我想我就在這里結束

安德魯·懷爾斯

即使埃斯庫羅斯被人們遺忘了,阿基米德仍會被人們記住,因為語言文字會消亡而數學概念卻不會。

1993年6月23日?

這是20世紀最重要的一次數學講座,兩百名數學家驚呆了。他們之中只有四分之一的完全懂得黑板上密密麻麻的希臘字母和代數式所表達的意思。其余的人來這兒純粹是為了見證他們所期待的也許會成為一個真正具有歷史意義的時刻。

一個困擾了世間智者358年的謎——費馬大定理

費馬大定理的故事與數學的歷史有著千絲萬縷的聯系,觸及到數論中所有重大的課題。它對于“是什么推動著數學發展”,或許更重要的“是什么激勵著數學家們”提供了一個獨特的見解。大定理是一個充滿勇氣,欺詐,狡猾和悲慘的英雄傳奇的核心,牽扯到數學王國中所有的最偉大的英雄。

費馬研究《算術》第二卷中畢達哥拉斯定理(勾股定理)時,在頁邊寫下了這么一個結論:

不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和,或者將一個4次冪寫成兩個4次冪之和;或者,總的來說,不可能將一個高于2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。? (當整數n >2時,關于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。)

似乎沒有理由認為在一切可能的數中間竟然找不到一組解,但是費馬說,在數的無限世界中沒有“費馬三元組”的位置。這是一個異乎尋常的,但是費馬卻相信自己能夠證明的一個結論。

更要命的是,費馬在旁邊寫了一個附加的評注:

我有一個對這個命題的十分美妙的證明,這里空白太小,寫不下。

直到去世,費馬也從未和任何人談論到他的證明。費馬究竟有沒有真正的證明,現在已經無從知曉了,但他隨手寫在丟番圖的《算術》一書空白處的話卻變成了歷史上最頭疼的謎。幾個世紀以來,無數數學家投身其中,這其中有歐幾里得,有柯西,有很多也許你在課本上看到的名字,但是費馬大定理一直都未被征服。但是還是有很多數學家冒著浪費時間的風險,去挑戰它。安德魯·懷爾斯亦是如此。

可以說正是費馬大定理引領安德魯走上了數學的道路,在他十歲時,他遇見了它。“它看上去是如此簡單,但歷史上所有的大數學家都未能解決它。這里正擺著一個我——一個10歲的孩子——能理解的問題,從那個時刻起,我直到我永遠不會放棄它。我必須解決它。”當被問道如何和費馬定理結緣時,安德魯如是回答。

當時安德魯用了所有他所學的知識,他覺得并不比曾經的費馬少的知識,但是他沒有成功,但它一直在他的心里放著,引領著他在數學之路上越走越遠。1975年,安德魯開始了他在劍橋大學的研究生生活,主修橢圓曲線,似乎童年的夢想正離安德魯越來越遠。但是1986年的夏天,安德魯在朋友家閑聊時得知,肯·里貝特已經證明了谷山—志村猜想和費馬大定理之間的聯系,而谷山—志村猜想恰恰有關橢圓曲線。那一刻他的生命在震動,他知道為了證明費馬大定理,他所需做的一切就是證明谷山——志村猜想。他的童年夢想變成了體面的值得去做的事。

于是他行動了,推掉了所有不必要的活動,把一篇本來拿來發表的論文分開發表,以給人一種假象,安德魯把自己關在頂樓的書房里潛心研究,這一研究就是七年,在這之間他幾乎沒有和任何人交流過他的想法,除了他的妻子和最后時期為了確保在他不熟悉的領域方面的證明的正確性而不得已告知的伙伴。在反復論證之后,安德魯決定在劍橋,他的母校公布他的證明。

讓我們把目光轉向開頭的黑板,現在,三塊黑板上已經寫滿了演算式,講演者停頓了一下,第一塊黑板被擦掉了,再寫上去的是代數式,每一行數學式子似乎都是走向最終解答的微小的一步。直到最后,當安德魯寫完費馬大定理這個命題時,他說:“我想我就在這里結束。”接著會場上爆發處一陣持久的鼓掌聲。既是向安德魯致意,向費馬致意,也是向那些為這個定理付出過的數學家致意。

安德魯結束了演講,但是他卻沒有那么開心,費馬大定理在這7年間已經成為了他的一部分,但是現在他卻失去了它。當然這一切還沒有結束,安德魯的證明必須經由極其嚴格的認定,才能被認可。

安德魯游刃有余地解決著審查會一個接一個的問題,一切似乎只是時間的問題,這個困擾了數學家300多年的謎,就將就此畫上句號。但是,緊接著有一個起初非常小的問題出現了,它是如此地微妙,以至于在此之前安德魯完全忽略了它。這個錯誤很抽象,無法用簡單的術語真實地描述它,但即使是一個普通人也能明白,費馬大定理必定是一個超大型的論證,由數以百計的數學計算通過數以千計的邏輯鏈環錯綜復雜地構造而成,只要有一個計算出差錯或一個鏈環沒銜接好,那么整個證明將極有可能失去其價值。

安德魯試圖去彌補它,但每當他修改了計算中的這一部分,它就會引起證明中其他部分的某種別的困難。就像在房間里鋪放一張比房間大的地毯那樣,你可以使地毯貼合任何一個角落,但一定會發現地毯在另一個角落鼓了起來。證明陷入了絕境,在外界的嘩然中,安德魯拒絕公開自己的證明,再次把自己鎖在閣樓中,試圖挽回局面,但直到審核日之前的一個月,他都沒有成功。似乎注定他要失敗了,當時,安德魯決定最后一次檢視下那部分的結構,甚至不是為了證明,只是試圖確切地判斷出它不能奏效的原因,之后便公開證明,讓其他數學家繼續攀登。

然而突然之間他發現:雖然這個方法不能完全奏效,但是只要讓它使之前一個放棄的理論奏效就可以了。單靠之前放棄的理論不足以解決問題,單靠現在的這個方法也不足以解決問題,但是它們結合在一起卻可以完美的互相補足。這是安德魯永遠無法忘記的充滿靈感的瞬間 ,當他詳細敘述這些時刻時,記憶如潮澎湃,激動得淚水奪眶而出:“它真是無法形容地美,它又是多么簡單和明確。我無法理解我怎么會沒有發現它,足足有20多分鐘我呆望著它不敢相信,又回到桌子旁指望搞清楚情況是否真是這樣。情況確實就是這樣。我無法控制自己,我太興奮了。這是我工作經歷中最重要得時刻,我所做得工作中再也沒有哪一件會具有這么重要得意義。”

這不僅僅是圓了童年時代的夢想和8年潛心努力的終極,而且是安德魯在被推到屈服的邊緣后奮起戰斗向世界證明了他的才能。這最后的14個月是他數學生涯中充滿了痛苦,羞辱和沮喪的一段時光。現在,一個高明的見解使他的苦難走到了盡頭。

是的,費馬大定理被證明了。

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