循環(huán)不等式：用于幫助驗證算法的正確性，共有三個性質

1初始化：在循環(huán)的第一輪迭代開始前，是正確的

2保持：在循環(huán)的某一次迭代開始前是正確的，在下一次迭代前，也該正確

3終止：循環(huán)結束時，不等式給了我們一個有用的性質，有助于表明算法是正確的

算法步驟：反應出運行時間，主要占用運行時間的是各個循環(huán)，遞歸，其重復次數(shù)多，對于單次循環(huán)時間可令為常數(shù)c，c*n則為具體運行時間

（一）插入排序法：部分排好序--單個數(shù)插入，類似迭代（屬于增量法：在排好的數(shù)組中插入，形成新數(shù)組）

插入排序法

算法的步驟為n^2，兩個內(nèi)嵌的for循環(huán)

（二）合并排序法：（屬于分治法：類似遞歸）在每個遞歸，可分為三個步驟

1分解：將原問題分解為一系列子問題

2解決：遞歸的解各個子問題，若子問題夠小，可直接求解

3合并：將子問題的解合并成原問題的解

合并排序法

算法步驟為nlgn:n表示數(shù)據(jù)的個數(shù)，lgn表示該數(shù)據(jù)的層數(shù)，是為2為底的對數(shù)，即遞歸次數(shù)

（三）冒泡法：重復交換相鄰的兩個反序元素

算法步驟：1+2+3.+.......n,所以數(shù)量級為n^2

案例：逆序對，若i<j時，A[i]>A[j],則（i,j）為A中的一個逆序對

子函數(shù)，求解兩個有序數(shù)組間的逆序對

通過遞歸將一個數(shù)組不斷細分，再合并

總結：通過循環(huán)不等式可判斷算法是否有錯，通過計算算法的運行時間可判斷該算法的效率

? ? ? ?將求解逆序對的過程轉化成排序問題，降低算法步驟