前言

今天我們繼續討論經典的動態規劃問題之最長上升子序列問題。

最長上升子序列問題

問題描述

給定一個數字序列A，求該序列中最長上升子序列的長度。例如A={1,4,2,5,3}，其最長上升子序列為{1,2,3}，因此最長上升子序列的長度為3。

問題分析

假設序列長度為，構建一個長度為的一維數組，代表了以結尾的上升子序列的長度。很顯然， ，最長上升子序列的長度為。

代碼實現

通過問題分析，可以很容易得用代碼實現，下面給出算法的java實現。

public class LongestIncreasingSubsequence {

    public int getLIS(int[] A, int n) {
        return core(A, n);
    }

    // 動態規劃
    public static int core(int[] A, int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int max = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (A[i] > A[j]) {
                    max = Math.max(max, dp[j]);
                }
            }
            dp[i] = max + 1;
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (res < dp[i]) {
                res = dp[i];
            }
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        LongestIncreasingSubsequence main = new LongestIncreasingSubsequence();
        int[] A = new int[]{1, 4, 2, 5, 3};
        int n = 5;
        System.out.println(main.getLIS(A, n));
    }
}

經典問題

• 算法思想之動態規劃(二)——最小路徑和問題
• 算法思想之動態規劃(三)——找零錢問題
• 算法思想之動態規劃(四)——最長公共子序列問題
• 算法思想之動態規劃(五)——最小編輯距離問題
• 算法思想之動態規劃(七)——背包問題

未來幾篇博文，我將繼續對經典的動態規劃問題進行整理，敬請關注~
由于本人水平有限，文章難免有欠妥之處，歡迎大家多多批評指正！

寫在最后

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