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1.煤球數目

有一堆煤球，堆成三角棱錐形。具體：
第一層放1個，
第二層3個（排列成三角形），
第三層6個（排列成三角形），
第四層10個（排列成三角形），
....
如果一共有100層，共有多少個煤球？

 public static void main(String[] args) { 
         int x=0;//第i層
         int sum=0;//總數
         for(int i=1;i<=100;i++){
             x+=i;
             sum+=x;             
         }
         System.out.println(sum);
     }

2.生日蠟燭

某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，并且每次都要吹熄與年齡相同根數的蠟燭。
現在算起來，他一共吹熄了236根蠟燭。
請問，他從多少歲開始過生日party的？

public static void main(String[] args) { 
        
        for(int x=0;x<=99;x++){
            int sum=x;
            for(int y=x+1;y<=99;y++){
                sum+=y;
                if(sum==236){
                    System.out.println(x+"--"+y);
                    break;
                }
                if(sum>236){
                    break;
                }
            }
        }
    }

3.搭積木

小明最近喜歡搭數字積木，
一共有10塊積木，每個積木上有一個數字，0~9。
搭積木規則：
每個積木放到其它兩個積木的上面，并且一定比下面的兩個積木數字小。
最后搭成4層的金字塔形，必須用完所有的積木。
下面是兩種合格的搭法：

0
1 2
3 4 5
6 7 8 9

0
3 1
7 5 2
9 8 6 4

請你計算這樣的搭法一共有多少種？
DFS問題

public class test03 {
    public static int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    public static int visit[]=new int[10];
    public static int sum=0;
    public static void main(String[] args){
        dfs(0);
        System.out.println(sum);
    }
    public static void dfs(int n){
        
        for(int i=0;i<10;i++){
            if(visit[i]==0){
                visit[i]=1;
                a[n]=i;
                if(test(n)!=0)
                    dfs(n+1);
                visit[i]=0;
            }
            
            
        }
    }
    
    public static int test(int n){ //對不適合的進行剪枝
        if(n==2){
            if(a[0]<a[1]&&a[0]<a[2]){
                return 1;   
            }
            return 0;
        }
        else if(n==5){
            if(a[1]<a[3]&&a[1]<a[4]&&a[2]<a[4]&&a[2]<a[5]){
                return 1;
            }
            return 0;
        }
        else if(n==9){
            if(a[3]<a[6]&&a[3]<a[7]&&a[4]<a[7]&&a[4]<a[8]&&a[5]<a[8]&&a[5]<a[9]){
                sum++;
                return 1;
            }
            return 0;
        }
        else
            return 1;
    }
}

4.分小組

9名運動員參加比賽，需要分3組進行預賽。
有哪些分組的方案呢？

我們標記運動員為 A,B,C,... I
下面的程序列出了所有的分組方法。

該程序的正常輸出為：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
ABC DFH EGI
ABC DFI EGH
ABC DGH EFI
ABC DGI EFH
ABC DHI EFG
ABC EFG DHI
ABC EFH DGI
ABC EFI DGH
ABC EGH DFI
ABC EGI DFH
ABC EHI DFG
ABC FGH DEI
ABC FGI DEH
ABC FHI DEG
ABC GHI DEF
ABD CEF GHI
ABD CEG FHI
ABD CEH FGI
ABD CEI FGH
ABD CFG EHI
ABD CFH EGI
ABD CFI EGH
ABD CGH EFI
ABD CGI EFH
ABD CHI EFG
ABD EFG CHI
..... (以下省略，總共560行)。

public class A
{
    public static String remain(int[] a)
    {
        String s = "";
        for(int i=0; i<a.length; i++){
            if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
        }   
        return s;
    }
    
    public static void f(String s, int[] a)
    {
        for(int i=0; i<a.length; i++){
            if(a[i]==1) continue;
            a[i] = 1;
            for(int j=i+1; j<a.length; j++){
                if(a[j]==1) continue;
                a[j]=1;
                for(int k=j+1; k<a.length; k++){
                    if(a[k]==1) continue;
                    a[k]=1;
                    System.out.println(__________________________________);  //填空位置
                    a[k]=0;
                }
                a[j]=0;
            }
            a[i] = 0;
        }
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] a = new int[9];       
        a[0] = 1;
        
        for(int b=1; b<a.length; b++){
            a[b] = 1;
            for(int c=b+1; c<a.length; c++){
                a[c] = 1;
                String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
                f(s,a);
                a[c] = 0;
            }
            a[b] = 0;
        }
    }
}

仔細閱讀代碼，填寫劃線部分缺少的內容。

答案：System.out.println(s+" "+(char) (i + 'A')+ (char) (j + 'A') + (char) (k + 'A') +" "+ remain(a)); // 填空位置

5.抽簽

X星球要派出一個5人組成的觀察團前往W星。
其中：
A國最多可以派出4人。
B國最多可以派出2人。
C國最多可以派出2人。
....

那么最終派往W星的觀察團會有多少種國別的不同組合呢？

下面的程序解決了這個問題。
數組a[] 中既是每個國家可以派出的最多的名額。
程序執行結果為：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，總共101行)

public class A
{
    public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
    {
        if(k==a.length){ 
            if(n==0) System.out.println(s);
            return;
        }
        
        String s2 = s;
        for(int i=0; i<=a[k]; i++){
            _____________________________;   //填空位置
            s2 += (char)(k+'A');
        }
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] a = {4,2,2,1,1,3};
        
        f(a,0,5,"");
    }
}

仔細閱讀代碼，填寫劃線部分缺少的內容。
答案：f(a,k+1,n-i,s2)

6.寒假作業

現在小學的數學題目也不是那么好玩的。
看看這個寒假作業：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □

每個方塊代表1~13中的某一個數字，但不能重復。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算兩種解法。（加法，乘法交換律后算不同的方案）
你一共找到了多少種方案？
請填寫表示方案數目的整數。
同樣DFS題

public class test0602 {
    public static int a[]=new int[14];
    public static int visit[]=new int[14];
    public static int sum=0;
    public static void main(String[] args){
        dfs(1);
        System.out.println(sum);
    }

      
    public static void dfs(int n)  
    {  
        if(n>3 && a[1]+a[2]!=a[3])            
            return;  
        if(n>6 && a[4]-a[5]!=a[6])           
            return;  
        if(n>9 && a[7]*a[8]!=a[9])               
            return;  
        if(n>12 && a[12]*a[11]==a[10])        
        {  
            sum++;  
            return;  
        }  
      
        for(int i=1;i<14;i++)  
        {  
            if(visit[i]==0)  
            {  
                visit[i]=1;  
                a[n]=i;  
                dfs(n+1);  
                visit[i]=0;  
            }  
        }  
        return;  
    }  
}

7.剪郵票

如圖1, 有12張連在一起的12生肖的郵票。
現在你要從中剪下5張來，要求必須是連著的。

圖1.jpg

（僅僅連接一個角不算相連）
比如，【圖2.jpg】，【圖3.jpg】中，粉紅色所示部分就是合格的剪取。

圖2.jpg

圖3.jpg

請你計算，一共有多少種不同的剪取方法。
請填寫表示方案數目的整數。

8.取球博弈

兩個人玩取球的游戲。
一共有N個球，每人輪流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一個數目。
如果無法繼續取球，則游戲結束。
此時，持有奇數個球的一方獲勝。
如果兩人都是奇數，則為平局。

假設雙方都采用最聰明的取法，
第一個取球的人一定能贏嗎？
試編程解決這個問題。

輸入格式：
第一行3個正整數n1 n2 n3，空格分開，表示每次可取的數目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5個正整數x1 x2 ... x5，空格分開，表示5局的初始球數(0<xi<1000)

輸出格式：
一行5個字符，空格分開。分別表示每局先取球的人能否獲勝。
能獲勝則輸出+，
次之，如有辦法逼平對手，輸出0，
無論如何都會輸，則輸出-

例如，輸入：
1 2 3
1 2 3 4 5

程序應該輸出：

0 + 0 -

再例如，輸入：
1 4 5
10 11 12 13 15

程序應該輸出：
0 - 0 + +

再例如，輸入：
2 3 5
7 8 9 10 11

程序應該輸出：

0 0 0 0

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 3000ms

9.交換瓶子

有N個瓶子，編號 1 ~ N，放在架子上。
比如有5個瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2個瓶子，交換它們的位置。
經過若干次后，使得瓶子的序號為：
1 2 3 4 5
對于這么簡單的情況，顯然，至少需要交換2次就可以復位。

如果瓶子更多呢？你可以通過編程來解決。
輸入格式為兩行：
第一行: 一個正整數N（N<10000）, 表示瓶子的數目
第二行：N個正整數，用空格分開，表示瓶子目前的排列情況。
輸出數據為一行一個正整數，表示至少交換多少次，才能完成排序。
例如，輸入：
5
3 1 2 5 4
程序應該輸出：
3
再例如，輸入：
5
5 4 3 2 1
程序應該輸出：
2

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

public class test09 {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);      
        while(sc.hasNext()){
            int n=sc.nextInt();
            int sum=0;
            int[] a=new int[n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                a[i]=sc.nextInt();
            }
            for(int i=0;i<a.length-1;i++){
                int min=i;
                for(int j=i+1;j<a.length;j++){
                    if(a[j]<a[min])
                        min=j;//找到最小值的下標
                }
                if(min!=i){
                    sum++;
                    int temp=a[i];
                    a[i]=a[min];
                    a[min]=temp;
                }
            }
            System.out.println(sum);
        }
    }
}

10.壓縮變換

小明最近在研究壓縮算法。
他知道，壓縮的時候如果能夠使得數值很小，就能通過熵編碼得到較高的壓縮比。
然而，要使數值很小是一個挑戰。
最近，小明需要壓縮一些正整數的序列，這些序列的特點是，后面出現的數字很大可能是剛出現過不久的數字。對于這種特殊的序列，小明準備對序列做一個變換來減小數字的值。
變換的過程如下：
從左到右枚舉序列，每枚舉到一個數字，如果這個數字沒有出現過，剛將數字變換成它的相反數，如果數字出現過，則看它在原序列中最后的一次出現后面（且在當前數前面）出現了幾種數字，用這個種類數替換原來的數字。

比如，序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在變換過程為：
a1: 1未出現過，所以a1變為-1；
a2: 2未出現過，所以a2變為-2；
a3: 2出現過，最后一次為原序列的a2，在a2后、a3前有0種數字，所以a3變為0；
a4: 1出現過，最后一次為原序列的a1，在a1后、a4前有1種數字，所以a4變為1；
a5: 2出現過，最后一次為原序列的a3，在a3后、a5前有1種數字，所以a5變為1。
現在，給出原序列，請問，按這種變換規則變換后的序列是什么。

輸入格式：
輸入第一行包含一個整數n，表示序列的長度。
第二行包含n個正整數，表示輸入序列。

輸出格式：
輸出一行，包含n個數，表示變換后的序列。

例如，輸入：
5
1 2 2 1 2

程序應該輸出：
-1 -2 0 1 1

再例如，輸入：
12
1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1

程序應該輸出：
-1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2

數據規模與約定
對于30%的數據，n<=1000；
對于50%的數據，n<=30000；
對于100%的數據，1 <=n<=100000，1<=ai<=10^9

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1.煤球數目

2.生日蠟燭

3.搭積木

4.分小組

5.抽簽

6.寒假作業

7.剪郵票

8.取球博弈

9.交換瓶子

10.壓縮變換

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