漢明碼 : 是一個可以有多個校驗位，具有檢測并糾正一位錯誤代碼的糾錯碼
采用漢明碼糾錯，需要按以下步驟來進行：計算校驗位數→確定校驗碼位置→確定校驗碼→實現校驗和糾錯
計算校驗位數
獲得 校驗位數公式： K+r <= 2r - 1
其中：K 代表收到的有效信息位數，r 表示需要添加的校驗碼位數。
比如：收到的信息碼為 10011101，則 K = 8。
根據上面的公式，求得需要添加的校驗碼位數為：r = 4
確定校驗碼位置
知道了校驗碼的位數，那么它們該放到信息碼的哪些位置呢？
校驗碼必須是放在 2的 n 次方位置，如第1、2、4、8、16、32，……位（對應20、21、22、23、24、25，……，是從最左邊的位數起的）
我們以 Pn 表示第 n 個校驗碼，假如我們收到的信息碼是 10011101，把校驗碼按照上面的位置插入其中，則生成了新的信息碼：P1P21P3001P41101
確定校驗碼
首先，我們要知道，校驗位的值代表了代碼字中部分數據位的奇偶性（最終要根據是采用奇校驗，還是偶校驗來確定），其所在位置決定了要校驗的比特位序列。
每一個校驗位 ，要校驗的 比特位序列計算規則如下：
Pn（第 n 個校驗位，也是整個信息碼字的第n位）的校驗規則是：從當前位數起，校驗 2n-1 位，然后跳過 2n-1 位，再校驗 2n-1 位，再跳過 2n-1 位，……
比如 P1，就是從第1位起，也就是從 P1 起，校驗 1 位，然后跳過 1 位，再校驗 1 位，......
那么 P1 要校驗的碼字為：P110110
P2，就是從第2位起，也就是從 P2 起，校驗 2 位，然后跳過 2 位，再校驗 2 位，......
那么 P2 要校驗的碼字為：P210110
類推出 P3 要校驗的碼字為：P30011
P4 要校驗的碼字為：P41101
根據上面獲得比特位序列得知， P1 校驗碼校驗的位數是6位。這6位中除了第1位（也就是 P1 位）不能確定外，其余5位的值都是已知的，分別為：1、0、1、1、0。現假設采用的是偶校驗（也就是要求整個被校驗的位中的“1”的個數為偶數；如果“1”的個數為奇數，則是奇校驗），從已知的5位碼值可知，已有3個“1”，所以此時P1位校驗碼的值必須為“1”，得出P1 = 1
依次推算出 P2 = 1，P3 = 0，P4 = 1
最后得出漢明碼為：111000111101
實現校驗和糾錯
根據以上說的漢明碼的配偶原則和配奇原則我們來看漢明碼的糾錯。設接收到的錯誤漢明碼（按配偶原則配置）是111000111111，我們可以根據上述規律來確定出錯位。
| 二進制序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 接收到的漢明碼 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 校驗碼位置 | P1 | P2 | P3 | P4 |
那么新的檢測位是(采用偶校驗, 偶數個1)
P1 = 第1位+第3位+第5位+第7位+第9位+第11位，即P1 = 1+1+0+1+1+1 = 1
P2 = 第2位+第3位+第6位+第7位+第10位+第11位，即P2 = 1+1+0+1+1+1 = 1
P3 = 第4位+第5位+第6位+第7位+第12位，即P3 = 0+0+0+1+1 = 0
P4 = 第8位+第9位+第10位+第11位+第12位，即P4 = 1+1+1+1+1 = 1
根據 P4P3P2P1 構成的二進制是 1011，將 1011 轉換成十進制為 11，說明是第 11 位出錯，或者根據配偶原則的規律，其“1”的個數必須是偶數也能判斷出是第11位，所以第11位應將“1”改為“0”，那么正確的漢明碼應為 111000111101。
那么為什么在漢明碼糾錯過程中，新的檢測位
P4P3P2P1 的狀態即指出了編碼中錯誤的信息位？
漢明碼屬于分組奇偶校驗，P4P3P2P1 = 0000，說明接收方生成的校驗位和收到的校驗位相同，否則說明出錯。由于分組時校驗位只參加 一組 奇偶校驗，有效信息參加至少 兩組 奇偶校驗，如果校驗位出錯，P4P3P2P1 的某一位將為1，剛好對應位號8、4、2、1；如果有效信息出錯，將引起 P4P3P2P1 中至少兩位為1。
故，上面的第 11 位出錯時，造成 P4P2P1 都出錯了。
好了，漢明碼校驗就是這些了，覺得有幫到您，點贊支持一下吧??
