小編今天為大家介紹一下因式分解，其實小編是個數學尖子（作者不要睜眼說瞎話啊>3<）

。。。

首先我們來復習一下因式分解的概念（小編早背出來了）：把一個多項式分解為幾個整式的積，叫做把一個多項式因式分解，也叫作把一個多項式分解因式。也就是說因式分解的性質是[和差化積]~。

因式分解有很多種方法，比如最簡單的：

1、提公因式法

提取公因式法是因式分解的一種基本方法。如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來作為多項式的一個因式，提取公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式。（當然做因式分解的時候這是第一步. ? °?(*′?`*)?°.）

2、公式法

公式法就是運用整式乘法公式的逆作用將一個多項式因式分解。

1、利用平方差公式因式分解：

a2-b2=（a＋b）（a-b）

注意：①條件：兩個二次冪的差的形式；

②平方差公式中的a、b可以表示一個數、一個單項式或一個多項式；

③在用公式前，應將要分解的多項式表示成a2-b2的形式，并弄清a、b分別表示什么。

2、利用完全平方公式因式分解：a2±2ab＋b2=（a±b） 2

注意：①是關于某個字母（或式子）的二次三項式；

②其首尾兩項是兩個符號相同的平方形式；

③中間項恰是這兩數乘積的2倍（或乘積2倍的相反數）；

④使用前應根據題目結構特點，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項式整理成 a2±2ab＋b2=(a±b)2公式原型，弄清a、b分別表示的量。

3、十字相乘法

十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項a分解成兩個因數a1,a2的積a1?a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項b，那么可以直接寫成結果:在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程。

①公式為x^2+(p+q)x+pq=（x+p)(x+q）。這是簡單的。此處p,q可以為負數

可以逆著推理。將（x+p)(x+q）去括號則變成x^2+(p+q)x+pq

比如說 x^2+6x+6 常數項可以拆成2*3.對應公式p=2.q=3

恰好2*3=6.此處6為一次項的系數。也就是6x的6

那么按照公式x^2+6x+6=(x+2)(x+3)

當然 如果一次項系數為-6.多項式為x^2-6x+6 那么可以因式分解為 (x-2)(x+3)

②公式為kx^2+mx+n 如果k=a*c,n=b*d.恰好存在ad+bc=m時

kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

這個公式字母多了一些。這時我們可以這樣子

a b

X

c d

ac的乘積呢就是二次項系數。bd的乘積是常數項。將acbd拆開。如上圖代入。如果此時ad+bc恰好等于一次項系數。就可以代入公式。因式分解。因為是a乘b，c乘d。在圖中將互乘的相連。會得到交叉的兩條線。所以稱這種方法為十字相乘法。

4、分組分解法

把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.

當多項式的項數較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。

5、主元法

（啊啊啊這個方法上次虐死小編了。。~）

主元法所謂主元法分解因式就是在分解含多個字母的代數式時,選取其中一個字母為主元(未知數),將其它字母看成是常數,把代數式整理成關于主元的降冪排列(或升冪排列)的多項式,再嘗試用公式法、配方法、分組法等分解因式的方法進行分解。

較為簡單的例用：

1.因式分解 (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc. 分析：如果懂得因式定理的話，解此題自然會流暢很多，但是用主元法的話，也十分簡便。 拆開原式,并按a的降冪排列得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (b+c)a2(b2+c2+2bc)a+b(bc+c2)=(a+c)(b+c)(a+b)

這個方法照道理應該也不會用到~

6、待定系數法

用待定系數法分解因式，就是先按已知條件把原式假設成若干個因式的連乘積，這些因式中的系數可先用字母表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，然后根據恒等原理，建立待定系數的方程組，最后解方程組即可求出待定系數的值。

例：分解因式x2－2xy＋y2＋2x－2y－3。

分析 待定系數法是初中數學的一個重要方法，我們用這個方法來解這道題：先看多項式中的二次項x2－2xy＋y2，可以分解成（x－y）×（x－y） 。因此，如果多項式能分解成兩個關于x、y的一次因式的乘積，那么這兩個因式必定是（x－y＋m）（x－y＋n）的形式，其中m、n為待定系數，只要能求出m和n的值，多項式便能分解。

解 設x2－2xy＋y2＋2x－2y－3＝(x－y＋m)(x－y＋n)＝x2－2xy＋y2＋(m＋n)x＋(－m－n)y＋mn

兩個多項式恒等，它們的對應項的系數就對應相等。

∴ 解之，得 m＝－1

n＝3

∴x2－2xy＋y2＋2x－2y－3＝(x－y－1)(x－y＋3)

7、換元法

（這方法對于小編來說還算簡單的( ′^` )）

換元法分解因式就是把一些多項式用一個單項式代替后,以簡化換算過程的運算量的方法

換元法 有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然后進行因式分解，最后再轉換回來，這種方法叫做換元法。 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12時，可以令y=x2+x,則 原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x2+x+5)(x2+x-2) =(x2+x+5)(x+2)(x-1)．

因式分解還有很多方法，小編在這里就不多說了。。。

看過的記得贊一個或喜歡一個，特別是J迷啊！