最小生成樹

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最短路徑：n - 1 => 9-1=8    只需要八條路徑就可連接全部
先從成本最小的開始連，連完之后看是否有環路，有環路的路徑去掉，連完八條路徑后就是最小的路徑

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從最短的距離開始找

最短路徑

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依次求取A->B, A-C,A->D,A->E的最短路徑，最終求取A->F 的最短路徑
A->B: 11
A->C: (1) A直接到C，從圖中可得 16
        （2）A->B + B->C ==>11+13=24
           ===> A->C的最短路徑為A直接到C，為16
A->D: (1) A直接到D，從圖中可得 24
        （2）A->B + B->D ==>11+16=27
        （3）A->C + C->D ==>16+14=30
           ===> A->C的最短路徑為A直接到D，為24
A->E: (1) A直接到E，從圖中可得 36
        （2）A->B + B->E ==>11+21=32
        （3）A->C + C->E ==>16+17=33
        （4）A->D + D->E ==>24+14=38
          ===> A->C的最短路徑為（2）A->B + B->E ，為32
A->F: (1) A直接到F，從圖中可得 54
        （2）A->B + B->F ==>11+29=40
        （3）A->C + C->F ==>16+22=38
        （4）A->D + D->F==>24+17=41
        （5）A->E + E->F ==>32+15=47
          ===> A->C的最短路徑為（3）A->C + C->F ，為38

網絡與最大流量

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• 解答：

  
  
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（0）把所有運輸能力標注在圖中
（1）先走1->3->5->6 這條路，10、14、21最小值為10 ，每個路徑都減10 ，等于0的路就斷掉，斷掉1->3 => 這條路運輸能力為10
（2）走1->2->5->6,  6、7、11，最小值為6，都減去6，斷掉1->2 ，=>這條路運輸能力為6
（3）走1->4->6,  5、10，最小值為5，都減去5，斷掉4->6， =>這條路運輸能力為5
（4）走1->4->3->5->6,  5、1、4、5，最小值為1，都減去1，斷掉3->4， =>這條路運輸能力為1
（4）走1->4->2->5->6,  4、4、1、4，最小值為1，都減去1，斷掉2->5， =>這條路運輸能力為1
結論： 最大運輸能力 10+6+5+1+1 = 23

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B->M->X , 運10，B->M, M->X斷掉
B->N->Y,  運10, B->N 斷掉
A->M->Y, 運5， M->Y斷掉
A->M->N-Y, 運10，A-M，M-N，N-Y斷掉
C->N->Z,運20，C-N斷掉
結論 10+10+5+10+20 = 55

線性規劃

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• 解答：

  
  
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