往期回顧：
序章
第一章 - 圖層樹
第二章 - 寄宿圖
第三章 - 圖層幾何
第四章 - 視覺效果
項目中使用的代碼

這一章我們主要來研究一下可以用來對圖層進行旋轉，平移和縮放的CGAffineTransform 已經可以將平面圖層轉換為3D對象的CATransform3D。

仿射變化

還記得第三章中我們創建的那個時鐘么，在那里面我們用到了UIView的transform屬性，下面我們來具體說明一下背后的原理，transform屬性是一個CGAffineTransform類型，用于在二維空間做旋轉，縮放和平移。CGAffineTransform是一個可以和二維空間向量（例如CGPoint）做乘法的3X2的矩陣。

用矩陣表示CGAffineTransform和CGPoint

通過矩陣計算就可以得到新的CGPoint，書中提到雖然CGAffineTransform是3x3的矩陣，即 以行為主的格式，但是也會出現三行兩列（注意不能使兩行三列，那樣的話無法與矩陣相乘）也就是以列為主的格式。只要能保持一致，哪種格式都是可以的。
四邊形中的每一個點都會做出對應的變換，從而得出一個新的四邊形。本節標題中仿射的意思是無論矩陣用什么值變換，變換前后保持平行的對邊依然保持平行。

創建CGAffineTransform

Core Graphics提供了一系列函數，方便我們即使對矩陣不是很了解也可以輕松地創建變換矩陣，如下幾個函數都創建了一個CGAffineTransform實例:

CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)
CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)
CGAffineTransformMakeTranslation(CGFloat tx, CGFloat ty)

上面三個方法分別進行了旋轉，縮放和平移的變換。下面我們來做一個簡單的例子，把一個視圖旋轉45°。

- (IBAction)rotationClick:(id)sender {
    CGAffineTransform transform = CGAffineTransformMakeRotation(M_PI_4);
    self.layerView.layer.affineTransform = transform;
}

這里使用了CALayer的屬性affineTransform，在UIView中對應的屬性為transform。順便再說一下，UIView中與顯示相關的屬性都是在對CALayer中的屬性做存取，UIView本身不處理顯示渲染。

M_PI_4 表示四分之一π，iOS中變換使用的是弧度而不是度數，所以我們在做旋轉的時候應該傳入弧度而不是度數，使用下面的宏方便你獲取各種角度對應的弧度：

#define RADIANS_TO_DEGREES(x) ((x)/M_PI*180.0)

仿射變換旋轉45°后的視圖

混合變換

Core Graphics提供了一系列的函數可以在一個變換的基礎上做更深層次的變換，比如同時進行縮放和旋轉等：

CGAffineTransformRotate(CGAffineTransform t, CGFloat angle)
CGAffineTransformScale(CGAffineTransform t, CGFloat sx, CGFloat sy)
CGAffineTransformTranslate(CGAffineTransform t, CGFloat tx, CGFloat ty)

對應的除了進行變換，我們也需要一個空值，原始狀態，不進行任何變化呢，Core Graphics提供了一個常量

CGAffineTransformIdentity

最后，混合兩個已經存在的變換矩陣使用的方法為：

CGAffineTransformConcat(CGAffineTransform t1, CGAffineTransform t2);

接下來我們來做一個混合變化，先縮小50%，再旋轉30°，最后再向右平移200：

- (IBAction)complexChangeClick:(id)sender {
    //創建一個transform
    CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity;
    //縮小50%
    transform = CGAffineTransformScale(transform, 0.5, 0.5);
    //旋轉30°
    transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 180.0 * 30.0);
    //平移
    transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 200, 0);
    
    self.layerView.layer.affineTransform = transform;
}

混合變換后的視圖

你可能會發現我們的視圖并沒有水平的向下平移200的長度，而且還有點向下偏，那是因為在視圖旋轉的同時，我們平移的方向也被旋轉了30°，也就是說先旋轉再平移跟先平移再旋轉的結果是不同，這也跟矩陣相乘順序的特性保持一致。

3D變換

因為CGAffineTransform屬于Core Graphics框架，所以這是一個嚴格意義上的2D變換的框架，我們在第一章也提到過圖層的一大特性是可以進行3D變換，也提到過zPosition，在這里我們要用得到屬性就是CATransform3D。

對一個3D像素點做CATransform3D矩陣變化

和CGAffineTransform矩陣類似，Core Animation提供了一系列的方法用來創建和組合CATransform3D類型的矩陣，和Core Graphics的函數類似，但是3D的平移和旋轉多處了一個z參數，并且旋轉函數除了angle之外多出了x,y,z三個參數，分別決定了每個坐標軸方向上的旋轉：

CATransform3DMakeRotation(CGFloat angle, CGFloat x, CGFloat y, CGFloat z)
CATransform3DMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy, CGFloat sz) 
CATransform3DMakeTranslation(Gloat tx, CGFloat ty, CGFloat tz)

如果你對圍繞某個軸旋轉感到陌生，那么你可以通過下圖來了解一下：

X, Y, Z 軸，已經圍繞他們旋轉的方向

可以看出來2D仿射變換中的旋轉實際就是在圍繞z軸進行旋轉。現在我們把視圖繞Y軸旋轉45°來看一下效果：

- (IBAction)YRotationClick:(id)sender {
    CATransform3D transform = CATransform3DMakeRotation(M_PI_4, 0, 1, 0);
    self.layerView.layer.transform = transform;
    
}

繞Y軸旋轉45°的視圖

看起來好像我們的視圖只是被壓縮了一點，這是因為沒有透視效果的原因。

透視投影

雖然Core Animation幫我們計算了變化矩陣，但我們依然可以自己修改矩陣來實現自己想要的效果，比如修改CATransform的元素m34。m34元素用于按比例縮小X和Y的值來計算離視角有多遠。

使用m34元素來做透視

m34的默認值是0，我們可以通過設置m34為-1.0 / d來應用透視效果，d代表了想象中視角相機和屏幕之間的距離，具體的值可以自己把握。

- (IBAction)prespectiveRotation:(id)sender {
    CATransform3D transform = CATransform3DIdentity;
    transform.m34 = -1.0 / 500.0;
    transform = CATransform3DRotate(transform, M_PI_4, 0, 1, 0);
    self.layerView.layer.transform = transform;
    
}

具有透視效果的旋轉變換

滅點

當在透視角度繪圖的時候，遠離相機視角的物體將會變小變遠，當遠離到一個極限距離，它們可能就縮成了一個點，于是所有的物體最后都匯聚消失在同一個點。
在現實中，這個點通常是視圖的中心，于是為了在應用中創建擬真效果的透視，這個點應該聚在屏幕中點，或者至少是包含所有3D對象的視圖中點。

滅點

sublayerTransform屬性

上文提到了滅點的概念也就是說多個圖層的m34的值應該保持一致。CALayer有一個叫做sublayerTransform屬性，它也是CATransform3D類型，而且它能夠影響到所有的自圖層。

- (IBAction)vanishClick:(id)sender {
    CATransform3D perspective = CATransform3DIdentity;
    perspective.m34 = -1.0 / 500.0;
    self.containerView.layer.sublayerTransform = perspective;
    CATransform3D transform1 = CATransform3DMakeRotation(M_PI_4, 0, 1, 0);
    self.layerView.layer.transform = transform1;
    CATransform3D transform2 = CATransform3DMakeRotation(-M_PI_4, 0, 1, 0);
    self.layerView2.layer.transform = transform2;
}

設置了父視圖的m34后進行變換

背面

我們既然可以在3D場景下旋轉圖層，那么也可以從背面去觀察它。如果我們在把角度修改為M_PI（180°）而不是當前的M_PI_4（45°），那么將會把圖層完全旋轉一個半圈，于是完全背對了相機視角。

正面與背面

如你所見，圖層是雙面繪制的，反面顯示的是正面的一個鏡像圖片。
但這并不是一個很好的特性，因為如果圖層包含文本或者其他控件，那用戶看到這些內容的鏡像圖片當然會感到困惑。另外也有可能造成資源的浪費：想象用這些圖層形成一個不透明的固態立方體，既然永遠都看不見這些圖層的背面，那為什么浪費GPU來繪制它們呢？
CALayer有一個叫做doubleSided的屬性來控制圖層的背面是否要被繪制。這是一個BOOL類型，默認為YES，如果設置為NO，那么當圖層正面從相機視角消失的時候，它將不會被繪制。

固體對象

上面說了那么多接下來我們來嘗試創建一個立方體。

#define kSize 200
#define kFontSize 60

@interface CubeViewController ()
@property (strong, nonatomic) NSMutableArray <UIView *> *faces;
@end

@implementation CubeViewController

- (void)viewDidLoad {
    [super viewDidLoad];
    self.faces = [NSMutableArray new];
    
    //set up the container sublayer transform
    CATransform3D perspective = CATransform3DIdentity;
    perspective.m34 = -1.0 / 500.0;
    self.view.layer.sublayerTransform = perspective;
    
    //add cube face 1
    CATransform3D transform = CATransform3DMakeTranslation(0, 0, 100);
    [self addFace:0 withTransform:transform];
    //add cube face 2
    transform = CATransform3DMakeTranslation(100, 0, 0);
    transform = CATransform3DRotate(transform, M_PI_2, 0, 1, 0);
    [self addFace:1 withTransform:transform];
    //add cube face 3
    transform = CATransform3DMakeTranslation(0, -100, 0);
    transform = CATransform3DRotate(transform, M_PI_2, 1, 0, 0);
    [self addFace:2 withTransform:transform];
    //add cube face 4
    transform = CATransform3DMakeTranslation(0, 100, 0);
    transform = CATransform3DRotate(transform, -M_PI_2, 1, 0, 0);
    [self addFace:3 withTransform:transform];
    //add cube face 5
    transform = CATransform3DMakeTranslation(-100, 0, 0);
    transform = CATransform3DRotate(transform, -M_PI_2, 0, 1, 0);
    [self addFace:4 withTransform:transform];
    //add cube face 6
    transform = CATransform3DMakeTranslation(0, 0, -100);
    transform = CATransform3DRotate(transform, M_PI, 0, 1, 0);
    [self addFace:5 withTransform:transform];
}

- (void)addFace:(NSInteger)index withTransform:(CATransform3D)transform {
    UIView *face = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 0, kSize, kSize)];
    face.backgroundColor = [UIColor colorWithRed:1.0f green:1.0f blue:1.0f alpha:1.0f];
    face.center = CGPointMake([UIScreen mainScreen].bounds.size.width / 2, [UIScreen mainScreen].bounds.size.height / 2);
    UIButton *button = [[UIButton alloc] initWithFrame:CGRectMake(50, 50, 100, 100)];
    button.titleLabel.textAlignment = NSTextAlignmentCenter;
    button.titleLabel.font = [UIFont systemFontOfSize:kFontSize weight:10];
    [button setTitleColor:[UIColor colorWithRed:arc4random_uniform(255) / 255.0 green:arc4random_uniform(255) / 255.0 blue:arc4random_uniform(255) / 255.0 alpha:1] forState:UIControlStateNormal];
    [button setTitle:@(index + 1).stringValue forState:UIControlStateNormal];
    button.layer.cornerRadius = 5.0;
    button.layer.borderWidth = 1.0f;
    button.layer.borderColor = [UIColor lightGrayColor].CGColor;
    [button addTarget:self action:@selector(btnClick:) forControlEvents:UIControlEventTouchUpInside];
    [face addSubview:button];
    [self.view addSubview:face];
    [self.faces addObject:face];
    face.layer.transform = transform;
}
- (void)btnClick:(UIButton *)sender {
    
}

@end

正面朝上的立方體

這個角度我們看到的是一個方形，接下來我們來換一個角度，在viewDidLoad中添加如下代碼

perspective = CATransform3DRotate(perspective, -M_PI_4, 1, 0, 0);
perspective = CATransform3DRotate(perspective, -M_PI_4, 0, 1, 0);

換一個角度

光亮和陰影

Core Animation可以顯示3D的圖層，但是它本身并沒有光線的概念，我們這里可以使用GLKit來計算陰影和光線：

#define kSize 200
#define kFontSize 60
#define LIGHT_DIRECTION 0, 1, -0.5
#define AMBIENT_LIGHT 0.5

@interface CubeViewController ()
@property (strong, nonatomic) NSMutableArray <UIView *> *faces;
@end

@implementation CubeViewController

- (void)viewDidLoad {
    [super viewDidLoad];
    self.faces = [NSMutableArray new];
    
    //set up the container sublayer transform
    CATransform3D perspective = CATransform3DIdentity;
    perspective.m34 = -1.0 / 500.0;
    perspective = CATransform3DRotate(perspective, -M_PI_4, 1, 0, 0);
    perspective = CATransform3DRotate(perspective, -M_PI_4, 0, 1, 0);
    self.view.layer.sublayerTransform = perspective;
    
    //add cube face 1
    CATransform3D transform = CATransform3DMakeTranslation(0, 0, 100);
    [self addFace:0 withTransform:transform];
    //add cube face 2
    transform = CATransform3DMakeTranslation(100, 0, 0);
    transform = CATransform3DRotate(transform, M_PI_2, 0, 1, 0);
    [self addFace:1 withTransform:transform];
    //add cube face 3
    transform = CATransform3DMakeTranslation(0, -100, 0);
    transform = CATransform3DRotate(transform, M_PI_2, 1, 0, 0);
    [self addFace:2 withTransform:transform];
    //add cube face 4
    transform = CATransform3DMakeTranslation(0, 100, 0);
    transform = CATransform3DRotate(transform, -M_PI_2, 1, 0, 0);
    [self addFace:3 withTransform:transform];
    //add cube face 5
    transform = CATransform3DMakeTranslation(-100, 0, 0);
    transform = CATransform3DRotate(transform, -M_PI_2, 0, 1, 0);
    [self addFace:4 withTransform:transform];
    //add cube face 6
    transform = CATransform3DMakeTranslation(0, 0, -100);
    transform = CATransform3DRotate(transform, M_PI, 0, 1, 0);
    [self addFace:5 withTransform:transform];
}

- (void)addFace:(NSInteger)index withTransform:(CATransform3D)transform {
    UIView *face = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 0, kSize, kSize)];
    face.backgroundColor = [UIColor colorWithRed:1.0f green:1.0f blue:1.0f alpha:1.0f];
    face.center = CGPointMake([UIScreen mainScreen].bounds.size.width / 2, [UIScreen mainScreen].bounds.size.height / 2);
    UIButton *button = [[UIButton alloc] initWithFrame:CGRectMake(50, 50, 100, 100)];
    button.titleLabel.textAlignment = NSTextAlignmentCenter;
    button.titleLabel.font = [UIFont systemFontOfSize:kFontSize weight:10];
    [button setTitleColor:[UIColor colorWithRed:arc4random_uniform(255) / 255.0 green:arc4random_uniform(255) / 255.0 blue:arc4random_uniform(255) / 255.0 alpha:1] forState:UIControlStateNormal];
    [button setTitle:@(index + 1).stringValue forState:UIControlStateNormal];
    button.layer.cornerRadius = 5.0;
    button.layer.borderWidth = 1.0f;
    button.layer.borderColor = [UIColor lightGrayColor].CGColor;
    [button addTarget:self action:@selector(btnClick:) forControlEvents:UIControlEventTouchUpInside];
    [face addSubview:button];
    [self.view addSubview:face];
    [self.faces addObject:face];
    face.layer.transform = transform;
    [self applyLightingToFace:face.layer];
}

- (void)applyLightingToFace:(CALayer *)face {
    //添加光線圖層
    CALayer *layer = [CALayer layer];
    layer.frame = face.bounds;
    [face addSublayer:layer];
    //轉換transform到矩陣
    //GLKMatrix4和CATransform3D內存結構一致，但坐標類型有長度區別，所以理論上應該做一次float到CGFloat的轉換
    CATransform3D transform = face.transform;
    GLKMatrix4 matrix4 = [self matrixFrom3DTransformation:transform];
    GLKMatrix3 matrix3 = GLKMatrix4GetMatrix3(matrix4);
    //get face normal
    GLKVector3 normal = GLKVector3Make(0, 0, 1);
    normal = GLKMatrix3MultiplyVector3(matrix3, normal);
    normal = GLKVector3Normalize(normal);
    //get dot product with light direction
    GLKVector3 light = GLKVector3Normalize(GLKVector3Make(LIGHT_DIRECTION));
    float dotProduct = GLKVector3DotProduct(light, normal);
    //set lighting layer opacity
    CGFloat shadow = 1 + dotProduct - AMBIENT_LIGHT;
    UIColor *color = [UIColor colorWithWhite:0 alpha:shadow];
    layer.backgroundColor = color.CGColor;

}

- (GLKMatrix4)matrixFrom3DTransformation:(CATransform3D)transform {
    GLKMatrix4 matrix = GLKMatrix4Make(transform.m11, transform.m12, transform.m13, transform.m14,
                                       transform.m21, transform.m22, transform.m23, transform.m24,
                                       transform.m31, transform.m32, transform.m33, transform.m34,
                                       transform.m41, transform.m42, transform.m43, transform.m44);
    return matrix;
}

- (void)btnClick:(UIButton *)sender {
    
}

@end

動態計算光影效果后的立方體

點擊事件

你可能會發現我們明明已經給Button綁定了點擊事件，但是卻沒有觸發，實際上是因為4，5，6這三個圖層的位置位于1，2，3上面。這里我們設定為除了3以外的face的userInteractionEnabled均為NO。

響應點擊事件

總結

這一章主要講述了仿射變化與3D變換，以及變換背后的原理。