
2、然后在原圖像上加上該模板的一個(gè)權(quán)重部分 g(x,y) = f(x,y) + k * gmask
(x,y)
k稱為權(quán)重系數(shù)。當(dāng)k=1時(shí)，我們得到上面定義的反銳化掩模。當(dāng)k>1時(shí)，該處理稱為highboost filtering(高提升濾波)。當(dāng)k<1時(shí)則不強(qiáng)調(diào)反銳化掩模的貢獻(xiàn)。
Figure 3.39 explains how unsharp masking works.
3.6.4 Using First-Order Derivatives for (Nonlinear) Image Sharpening--The Gradient 用一階微分對(duì)(非線性)圖像銳化--梯度
圖像處理中的一階微分使用梯度幅度來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于函數(shù)f(x,y),f在坐標(biāo)(x,y)處的梯度定義為二維列向量
該向量指出了在(x,y)處f的最大變化率的方向。
該向量的幅度值(長(zhǎng)度)表示為M(x,y),即
M是梯度向量在(x,y)處的值(沿梯度方向)。注意，M(x,y)是與原圖像大小相同的圖像，該圖像通常被稱為梯度圖像(當(dāng)含義很清楚時(shí)可簡(jiǎn)稱為梯度)。
索貝爾算子(Sobel operator)
主要用作邊緣檢測(cè)。在技術(shù)上，它是一離散性差分算子，用來運(yùn)算圖像亮度函數(shù)的梯度之近似值。在圖像的任何一點(diǎn)使用此算子，將會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的梯度矢量或是其法矢量。
MATLAB：
Demo - Enhancement Histogram modification
I = imread('tire,tif');
imhist(I); #展示直方圖
imshow(255-I); #反色
histeq(I); #直方圖均衡化
Demo - Median filter
I = imread('eight.tif'); #讀取圖像
J = imnoise(I, 'salt & pepper', 0.09); #加椒鹽噪聲
K = medfilt2(J); #中值濾波器
figure, imshow(I); figure, imshow(I), figure, imshow(K) #展示對(duì)比圖像
Demo - Unsharp masking
I = imread('eight.tif');
J = imnoise(I, 'salt & pepper', 0.09);
K = medfilt2(J);
figure, imshow(I); figure, imshow(J), figure, imshow(K), figure, imshow(I-K), figure,
imshow((I-k).^(2)); #直方圖拉伸便于更好的展示邊緣
