Phybi，Carridon University，Yichun，China
Code：330046，Email：Phybi@Carri.edu.cn
0. 筆者按
世界上的事物和另一個或幾個事物的關系，
并非簡單地如同正相關或負相關這么簡單。
這種現象叫做辯證關系，如何數學地描述
辯證關系？我們先從辯證關系的特點出發。
1. 辯證關系-1-吃飯模型
（1）
假設事物A的某個性質P，和某個參量X有關。初始正相關，即X變大，P也變大，設X=0時，
P=P0。
（2）
我們可以想象，此時P對X極為饑渴，
所以此時P隨X變大而變大的趨勢很大，所以，P-X曲線初始時刻切線斜率很大。
（3）
隨著X的補充，P隨X變大的趨勢會逐漸減小，也就是P-X曲線切線斜率變小，當X變大到某值，X對P已經飽和，因此此時P-X關系，是一根水平線。
（4）
X繼續增大，所謂過猶不及，反而對P起反作用，因此，P隨X變大而減小，而且X越大，P減小得越厲害。
所以，吃飯模型的飯量X和滿足感P曲線，
是一個改良版的，開口向下的拋物線。
如圖1：
2. 辯證關系-2-幸福模型
本模型討論幸福指數I和付出指數X的關系。
二者關系比較復雜，各種因素糾纏不清，
所以不能像上述直接做I-X關系分析，而需要引入方程。
假設：
（1）幸福指數I和物質量X與精神指數Y相關
二者成線性關系，
I=a1*X+a2*Y，
其中，a1，a2分別為物質和精神權重，取值在0-1之間。準確地，a1和a2也是X，Y相關的變量。但為求簡單起見，我們先將其定為常系數。
（2）物質量X和付出指數Z正相關，
二者關系討論如下：當物質量的增量和其本身正相關，
即：dX/dZ=kX，
很快我們可以解出：
X=X0exp（kZ）
這個函數很簡單，告訴我們，一個人的初始財富，即為曲線和y軸的截距，
而且隨著財富的增長，賺錢越容易，這就是滾雪球效應，但是我們不考慮那種及其富足的情況，我們將財富值漲到1億就加以截斷，因為大規模財富和幸福的關系，
不屬于本文討論范圍，在1億元一下，我們仍然假設財富增加模式滿足上述曲線
（3）精神指數Y的相關因素
付出指數Z，與Y負相關。
其關系可以假設為一個負斜率的線性函數：
即：
Y=-k’Z+b
其中Y可以取負值值，付出過多精力，時間和努力，
身心俱疲，所以可能產生負的幸福指數。
綜合上述（1）-（3）
我們寫出幸福指數方程：
I=a1* X0exp（kZ）+a2*（-k’Z+b）
** 幸福模型討論：
a.幸福指數和付出指數Z相關
b.幸福指數和精神物質權重參數a1，a2相關
c.幸福指數和初始財富有關。
具體曲線，就要有后繼者來研究了，作為一個理論工作者，我所能做的就僅限于這些。
案例分析：
大致來看，該方程反應了和我價值觀相悖的結果，即物質項是大腿，而精神項是手指，請看二者指數-線性對比。
但是我們可以通過調參數的方法，來找到適合每個人的幸福模型。比如說我，a1， X0很小，而a2 ，k’卻很大，這樣的參數配置，
導致了作者的精神因素遠大于物質因素。
3. 研究展望
a.類似的模型有：氣球上升體積變化問題。
b.本文的模型還比較粗糙，細節上，比如Y-Z關系，
還有待完善。
c.從大方向上看，本文只考慮各個參數X,Y,Z
對I的單向關系，但實際上，幸福指數也會
反過來影響付出指數，此時應該建立一個方程——微分方程maybe，來描述二者的相互關系。
d.第二個大方向，我們可以將這里的變量數拓展，三體問題，或者多體問題，這樣也許就需要求解線性方程組或者微分方程組，這依舊只是個技術問題。
4. 小結
本文提及的辯證法模型，也許僅僅是冰山一角，也許還有許多類辯證法的模型，但也可能在本文討論的精神框架內，歡迎各位后來者補充。
End.
2017/8/15
