排序與搜索

排序算法（英語：Sorting algorithm）是一種能將一串數據依照特定順序進行排列的一種算法。

排序算法的穩定性

穩定性：穩定排序算法會讓原本有相等鍵值的紀錄維持相對次序。也就是如果一個排序算法是穩定的，當有兩個相等鍵值的紀錄R和S，且在原本的列表中R出現在S之前，在排序過的列表中R也將會是在S之前。
當相等的元素是無法分辨的，比如像是整數，穩定性并不是一個問題。然而，假設以下的數對將要以他們的第一個數字來排序。

(4, 1) (3, 1) (3, 7)（5, 6）

在這個狀況下，有可能產生兩種不同的結果，一個是讓相等鍵值的紀錄維持相對的次序，而另外一個則沒有：

(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) （維持次序）
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) （次序被改變）

不穩定排序算法可能會在相等的鍵值中改變紀錄的相對次序，但是穩定排序算法從來不會如此。不穩定排序算法可以被特別地實現為穩定。作這件事情的一個方式是人工擴充鍵值的比較，如此在其他方面相同鍵值的兩個對象間之比較，（比如上面的比較中加入第二個標準：第二個鍵值的大小）就會被決定使用在原先數據次序中的條目，當作一個同分決賽。然而，要記住這種次序通常牽涉到額外的空間負擔。

冒泡排序

冒泡排序（英語：Bubble Sort）是一種簡單的排序算法。它重復地遍歷要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。遍歷數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。

冒泡排序算法的運作如下：

比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大（升序），就交換他們兩個。
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數。
針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。
持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

冒泡排序的分析

交換過程圖示(第一次)：

那么我們需要進行n-1次冒泡過程，每次對應的比較次數如下圖所示：

我們先分析下標

首先要確定第一個for循環的范圍肯定是從0到n-1，但是我們使用的是游標無需到最后一個數字，只需要到達倒數第二個數字即可，故應該是n-2個數字，但有考慮到時range( )函數，故范圍是（0，n-1）。
我們走完第一個for循環，是不是相當于把最大的那個數字排放到了最后，然后我們還要尋找第二大、第三大的數字，這肯定也需要一個循環。

依次類推，故完整代碼如下：

def bubble_sort(alist):
    n = len(alist)
    for j in range(n-1):
        for i in range(0,n-1-j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]

alist = [9,12,3,23,14,45,32]
bubble_sort(alist)
print(alist)

其實還可以這么寫：

def bubble_sort(alist):
    for j in range(len(alist)-1,0,-1):
        for i in range(j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]

alist = [9,12,3,23,14,45,32]
bubble_sort(alist)
print(alist)

原理都是一樣，你看著那個舒服哪個好理解就用哪個。

時間復雜度

最優時間復雜度：O(n) （表示遍歷一次發現沒有任何可以交換的元素，排序結束。）
最壞時間復雜度：O(n^2)
穩定性：穩定

最壞時間復雜度：O(n^2)很好理解，就是兩個for循環各執行n次，但這個最優化時間復雜度，就很難理解了。我直接上優化后的代碼吧。

def bubble_sort(alist):
    for j in range(len(alist)-1,0,-1):
        count = 0
        for i in range(j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]
                count += 1
        if count == 0:
            break

alist = [9,12,3,23,14,45,32]
bubble_sort(alist)
print(alist)

如果第一次遍歷沒有發現任何需要剛換位置的元素，即count等于0，那么直接跳出循環。所以時間復雜度為O(n) 。

關于穩定性，無論你是比較選出最大的還是最小的始終都符合穩定性原則，比較最小的，也就是數字最小的往前面拍的。

比如這個數列有兩個93

當兩個93靠近的時候，游標會自動轉到第二個93執行，所以第二個93到達了隊尾，然后再遍歷，第一個93到達了隊尾，但兩個93的前后順序不做改變。