簡單即復雜,復雜即簡單

這句話來源于今天一節數學理論課后的腦洞大開。

這句話用真實的生活例子來講,可以比作iPhone的設計:看起來簡潔美麗,用起來得心應手,簡單。但是一打開機身,除了電池外就是密密麻麻的主板,這里的復雜度已經上了幾個等級,復雜。但這些復雜歸根到底又終究不過是電勢高低,一高一低正是(1,0),如此簡單。

如果用數學方式理解,簡單就是所有的遞歸函數(Rekursion)都會最終“歸根到底”,找到一個他最初開始的地方。復雜就是用這些“歸根到底”的地方竟然能建起一座你想不到的數學大廈。數學最根本的就是邏輯學,但是講出來實在晦澀,還是函數的例子好理解些:比如眾人熟知的斐波那契數列:
f(1) = f(2) = 1 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
最初開始的地方就只有f(1)=f(2)=1這么簡單。后面不管你帶入什么,都是前兩個數的和。從另一個角度上來說,后面f(n)的含義其實就是讓n不斷收斂,減小到最后成為1或者2折中最初的情況。

你可能會講,這個又有什么復雜?但其實這個數列卻解釋了很多大自然的生長序列規律。首先,數列里越往后(n越大),你所得到的兩個值之間的比例也就越接近黃金比例的值。進一步講,黃金比例是自然屆很多生物在生長時所運用的策略。比如大樹的枝椏,海螺等。


fib tree [圖片來源](http://www.google.de/url?source=imglanding&ct=img&q=http://britton.disted.camosun.bc.ca/fibslide/fib15.gif&sa=X&ei=mV9kVeX7E8eZsAHSi4CIDg&ved=0CAkQ8wc&usg=AFQjCNH32KKPy1KZEyZnuOtA10QbAj3zIw)

這些看起來復雜的東西卻用一個小小兩行方程解釋了出來,不可謂“簡單”美麗。

簡單即復雜,復雜即簡單在這時換一種說法,就是萬物皆有規律,看透了即是簡單,看不透即來復雜。

當年圖靈用幾個簡單的方程,就創造了圖靈機制(Turing-Mechanismus),繪出了奶牛身上那好像復雜沒有規律的圖案(見圖靈論文:The Chemical Basis of Morphogenesis)。而他卻始終看不透人性,最終死在了自己手里,可嘆可惜。

看透了往往是看到了這個事物的根基,看到了這個事物收斂到了一個你最初定義的維度。而那些看不透的事物,其實只是你還沒有找到他的根基。在混沌機制里,簡單的基礎規則卻會形成無比復雜的事物,一個小小的變動卻會帶來無比復雜的巨變。這也算是給蝴蝶效應的另一種解釋吧。在數學這么“簡單”的世界里,最基礎的規則也許往往只有一個,造出的東西卻可以讓你驚嘆不已,舉一個非常有意思的例子,阿克曼函數(Ackermannfunktion):
// Ackermannfunktion 的變種,來自Rózsa Péter。 a(0, m) = m + 1; a(n+1, 0) = a(n, 1); a(n+1, m+1) = a(n, a(n+1, m))
這個函數只有一個收斂值,那就是在函數a(n,m)中,一旦n等于0時,那么立即結束,返回值m+1。后面的函數定義都是為了讓n收斂到最初的函數。這么簡簡單單的三行定義,卻大大超出了我們人類現有的計算能力。這個函數的計算復雜程度,增長超過了幾乎一切函數,小小的帶入值就能算出驚天的數字:a(4,2)= 2 * 10 的19728次方。正因如此,他常被人來舉證,說明有些函數是可計算算的,但是又不是“簡單”的遞歸。

上面的例子也很好說明了為什么現實中很多事物如此復雜,因為他們正是建立在多多少的“初始函數”上,ackermann里一個尚且如此,那么現實中那么多會造成什么效果呢?混沌。但是這并不是我們放任不管的理由,只要我們試圖解釋,不斷研究,混沌有一天也可能被我們所了解,我們所要做的,就是去繭抽絲,剝離一切,尋找那最初的東西。這也是為什么一個國家的學科基礎研究越深,取得的成就也就越大?!度w》中智子鎖死了人類的物理研究,就相當于鎖死了人類進步的階梯。

p.s. 對于心情浮躁的朋友們(他們很可能只看到最后一句),這片文章的結論就是,歇一下,偶爾想想為什么反而能讓你心靜如水。

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